統計学の質問です、対数正規分布の期待値と分散の最尤推定量の求め方がわかりません。 期待値と分散をαと

統計学の質問です、対数正規分布の期待値と分散の最尤推定量の求め方がわかりません。
期待値と分散をαとβにして、解こうとしてるのですが、よくわかりません。教えて欲しいです。

No.3 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2019/02/23 03:39

企業でSQCを推進する立場の者です。

博士（工学）です。

最尤推定量は、
①密度関数の値をn個掛け合わせて、それを尤度関数とし、
②それを微分して0と置くことで、xiとnの式として解いた値（μやσ）です。

ですから、α、βと置いても正規分布の式のμとσのままでも、上のやり方で解けます。ただ、２変量ですので偏微分が大変ですね。どう考えてもσはμに依存しますからね。
データサイエンスの教科書ではグリッドサーチ（刻んで解く方法）で、底面がμとσの軸でｚ軸が尤度ってグラフが出てきます。

また、それらは、#1さんの書かれた、平均は１次の積率、分散は２次の中心積率あるいは分散の公式（ただし、いずれも不偏分散にはならない）に一致します。

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2019/02/23 22:23

> 対数正規分布の期待値と分散の最尤推定量の求め方

　何を仰ってるんだかどうもはっきりせんのですが、もしかすると、未知の対数正規分布φに従うと考えられる独立なデータがたくさん与えられていて、それらに基づいてφの母数（期待値と分散）を最尤推定する、という話なのかしらん？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/02/22 11:50

＞期待値と分散は計算できたのですが、期待値と分散の最尤推定量が出せないんですよ、、

「最尤推定量」とは、「もっともらしさ（尤度）が最も大きい推定量」なので、計算結果そのものでよいはずです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/02/22 09:56

対数正規分布の確率密度関数を f(x) として

　E(x) = ∫[-∞→∞]x*f(x)dx
　V(x) = E(x^2) - {E(x)}^2
を使えばよいのでは？

この回答へのお礼

すいません、期待値と分散は計算できたのですが、期待値と分散の最尤推定量が出せないんですよ、、

お礼日時：2019/02/22 10:38