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テイラー展開のような微分を使う近似式とは違い微分を使わないような近似式はありますか?あるならば、その式にtanxやsinxでの近似式を調べてみたいです。
どうかよろしくお願い致します!

質問者からの補足コメント

  • 三角関数やそれ以外の近似式は微分などを使うテイラー展開よりも精度はいいですか?

      補足日時:2019/02/27 20:50

A 回答 (7件)

あ、また回答してすみませんがsin1


は代数的に求められる(カルダノ使う必要があるけど)ので加法定理を繰り返し使うことで求められます((*_*;)

ただそんなことやってる人はどこにもいない(いるかもしれませんけど)
やはりテイラー展開が実用的でしょう
結論:テイラー展開最高!!
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ごめんなさいoirerの公式ではよっぽど小さくなければ計算できません(それはまたマクローリン展開の近似式であるxが小さいときsinx≒x、cosx≒1というやつを使う、)またもう一つoirerの公式もあるのですがそっちではeの複素数乗(大学で習うのでわかんなくてもいいです)を計算しなきゃいけませんがeの複素数乗は本来この公式で定義されるので循環論法です


だから本質的にはsinx cosx の近似公式はマクローリン展開(テイラー展開)しかありませんね(笑)
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実は


πについてはvietの定理があります(収束は遅いです)
sinについては倍角公式を繰り返しするだけで
oirerの公式が得られます
cosについてはさっきのoirerの公式でsinが求められるので三角関数の公式(2乗の和)で求まります
また、僕の予想だと部分積分を用いれば無限級数展開できそうです(部分積分なので微分が登場しますが、)
僕が知ってる範囲ではこんぐらいです
また、中間地の定理の拡張(符号が違うときその間に0があるってやつの拡張)も使えそうですね
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>ちなみに、半角公式、加法定理で近似するようなサイトはありますか?



無さそうですけどね。テーラーの方がシンプルだし。

例えば三角関数の公式から、cos、sinがわかっている角度a、bに対し、
角度(a+b)/2のsin、cosは容易に計算できる。

これを繰り返せば、掛け算と加減算だけで任意の精度で近似計算は可能。
収束速度はあんまり速く無いから実用度は低そう。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
あの、繰り返せばの部分がイメージが湧かなかったのですが、具体的な角度を用いて説明して頂けないでしょうか?
どうかよろしくお願い致します。是非知りたいです。
後は自分でテーラー展開、マクローリン展開と回答者様の近似法のどちらが実用性というか使いやすいかを実験してみます。

お礼日時:2019/03/02 12:09

三角関数や指数・対数では


CORDIC
も有名.
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
ちなみに、三角関数で近似する場合、テイラー展開を使わない場合、どのように近似式を作るのでしょうか?

お礼日時:2019/02/27 20:49

三角関数なら、半角公式と加法定理で近似計算は可能。


めんどくさいけど。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
ちなみに、半角公式、加法定理で近似するようなサイトはありますか?
私も探してみます!

お礼日時:2019/02/25 14:29

単純にフーリエ展開とかですか?


積分は使いますが
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この回答へのお礼

興味深いです!どうもありがとうございます。

お礼日時:2019/02/25 14:29

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