A 回答 (7件)
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No.7
- 回答日時:
あ、また回答してすみませんがsin1
は代数的に求められる(カルダノ使う必要があるけど)ので加法定理を繰り返し使うことで求められます((*_*;)
ただそんなことやってる人はどこにもいない(いるかもしれませんけど)
やはりテイラー展開が実用的でしょう
結論:テイラー展開最高!!
No.6
- 回答日時:
ごめんなさいoirerの公式ではよっぽど小さくなければ計算できません(それはまたマクローリン展開の近似式であるxが小さいときsinx≒x、cosx≒1というやつを使う、)またもう一つoirerの公式もあるのですがそっちではeの複素数乗(大学で習うのでわかんなくてもいいです)を計算しなきゃいけませんがeの複素数乗は本来この公式で定義されるので循環論法です
だから本質的にはsinx cosx の近似公式はマクローリン展開(テイラー展開)しかありませんね(笑)
No.5
- 回答日時:
実は
πについてはvietの定理があります(収束は遅いです)
sinについては倍角公式を繰り返しするだけで
oirerの公式が得られます
cosについてはさっきのoirerの公式でsinが求められるので三角関数の公式(2乗の和)で求まります
また、僕の予想だと部分積分を用いれば無限級数展開できそうです(部分積分なので微分が登場しますが、)
僕が知ってる範囲ではこんぐらいです
また、中間地の定理の拡張(符号が違うときその間に0があるってやつの拡張)も使えそうですね
No.4
- 回答日時:
>ちなみに、半角公式、加法定理で近似するようなサイトはありますか?
無さそうですけどね。テーラーの方がシンプルだし。
例えば三角関数の公式から、cos、sinがわかっている角度a、bに対し、
角度(a+b)/2のsin、cosは容易に計算できる。
これを繰り返せば、掛け算と加減算だけで任意の精度で近似計算は可能。
収束速度はあんまり速く無いから実用度は低そう。
この回答へのお礼
お礼日時:2019/03/02 12:09
回答ありがとうございます。
あの、繰り返せばの部分がイメージが湧かなかったのですが、具体的な角度を用いて説明して頂けないでしょうか?
どうかよろしくお願い致します。是非知りたいです。
後は自分でテーラー展開、マクローリン展開と回答者様の近似法のどちらが実用性というか使いやすいかを実験してみます。
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