仕事を頑張る人のおしりトラブル対策

中2です。数学の授業で証明のすすめ方をやってるのですがよく分かりません。詳しく教えてください。

A 回答 (3件)

何がわからないのか、具体的な問題例を出してくれませんか。

そうでないと答えようなし。
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まずは、教科書や参考書に書かれているやり方を真似しましょう「文章の書き方も含めて」


さらに、授業などで板書されたことも真似しましょう。
(私が中学生のときは、証明の模範解答のプリントを先生が作成して配ってくれましたので、私は書かれていることを丸々吸収しました)
その上で、分からないことは問題別に質問することです。
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十分一冊の本になります。

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Q数学の質問なのですが、写真の問題の解き方を教えてください。

数学の質問なのですが、写真の問題の解き方を教えてください。

Aベストアンサー

1. 全て奇数
1/2^4 =1/16

2.
それぞれ、マイナスの数でなければ良い
(7/8)^4

3.
○○○○○○○
の間に仕切りを3つ入れ=4つに区切り、端から順にa,b,c,dの値とすれば、命題を満たす
7C3/8^4 = 35/4096

4.
cdは必ず正、a-1>0なのでb=1
a-1=cdとなるので
a=2のとき c=d=1
a=3のとき c=d=1,2 2,1
a=4のとき c,d=1,3 3,1
a=5のとき c,d=1,4 2,2 4,1
a=6のとき c,d=1,5 5,1
a=7のとき c,d=1,6 2,3 3,2 3,1
a=8のとき c,d=1,7 7,1

よって
16/8^4 = 1/256

Q数学の質問なのですが、写真の問題の解き方が分かりません。解説お願いします。

数学の質問なのですが、写真の問題の解き方が分かりません。解説お願いします。

Aベストアンサー

(1)
f(x)=x+2cosx
f'(x)=1-2sinx
f'(x)=0と置くと、sinx=1/2 ⇒ x=π/6
増減表を書く。

x   0     π/6    π/2
f'(x) 1 ↑   0   ↓ -1
f(x)  2 ↑ π/6+√3 ↓  π/2

π/6=0.52
π/6+√3≒0.52+1.73≒2.25
π/2=1.57

グラフは黄色部分の中にある黒い曲線。このグラフはx軸がやや延ばされているので注意。
(0,2)、(π/6、π/6+√3)、(π/2、π/2)を明示した方が良いだろう。
なお、このグラフでは、(0,2)、(0.52、2.26)、(1.57、1.57)で代用している。


(2)
f'(x)=1-2sinx より、点P(a、f(a))における接線の式は
y=(1-2sina)(x-a)+(a+2cosa)
=(1-2sina)x-a+2a・sina+a+2cosa
=(1-2sina)x+2a・sina+2cosa
答え:y=(1-2sina)x+2a・sina+2cosa
参考までに、接線の一つを赤いラインで示している。

(3)
曲線C0、x=0、x=π/2、y=0で囲まれた図形の面積(黄色部分)=∫(0→π/2) [{(1-2sina)x+2a・sina+2cosa}-(x+2cosx)]dx
=[(1-2sina)・1/2・x^2+(2a・sina+2cosa)・x-1/2・x^2-2sinx](0→π/2)
=(1-2sina)・π^2・1/8+aπ・sina+π・cosa-1/8・π^2-1
=-1/4・π^2・sina+aπ・sina+π・cosa-1
S={aπ-(π^2/4)}・sina+π・cosa-1


(4)
S={aπ-(π^2/4)}・sina+π・cosa-1
題意より、0≦a≦π/2 は明らか。
dS/da=π・sina+{aπ-(π^2/4)}・cosa-π・sina={aπ-(π^2/4)}・cosa
dS/da=0と置いて、(i)cosa=0の時と (ii)aπ-(π^2/4)=0 の時を調べる。
(i)cosa=0、つまりa=π/2の時
S=π^2/4-1
(ii)aπ-(π^2/4)=0 の時
aπ=π^2/4
a=π/4
増減表を作る。
a   0   π/4   π/2
dS/da - - 0  + 0
S    減少 極小 増加
つまり、Sは0≦a<π/4においては単調減少、a=π/4で極小値、π/4<a<π/2で単調増加、π/2でdS/da=0を取る。
故に、a=π/4の時にSは最小値を取る。
この時の S={π^2/4-(π^2/4)}・sin(π/4)+π・cos(π/4)-1=(√2/2)・π-1 である。

参考までに、ちょっと太めの水色ラインがSのグラフである。a=π/4(≒0.78)の時に最小値を取り、(√2/2)・π-1(≒1.22)であることがわかっていただけるだろうか。

(1)
f(x)=x+2cosx
f'(x)=1-2sinx
f'(x)=0と置くと、sinx=1/2 ⇒ x=π/6
増減表を書く。

x   0     π/6    π/2
f'(x) 1 ↑   0   ↓ -1
f(x)  2 ↑ π/6+√3 ↓  π/2

π/6=0.52
π/6+√3≒0.52+1.73≒2.25
π/2=1.57

グラフは黄色部分の中にある黒い曲線。このグラフはx軸がやや延ばされているので注意。
(0,2)、(π/6、π/6+√3)、(π/2、π/2)を明示した方が良いだろう。
なお、このグラフでは、(0,2)、(0.52、2.26)、(1.57、1.57)で代用している。


(2)
f'(x)=1-2sinx より、点P(...続きを読む

Qなぜ標準状態で22.4Lには必ず気体は1 molなのでしょうか? 例えば、適当に22.4Lの容器から

なぜ標準状態で22.4Lには必ず気体は1 molなのでしょうか?
例えば、適当に22.4Lの容器から酸素を抽出した場合、ジャスト1 molが得られるのでしょうか?
どんな気体も22.4Lに1 molしかない理由がわかりません。

Aベストアンサー

温度=粒子運動エネルギー量平均
で、
粒子硬度が 同じと、
想定されているから、

重い 粒子は、
速度か 遅くなり、

結果、
1粒子あたり 同温度での、
運動エネルギー量が、

其の粒子質量に 関わらず、
同じ、


故に、
粒子群が 衝突により、
単位面積に 与える、
総衝撃平均が 同じ、

と、
想定されるのでしょうね。


そして 其の、
単位面積に 与える、
総衝撃平均が、
地球 地表面では、
1気圧 なのでしょう。

Q数学の質問なのですが、写真の問題の解き方が分かりません。

数学の質問なのですが、写真の問題の解き方が分かりません。

Aベストアンサー

1) a1=3 ,a10=57=a1+(10-1)d ∴公差d=(57-3)/9=6

2) T=Σk;1…10 ( 3+(kー1)・6 )=Σk;1…10 (6kー3 )=6Σk;1…10 (kー1/2)
=6・[ ⊿-1 (kー1/2)〔1〕](10+1)→1
=6・[ ⊿-1 (kー1/2)〔2〕/2 ]11→1
=3・[ (kー1/2)(kー3/2)]11→1
=3・[(11ー1/2)(11ー3/2)ー(1ー1/2)(1ー3/2)]=300

3) Σk;1…n b k=Σk;1…n 2^(6kー3)=(1/8)Σk;1…n 2^6k
=(1/8)・[ ⊿-1 2^6k ]n+1→1
=(1/8)・[ 2^6k /(2-1) ]n+1→1
=(1/8)・[ 2^6(n+1)ー2^6 ]=(2^6 /8)[2^6n ー1]=2^(6n+3) ー8
=8( 64^n ー1)

Q繁分数式の計算方法

以下の繁分数式の計算方法がわからず、ご教示いただけませんでしょうか。

Aベストアンサー

繁分数はなるべく分母を払って... という考え方は危険です。/0 の見落としが起こりやすいからです。
方程式や不等式は片側に移行して 0 と比較するのが定石です。
まず、左辺の分子母に繁分数の分母の最小公倍数である 18 をかけると...
18x+1
—————=2
3+14-18x
18x+1
———— =2
17-18x
18x+1-2(17-18x)
—————————=0
17-18x
3(18x-11)
- ——————=0
18x-17
x=17/18 は解ではないので
x=11/18
とするのが定石でしょう。

(位置ずれがあったらすみません。

Q数学の質問なのですが、写真の問題の解き方を教えてください。 汚くてすみません。

数学の質問なのですが、写真の問題の解き方を教えてください。
汚くてすみません。

Aベストアンサー

1.
EはBCを1:2に内分した点なので
2/3b + 1/3c

2.
AD=d, AF=fとすると
d=2/3b, f=1/2c
AE= d + 2/3f
AP=kAEであり、PはDFの内分点なので、d,fの係数の和は1
k(1+2/3) =1
k=3/5
AP=3/5AE = 2/5b +1/5c

3.
bc = st cosθ
|AP|²= 1/25 (4|b|²+4bc+|c|²)
1/25 (4s²+4st cosθ+t²)
あとは√取るだけ

4.
CP = AP-AC = 2/5b - 4/5c
|CP|² = 1/25(4s²-16stcosθ+16t²)
=|AP|²

(4s²+4st cosθ+t²) = (4s²-16stcosθ+16t²)
20stcosθ =15t²
4scosθ=3t (t≠0より)
cosθ = 3t/4s

Q袋から青いボールと赤いボールを取り出す確率

袋にたくさんの白いボールが入っており
それと青いボールと赤いボールが1つずつ入っていて
黒いボールがいくつか入っています
この袋から1つずつボールを取り出していきます

黒いボールが5個入っていた時
1つ目の黒いボールと2つ目の黒いボールを取り出す間で
青いボールや赤いボールを取り出す確率はどうやったら求まりますか
そしてそれはなぜその方法で求まりますか
それと青いボールと赤いボールを取り出す確率は独立ですか
黒いボールが5個ではなくN個入っていたときこの確率はどう変わりますか

Aベストアンサー

#4です。
申し訳ありません。「独立ということは青いボールと赤いボールを両方引く確率は組み合わせを数え上げることなく1/6*1/6で1/36と計算してよいですか」と考えると独立していないようにも感じます。

あらためて黒5個と青1個、赤1個の計7個で考えてみると、
(白を無視して)
赤黒青黒という確率は1/7×5/6×1/5×4/4=1/42
黒赤青黒という確率は5/7×1/6×1/5×4/4=1/42
黒青赤黒という確率は5/7×1/6×1/5×4/4=1/42
黒青黒赤という確率は5/7×1/6×4/5×1/4=1/42
黒青黒黒という確率は5/7×1/6×4/5×3/4=3/42
でこの合計が青が1個目の黒と2個目の黒の間に出る確率なので、7/42=1/6
同様に
青黒赤黒という確率は1/7×5/6×1/5×4/4=1/42
黒赤青黒という確率は5/7×1/6×1/5×4/4=1/42
黒青赤黒という確率は5/7×1/6×1/5×4/4=1/42
黒赤黒青という確率は5/7×1/6×4/5×1/4=1/42
黒赤黒黒という確率は5/7×1/6×4/5×3/4=3/42
でこの合計が赤が1個目の黒と2個目の黒の間に出る確率なので、7/42=1/6

このときに、青が1個目の黒と2個目の黒の間に出るという条件下での赤が1個目の黒と2個目の黒の間に出る確率を求めると、
(2/42)/(7/42)=2/7
ということで独立していないということになります。
逆に青が1個目の黒と2個目の黒の間に出ないという条件下での赤が1個目の黒と2個目の黒の間に出る確率を求めると、
(5/42)/(35/42)=1/7
となります。

どうして影響を与えているのかを考えてみると、「青が1個目の黒と2個目の黒の間に出る」という条件の中で、「赤よりも先に1個目の黒を引く」という確率が高いからでしょう。

ということで、独立はしていません。
誤答をして申し訳ありませんでした。

#4です。
申し訳ありません。「独立ということは青いボールと赤いボールを両方引く確率は組み合わせを数え上げることなく1/6*1/6で1/36と計算してよいですか」と考えると独立していないようにも感じます。

あらためて黒5個と青1個、赤1個の計7個で考えてみると、
(白を無視して)
赤黒青黒という確率は1/7×5/6×1/5×4/4=1/42
黒赤青黒という確率は5/7×1/6×1/5×4/4=1/42
黒青赤黒という確率は5/7×1/6×1/5×4/4=1/42
黒青黒赤という確率は5/7×1/6×...続きを読む

Q1+2+3+4+...=-1/12はどうやっても成り立つものなのでしょうか

ゼータ関数Σ1/n^sのsに-1を入れた式が1+2+3+...になるのは式の上で簡単に分かります。
ゼータ関数を解析接続で拡張したあとに-1を入れたら-1/12になるのはそうなんですねといった感じですが、ゼータ関数以外を使って1+2+3+...(のようなもの)を計算したときに-1/12以外にはならないのでしょうか。
ある定義域外の値を入れると式の上で「1+2+3+...」になるような、部分的に定義された正則な関数はゼータ関数以外にもありえそうな気がするのですが、その関数を解析接続で拡張し、その拡張された関数を使って1+2+3+...のようなものを求めても必ず-1/12になるのでしょうか。
また、自然数の総和以外にも、他の本来収束しない数列などに対して解析接続によって与えられる値はどうなのでしょうか。

関数f(z),g(z),発散する数列Anがあり、
ある値p,qがあってf(p)とg(q)が共にAnの極限と式の上で一致し、
しかしf,gをそれぞれ解析接続して得た関数F,GによるF(p)とG(q)は異なる、
といった場合はあり得るのでしょうか。

式の上で一致、という言葉がかなり曖昧ですが初学者の興味ということで…

ゼータ関数Σ1/n^sのsに-1を入れた式が1+2+3+...になるのは式の上で簡単に分かります。
ゼータ関数を解析接続で拡張したあとに-1を入れたら-1/12になるのはそうなんですねといった感じですが、ゼータ関数以外を使って1+2+3+...(のようなもの)を計算したときに-1/12以外にはならないのでしょうか。
ある定義域外の値を入れると式の上で「1+2+3+...」になるような、部分的に定義された正則な関数はゼータ関数以外にもありえそうな気がするのですが、その関数を解析接続で拡張し、その拡張された関数を使って1+2+3+....続きを読む

Aベストアンサー

1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 だと言いたがる人は
ある程度以上に数学が解る人の中にも多く、
困ったものだと感じています。
素人を困惑させることが、そんなに楽しいのでしょうか。
数学の楽しみは、ものごとをちゃんと考えることにあるので、
あえて話をわかりにくくして「これがロマンだ」みたいな
ことを言われても、なんだかなあな印象です。
そういうアプローチじゃないことが数学のロマンなんだと、
数学者でない私は考えています。

ゼータ関数 ζ(s) が Re(s) > 1 で ζ(s) = Σ1/n^s と表されることと、
ζ(-1) = -1/12 であることは事実ですが、
ζ(s) が Σ1/n^s で表されるのは Re(s) > 1 の範囲でだけです。
関数の級数表示は収束域が制限される場合があるからこそ、
解析接続に意味があるのです。
1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 という式は、ζ(-1) = -1/12 を意味しません。
その式は、左辺が発散しているだけの、成立しない等式です。

Q物理の質問なのですが、写真の問題の解き方が分かりません。

物理の質問なのですが、写真の問題の解き方が分かりません。

Aベストアンサー

なかなか回答が付きませんね。

(1) 光は、屈折率のより大きい物質で反射すると、波形が反転します(位相がパイだけ変化する)。
 これは「屈折率の大きいもので反射するのは「固定端反射」、屈折率の小さいもので反射するのは「自由端反射」として「そういうものだ」と覚えるしかありません。
 従って、屈折率は「空気 < 薄膜 < 物質」なので、どちらの反射でも波形が反転、つまり位相がパイだけ変化します。
 選択肢では「d」。

↓ 参考サイト
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/kannsyou/hakumaku_ho.html

(2) 「光の干渉」の問題で、「強め合う、つまり山と山、谷と谷が重なるのは、光路差が波長の整数倍」と解くところですが、空気中と薄膜中で光速が違うので、そこを補正しないといけません。また、反射によって位相が反転しますが、薄膜表面での反射と物質表面の反射の両方で位相が反転しますので、結果的に干渉する波どうしの位相は同じになります。
 「光路差」は、「光の速さが一定」という条件で、「その経路の中にある波の数の差が整数」ということと等価でしたが、屈折率が違えば光速が変わるので、単純な「経路差」ではなく、直接的に「その中にある波の数の差が整数」ということで求めます。(「経路長」に屈折率をかけたものが「光路長」であるという解釈でもよいです)

空気中で A2→B2 に進む間に、薄膜中では A1→B1 に進むので、空気中の光速を Va とすると、薄膜中の光速 Vm は、A1~B2 間の距離は
 L = 2d*tan(r)   ①
なので、
 L*sin(i) / Va = L*sin(r) / Vm
よって
 Vm = [ sin(r)/sin(i) ]Va   ②

屈折率は
 n = sin(i)/sin(r)
なので、これを使うと
 Vm = Va/n      ②'

光の振動数 f は共通なので、各々の波長は
 空気中:λ = Va/f
 薄膜中:λm = Vm/f = Va/(nf) = λ/n

従って、
・空気中をA2→B2 に進む波の数:
  A2B2/λa = L*sin(i)/λ
 = 2d*tan(r)*sin(i)/λ   ←①を使った
・薄膜中をA1→C→B2 を進む波の数:
  A1CB2/λm = [ 2d/cos(r) ]/(λ/n) = 2d*n/[λ*cos(r)]
 
光が強め合うのは、この波の数の差が正の整数 m 倍であればよく、波の数は明らかに薄膜の中の方が多いので
  2d*n/[λ*cos(r)] - 2d*tan(r)*sin(i)/λ = m
sin(i) = n*sin(r) を使って
  2d*n/[λ*cos(r)] - 2d*n*tan(r)*sin(r)/λ = m

分数でなくすために、全体に [λ*cos(r)] をかけて
   2d*n - 2d*n*sin^2(r) = m[λ*cos(r)]
→ 2d*n[ 1 - sin^2(r) ] = m[λ*cos(r)]
→ 2d*n*cos^2(r) = m[λ*cos(r)]

cos(r) ≠ 0 なので
 2d*n*cos(r) = mλ    ③

ただし、試験問題などで、ご質問のように m=0, 1, 2,・・・と与えられた場合には、d>0 つまり d≠0 なので、「正の整数」倍にするためには
 2d*n*cos(r) = (m + 1)λ    ③'
と書かなければいけないのでしょうね。

同様に、弱め合うのは、 m=0, 1, 2,・・・に対して
 2d*n*cos(r) = (m + 1/2)λ        ④
ということになります。こちらは m=0 でも成立します。

(3) 垂直に入射すれば r=0 なので、④は
 2d*n = (m + 1/2)λ
となります。最小の条件は m=0 であり、そのとき
 2d*n = (1/2)λ
従って
 d = λ/(4n)    ⑤
となります。

(4) 上の⑤式に、条件をあてはめるだけです。ただし、ガラスの屈折率は直接関係しません。
 λ = 5.50 * 10^(-7) [m]
 n = 1.25
より
 d = 5.50 * 10^(-7) / (4 * 1.25) = 1.10 * 10^(-7) [m]


薄膜の光の干渉を解説したサイトでは、「シャボン玉の表面の虹色」を例にしたものが多く、その場合には薄膜底の反射が「薄膜→空気」に進むときの反射なので「自由端反射」であり、上の問題とは異なりますので注意が必要です。

なかなか回答が付きませんね。

(1) 光は、屈折率のより大きい物質で反射すると、波形が反転します(位相がパイだけ変化する)。
 これは「屈折率の大きいもので反射するのは「固定端反射」、屈折率の小さいもので反射するのは「自由端反射」として「そういうものだ」と覚えるしかありません。
 従って、屈折率は「空気 < 薄膜 < 物質」なので、どちらの反射でも波形が反転、つまり位相がパイだけ変化します。
 選択肢では「d」。

↓ 参考サイト
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/kannsyou/hakumaku_ho...続きを読む

Q基礎問題 数学 これで合ってますか? もしちょっとした改善点などもあれば 教えてください

基礎問題 数学


これで合ってますか?

もしちょっとした改善点などもあれば
教えてください

Aベストアンサー

3組の辺がそれぞれ等しいから 
まではOK
その後はダメです!

3組の辺がそれぞれ等しいからから△ABD合同△CBD
合同な2つの三角形で対応する角の大きさは等しいから∠BAD=∠BCD

というように 
3組の辺がそれぞれ等しいから →合同
合同だから →角が等しいというように順をおって説明するようにします

(細かい点としては、始まりに<証明> 終わりに<証明終わり> と書くように指導している中学もあります。
また、共通だから BD=BD・・・③ とするとより良いです)


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