利用規約の変更について

xを実数Rの2つの開区間(0.1)(2.3)の和集合とするx=(0.1) ∪(2.3) xにRの通常の位相から作られるx上の相対位相を導入する そのとき「開区間(0.1)(2.3)はいずれもxの開かつ閉集合」である

上記の「」の理由を教えて下さい
宜しくお願いします

A 回答 (1件)

Rの部分集合xを空間だと思って、xの部分集合sについて


  K(s):「sはxの(Rの通常の位相から作られるx上の相対位相の意味で)開集合である」
  H(s):「sはxの(Rの通常の位相から作られるx上の相対位相の意味で)閉集合である」
という述語を考えると、閉集合ってのは
  H(s) ⇔「xに対するsの補集合tはK(t)である」
という意味ですから、s=(0, 1)の場合にはt=(2, 3)、s=(2, 3)の場合にはt=(0, 1)であり、だから結局、K((0, 1)) と K((2, 3)) を証明すれば良いのです。
 で、このご質問をなさる以上は「Rの通常の位相から作られるx上の相対位相を導入する」とはどういうことなのかはご承知のはず(ですし、そうでないなら回答してもしょうがないでしょう)。その知識を使えば、これらの証明はとても簡単ですね。
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Q機械部品で「コマ」は英語で何というか

マニュアルを英訳しています。
原稿の和文中に、「コマを交換する作業」というのがあり、「コマ」に対応する英語に困っています。
製造現場用俗語であることは分って言いますが、適当な対応英語が見つかりません。どなたか教えていただけないでしょうか。

この場合「コマ」とは、1mm厚X数mm直径程度の小さなプラスチックの部品です。物をつかむロボットの指の先端に取り付けて、掴む物品への腕(指)の当たりを柔らかくする役目をします。また、掴んだ物品の他端を載せるところにも同じ「コマ」を使い、当たりを和らげます。ただし、スポンジのような材質ではありません。
これらの「コマ」は磨耗するので、交換作業を行います。

「Piece」という単語が「コマ」に相当するものと読める文献もありましたが、適切ではないように思います。

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質問の内容から、緩衝材の一種と思われますので、buffer materials辺りでしょうか。

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逆に離散位相に距離付けを行う場合、離散距離以外の距離が入ることはあるのでしょうか?

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整数全体の集合Zで
d({x,y})
  =if (x=y) then 0
   else if ((x+y)が奇数) then 1
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とか?

Q解析

関数列の同程度連続と一様連続の違いを教えて下さい
宜しくお願いします

Aベストアンサー

実数→実数の関数の場合だと
 連続:∀x∀ε∃δ∀y(ε>0 ⇒(δ>0 ∧ ( |x-y|<δ ⇒ |f(x) - f(y)| < ε)
 一様連続:∀ε∃δ∀x∀y(ε>0 ⇒(δ>0 ∧ ( |x-y|<δ ⇒ |f(x) - f(y)| < ε)
 
 同様に、関数列の場合にはindex nを含めて

 同程度連続:∀x∀ε∃δ∀n∀y(ε>0 ⇒ (δ>0 ∧ (n∈N ⇒( |x-y|<δ⇒ |f[n](x) - f[n](y)| < ε))))
 一様同程度連続:∀ε∃δ∀n∀x∀y(ε>0 ⇒(δ>0 ∧ ( |x-y|<δ ⇒ |f[n](x) - f[n](y)| < ε)

 「一様」が付くか付かないかでは、限量子の順番が違うだけ。∀同士、∃同士の順番は入れ替えても意味が変わらないが、∀と∃の順番は入れ替えると意味が異なる。
  「一様」が付かない方は、任意のεと任意のxをセットで与えたときに、それに応じてδが決められ、すべてのnに適用される。
  「一様」が付く方は、任意のεを与えたときに、それに応じてδが決められて、そのδがすべてのx、すべてのnに適用される。

実数→実数の関数の場合だと
 連続:∀x∀ε∃δ∀y(ε>0 ⇒(δ>0 ∧ ( |x-y|<δ ⇒ |f(x) - f(y)| < ε)
 一様連続:∀ε∃δ∀x∀y(ε>0 ⇒(δ>0 ∧ ( |x-y|<δ ⇒ |f(x) - f(y)| < ε)
 
 同様に、関数列の場合にはindex nを含めて

 同程度連続:∀x∀ε∃δ∀n∀y(ε>0 ⇒ (δ>0 ∧ (n∈N ⇒( |x-y|<δ⇒ |f[n](x) - f[n](y)| < ε))))
 一様同程度連続:∀ε∃δ∀n∀x∀y(ε>0 ⇒(δ>0 ∧ ( |x-y|<δ ⇒ |f[n](x) - f[n](y)| < ε)

 「一様」が付くか付かないかでは、限量子の順番が違うだけ。∀同士、∃同士の順番は入れ替えても意味が変わらないが、∀と∃の...続きを読む

Q数学です!! この問題を分かりやすく説明して下さい!!!

数学です!!

この問題を分かりやすく説明して下さい!!!

Aベストアンサー

方べき定理より
PC・PA=PB・PD
⇔PC・(PC+AC)=PB・(PB+BD)
⇔PC²+PC・AC=PB²+BD・PB
⇔PC²+(PA-AC)・AC=PB²+BD・PB
⇔PC²+AC・AP-AC²=PB²+BD・PB
⇔AC・AP-BD・BP=PB²+AC²-PC²
ここで△PCDは直角三角形だから三平方の定理により
PB²=PC²+BC²
更に△ABCは直角三角形だから三平方の定理により
AC²+BC²=AB²
∴AC・AP-BD・BP=PB²+AC²-PC²=(PC²+BC²)+AC²-PC²=AC²+BC²=AB²
このようにすると、補助線不要で与えられた図だけを見ながら解くとが出来るので楽だと思います^-^

Q平気で裏切る彼氏

人にはルールを押し付け、自分はそのルールを破るうえに、指摘すると逆ギレします。


彼氏と私は社会人、付き合って1年になります。

彼氏と付き合い始めた頃、彼
氏からなにかにつけて「チャラチャラしてる女は嫌い」「お前もその傾向がある」「遊んでそう」などといわれたため、彼氏からそう思われないよう、髪を切ったり、男性との会話を控えたり努力してきました。
ただ、それでも彼氏は「努力しないといけないということは、チャラチャラしている証拠」と言っています。

ある日サークル(男女混合)の飲み会があるので、久しぶりに友人に会いにいくつもりで、参加することを彼氏に伝えると、「男女がどう人数の飲み会とか合コンでしかない。たとえサークルだろうと、下心がみえる。」と私に言い、不機嫌になったため、私は参加を見送りました。

異性とサシではもちろんですが、複数名でも飲み会に行くことは彼は嫌なのだと理解しました。

その後も彼氏が不機嫌になるようなことは避け、安定してきたと思っていたのですが、

彼氏が私に黙り、同じ幼稚園だった女性(既婚)とランチに行っていたことを知りました。私がSNSを盗み見してしまい、そのことに関しては反省しています。しかしかなりショックでした。さらに、彼氏は普段「お世辞でも可愛いと女性に言うことは下心でしかない。」と私に言い聞かせていたにも関わらず、SNSの中で女性のことを可愛い・綺麗と褒めていました。
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また、別の日には同じ職場の女性と二人でサシ飲みに行っていることを知りました。(同じ職場のため、女性本人から聞きました。)

そのことについて私が怒って彼に問いただすと、彼は「そんな態度で言われたら謝りたくなくなる」と一蹴しました。
なぜルールを破ったのか問うと、「過去は、異性と飲みに行ってはいけないと思っていたが、今はいいと思っている。考えが変わった。」とのことです。
その後、彼は謝罪(感情はこもっていないように感じました)はしたのですが、「俺は謝ったし、今後俺が誰とも飲みに行かないと約束したんだから、それ以上ごちゃごちゃ言うな」と言ってきました。


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なお、彼は私の理解力が低いからパニックになるんだなどと、傷つくことばかり言います。

こんな人間はいるのでしょうか?そして皆さまは許せますか?私は思い出すといつも胸が苦しくなります。

人にはルールを押し付け、自分はそのルールを破るうえに、指摘すると逆ギレします。


彼氏と私は社会人、付き合って1年になります。

彼氏と付き合い始めた頃、彼
氏からなにかにつけて「チャラチャラしてる女は嫌い」「お前もその傾向がある」「遊んでそう」などといわれたため、彼氏からそう思われないよう、髪を切ったり、男性との会話を控えたり努力してきました。
ただ、それでも彼氏は「努力しないといけないということは、チャラチャラしている証拠」と言っています。

ある日サークル(男女混合)...続きを読む

Aベストアンサー

許す許さないの話じゃなく、矛盾してるし、自分勝手でしょ。この先も、何かにつけて、自分ルール出してきますよね、この男。
こんな男と一緒にいたいなら、我慢。
おかしいと気付けて、1人になる勇気があるなら、さよなら。あなたに勇気があるかないかの問題。

Q次の平面、曲面で囲まれた部分の体積を求めよ、という問題です x^2+y^2=1 z=0 z=x V=

次の平面、曲面で囲まれた部分の体積を求めよ、という問題です
x^2+y^2=1
z=0
z=x
V=∬[x^2+y^2≦1,0≦x] x dxdy
で極座標をつかって計算をしたら回答があいませんでした
解法を教えてください

Aベストアンサー

問題を愚直に式にすれば
  V = ∫∫∫[x^2+y^2≦1,0≦z≦x] dx dy dz
と書けましょう。すると、いろんな攻め方が見えてきます。たとえば
  V = ∫[0≦z≦1] F(z) dz
  F(z) = ∫∫[x^2+y^2≦1,z≦x] dx dy
という風に表すこともできる。F(z)は円を直線で切った、蒲鉾の切れ端みたいな形の面積ですから、扇型の面積と三角形の面積の差で計算できます。また、
  V = 2∫[0≦y≦1] G(y) dy
  G(y) = ∫∫[x^2+y^2≦1,0≦z≦x] dx dz
と表せば、G(y)は直角三角形の面積ですし、
  V = ∫[0≦x≦1] dx
  H(x) = ∫∫[x^2+y^2≦1,0≦z≦x] dy dz
とやれば、H(x)は長方形の面積です。

 円柱座標を使って x =r cosθ, y= r sinθ とすれば、
  V = 2∫∫∫[0≦r≦1,0≦θ≦π/2, 0≦z≦r cosθ] r dr dθ dz
です。変数変換のヤコビアンに由来する因子rが入るのを忘れちゃいけません。
 これをたとえば
  V = 2∫[0≦θ≦π/2]P(θ) dθ
  P(θ) = ∫∫[0≦r≦1,0≦z≦r cosθ] r dr dz
とやっても良いし、
  V = 2∫[0≦r≦1] r Q(r) dr
  Q(r) = ∫∫[0≦θ≦π/2, 0≦z≦r cosθ] dθ dz
もアリだが、ただ
  V = 2∫[....] R(z) dz
の形はややこしくなるだけっぽいなー。

 …などなど、いろんな攻め方があるわけで。

問題を愚直に式にすれば
  V = ∫∫∫[x^2+y^2≦1,0≦z≦x] dx dy dz
と書けましょう。すると、いろんな攻め方が見えてきます。たとえば
  V = ∫[0≦z≦1] F(z) dz
  F(z) = ∫∫[x^2+y^2≦1,z≦x] dx dy
という風に表すこともできる。F(z)は円を直線で切った、蒲鉾の切れ端みたいな形の面積ですから、扇型の面積と三角形の面積の差で計算できます。また、
  V = 2∫[0≦y≦1] G(y) dy
  G(y) = ∫∫[x^2+y^2≦1,0≦z≦x] dx dz
と表せば、G(y)は直角三角形の面積ですし、
  V = ∫[0≦x≦1] dx
  H(x) = ∫∫[x^2+y^2≦1,0≦...続きを読む

Qこの古い手書きの漢字は何でしょうか?

これは左右両方とも戸籍に記されている明治時代の同一人物の名です。
「◯蔵」と書かれているかと思いますが、この一文字目が分かりません。

左を見た感じだと「庫」のようですが、略字にしても右のようになるのか判断が付きません。
旧字体だとか略字の知識が必要だと思われますが、どうかご教示願います。

Aベストアンサー

左の「庫」は画像解析で、最初の8例には出ませんでしたが、100例の中には出てきました。「蔵」は誰が見ても「蔵」でしょう。結論、右の字を書いた人が「下手くそ」だった。

Q脂肪肝を治したいですが、 カーブス程度の運動と軽い食事制限で改善されますか?

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カーブス程度の運動と軽い食事制限で改善されますか?

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もし炭水化物(糖質)が大好きなんでしたら、それを減らしましょう。過剰な糖質は体脂肪・内臓脂肪の素です。それを減らすだけでだいぶ効果があります。

Q何と読むのでしょう

誰が描いた絵で何と書いてあるのでしょう。

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No.1です。
書いた絵師は「葛飾北斎」ですね。
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Qとある数式の展開または変換に関して教えてください。

とある数式を多用した本(数理経済学の本)を読んでいますが、どうしても分らない箇所があるので教えてください。
具体的には、下記(1)の数式が(2)に変換する際の途中の展開がわからないので、根っこから理解することができないでいます。
数式(1)と(2)の要素を細かくみていったら、(3)の等式が根底にあることがわかったので(4)まではたどりついたのですが、けっきょくのところ(数IIIの入り口程度の数学力しかない私には)それ以上の根本的な理解にはたどりつけそうにありません。
なので、(1)=(2)または(3)に伏在している(著者には当たり前すぎて説明が省略されている?)数式展開上の、あるいは変換上の手法が何なのか、教えていただけるとありがたいです。

y=a{x/η+(b-x/η)*e^-ηt}-x ----- (1)
=a{x/(η-1)+(b-x/η)*e^-ηt} ----- (2)
a/η-1=a/(η-1) ----- (3)
a=η(1-η) ----- (4)

(参考)以下は(1)=(2)をいちいち愚直に展開して(3)にいたる様子です。
a{x/η+(b-x/η)*e^-ηt}-x=a{x/(η-1)+(b-x/η)*e^-ηt}
c=(b-x/η)*e^-ηt
a(x/η+c)-x=a{x/(η-1)+c}
a(x/η+c)-a{x/(η-1)+c} =x
ax/η+ac-ax/(η-1)-ac=x
{a/η-a/(η-1)}x=x
a/η-a/(η-1)=1
a/η-1=a/(η-1)

とある数式を多用した本(数理経済学の本)を読んでいますが、どうしても分らない箇所があるので教えてください。
具体的には、下記(1)の数式が(2)に変換する際の途中の展開がわからないので、根っこから理解することができないでいます。
数式(1)と(2)の要素を細かくみていったら、(3)の等式が根底にあることがわかったので(4)まではたどりついたのですが、けっきょくのところ(数IIIの入り口程度の数学力しかない私には)それ以上の根本的な理解にはたどりつけそうにありません。
なので、(1)=(2)または(3)に...続きを読む

Aベストアンサー

No.1のコメントについてです。
> 「こいつアホか!」という情緒的反応

いいえ、そんなこたーありません。そう思ったら回答しませんからね。No.1の説明が恐ろしくクドいのは、どこで躓いていらっしゃるかがはっきりしないため、大抵の場合に対応できるように、と配慮したからです。

“—— (1)”だの”y=“が不自然だという話については、もしご質問が連立方程式
  y = a{x/η+(b-x/η)*e^(-ηt)}-x ----- (1)
  y = a{x/(η-1)+(b-x/η)*e^(-ηt)} ----- (2)
であれば不自然じゃないですね。(1)式は
  (y + x)/a = (x/η)(1 - e^(-ηt)) + b e^(-ηt)
(2)式は
  y/a + x/(η(1-η)) = (x/η)(1 - e^(-ηt)) + b e^(-ηt)
となる。
> (組織の大きさΘがt=0のとき)Θ0=b  〔Θ0の0は添字〕
ということは、おそらく
  Θ(t) = b e^(-ηt)
なのでしょう。「組織の大きさΘ」なるものは、時間とともにどんんどん小さくなっていく。また、
> 消費エネルギーEc=y  〔cは添字〕
> 組織供給エネルギーEθ=x  〔θは添字〕
はそれぞれ関数E( )を使って E(c)、E(θ)と書けましょう。これらがエネルギーなら単位は[J]です。また、
>  ηは組織維持エネルギー係数、tは時間
なので、tの単位をたとえば秒[s]とすると、ηの単位は[1/s]です。(η-1)という部分でηから1を引き算するってことは、この”1”の方にも単位[1/s]が付いている、ということを意味します。単位をたとえば[1/分]([1/minute)]に変えれば1は1/60に書き換えねばならない。なんだか変な感じですが、ま、そういう式が出てくることもなくはないかな。
> (組織の大きさΘがt=0のとき)Θ0=b  〔Θ0の0は添字〕
時間の関数Θ( )を考えれば、Θ(0)=bとなりましょう。その単位は [Js] です。
>  α(β-1)=a  〔αは取込みエネルギー係数、βはエネルギー変換効率〕
の単位は[1/s]でなくてはなりません。
なので、おそらく
  (η/a)(E(c) + E(θ)) = E(θ)(1 - e^(-ηt)) + ηΘ(t) ----- (1)
  (η/a)E(c) + E(θ)/(1 - η) = E(θ)(1 - e^(-ηt)) + ηΘ(t) ----- (2)
というのが、もうちょっと自然な表式でしょうね。
 この右辺は(1),(2)どちらも同じで、E(θ)という上限に向かって飽和していく時定数(1/η)[s]の指数関数と、0に向かって漸減していく同じ時定数の指数関数との和の形をしている。ちなみに(1),(2)の共通の右辺の単位はエネルギー[J]なので、意味ありげです。これを
  f(t) = E(θ)(1 - e^(-ηt)) + ηb e^(-ηt)
と書いてtで微分すると
  f’ = η(E(θ)-ηb) e^(-ηt)
なので
  f = E(θ) - f’/η
という微分方程式を満たしていることがわかります。てことは結局
  f = E(θ) - f’/η
  f = (η/a)E(c) + (η/a)E(θ)
  f = (η/a)E(c) + (1/(1 - η))E(θ)
という3本の式(同じエネルギーfを3通りに説明できる、ということ)がこの話の要点じゃないかな、と推察します。が、いや、どういう文脈で出てくるどういう話なのか、さっぱりわからんですね。

No.1のコメントについてです。
> 「こいつアホか!」という情緒的反応

いいえ、そんなこたーありません。そう思ったら回答しませんからね。No.1の説明が恐ろしくクドいのは、どこで躓いていらっしゃるかがはっきりしないため、大抵の場合に対応できるように、と配慮したからです。

“—— (1)”だの”y=“が不自然だという話については、もしご質問が連立方程式
  y = a{x/η+(b-x/η)*e^(-ηt)}-x ----- (1)
  y = a{x/(η-1)+(b-x/η)*e^(-ηt)} ----- (2)
であれば不自然じゃないですね。(1)式は
  (y + x)/a = (x/...続きを読む


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