この問題をといたところ、a=1/2, b=1/3となったのですが、合っているでしょうか？

この問題をといたところ、a=1/2,
b=1/3となったのですが、合っているでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/02/24 10:38

f(x) = [ a + b*2^(-2x) ]/[ (a + 1) + (b + 1)*2^(-2x) ]　　　①（分子・分母を 2^x で割った）

　　= [ a*2^(2x) + b ]/[ (a + 1)*2^(-2x) + (b + 1) ]　　　②（分子・分母に 2^x をかけた）
と書けます。

①で x→∞ なら　2^(-2x)→0
②で x→-∞ なら　2^(2x)→0
なので、
x→∞ のとき　f(x) → a/(a + 1)　より
　a/(a + 1) = 1/3　　　③
x→-∞ のとき　f(x) → b/(b + 1)　より
　b/(b + 1) = 1/4　　　④

③より
　3a = a + 1
よって
　a = 1/2

④より
　4b = b + 1
よって
　b = 1/3

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2019/02/25 11:58

両辺を2^xで割れば、lim x→∞ f(x)=a/(a+1)=1/3 ∴a=1/2

両辺を2^xを掛ければ、lim x→ー∞=b/(b+1)=1/4 ∴b=1/3 で、OK

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/02/24 09:39

大丈夫、あっています