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数学の質問なのですが、写真の問題の解き方が分かりません。

「数学の質問なのですが、写真の問題の解き方」の質問画像

A 回答 (5件)

1) a1=3 ,a10=57=a1+(10-1)d ∴公差d=(57-3)/9=6



2) T=Σk;1…10 ( 3+(kー1)・6 )=Σk;1…10 (6kー3 )=6Σk;1…10 (kー1/2)
=6・[ ⊿-1 (kー1/2)〔1〕](10+1)→1
=6・[ ⊿-1 (kー1/2)〔2〕/2 ]11→1
=3・[ (kー1/2)(kー3/2)]11→1
=3・[(11ー1/2)(11ー3/2)ー(1ー1/2)(1ー3/2)]=300

3) Σk;1…n b k=Σk;1…n 2^(6kー3)=(1/8)Σk;1…n 2^6k
=(1/8)・[ ⊿-1 2^6k ]n+1→1
=(1/8)・[ 2^6k /(2-1) ]n+1→1
=(1/8)・[ 2^6(n+1)ー2^6 ]=(2^6 /8)[2^6n ー1]=2^(6n+3) ー8
=8( 64^n ー1)
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2) T=Σk;1…10 ( 3+(kー1)・6 )=Σk;1…10 (6kー3 )


=6・Σk;1…n kー3・Σk;1…n (1)
=6・[ ⊿-1 k〔1〕]11→1 ー3 ・[ ⊿-1 k〔0〕]11→1
=6・[ k〔2〕/2 ]11→1 ー3 ・[ k〔1〕/1 ]11→1
=3・[ k(kー1)]11→1 ー3・[ k]11→1
=3・11・10 ー3・(11ー1 )
=3・10・(11ー1)=300 も可能!
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3) を訂正!


Σk;1…n b k=Σk;1…n 2^(6kー3)=(1/8)Σk;1…n 2^6k
=(1/8)・[ ⊿-1 2^6k ]n+1→1
=(1/8)・[ 2^6k /(2^6 -1) ]n+1→1
=(1/63・8)・[ 2^6(n+1)ー2^6 ]=(8/63)( 2^6n ー1)


4) S n=Σk;1…n (a k)^2=Σk;1…n ( 6kー3)^2=Σk;1…n ( 36k^2 ー36k +9 ) ……(2)
=Σk;1…n 36k(kー1) +9
=[ 36k〔2〕+9k〔0〕]n+1→1
=[ 36 k〔3〕/3 +9 k〔1〕]n+1→1
= [ 12 k(kー1)(kー2) +9 k ]n+1→1
=12(n+1)n(nー1)+9(n+1)ー9
=12n(n^2 ー1)+9n
=12n^3 ー3n =3n(4n^2 ー1) ……(3)

5) S n/n=3(4n^2 ー1) ≧1500 ∴ 4n^2 ー1≧500
n=√125.25 >11なので、最小のnは、11+1=12

No2さんは、項数9と公差6を勘違い!
3)=(1/8)・2^6・(2^6n ー1)/63 =(8/63)(2^6n ー1) と同じ結果!
4)=36Σk;1…n k^2 ー36Σk;1…n k +9Σk;1…n (1)
より、公式を代入すれば (3)と同じ結果!
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1.


9d = 57-3
d=6

2.
(3+57)/2 *10 =300

3.
bk = 2^(9k-6) = (2^9)^k/2^6= 256^k/64

Σbk =1/64 Σ256^k = 256/64 (256^n -1)/255
=4/255 (256^n -1)

4.
ak2 = 81k^2-108k+36
Σ〜=81/6 n(n+1)(2n+1) -108/2 n(n+1) +36n
=9n/2 {6n²+9n+3 -12n-12 +8}
=9n/2 (6n²-3n-1)

5.
9/2 (6n²-3n-1)≥1500
3(6n²-3n-1) ≥1000
n≥8

8
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問1:


d = (57-3)÷(10-1)
= 54÷9
= 6
問2:
T = 10×(3 + 6)/2
= 45
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Q数学の質問なのですが、写真の問題の解き方を教えてください。 汚くてすみません。

数学の質問なのですが、写真の問題の解き方を教えてください。
汚くてすみません。

Aベストアンサー

1.
EはBCを1:2に内分した点なので
2/3b + 1/3c

2.
AD=d, AF=fとすると
d=2/3b, f=1/2c
AE= d + 2/3f
AP=kAEであり、PはDFの内分点なので、d,fの係数の和は1
k(1+2/3) =1
k=3/5
AP=3/5AE = 2/5b +1/5c

3.
bc = st cosθ
|AP|²= 1/25 (4|b|²+4bc+|c|²)
1/25 (4s²+4st cosθ+t²)
あとは√取るだけ

4.
CP = AP-AC = 2/5b - 4/5c
|CP|² = 1/25(4s²-16stcosθ+16t²)
=|AP|²

(4s²+4st cosθ+t²) = (4s²-16stcosθ+16t²)
20stcosθ =15t²
4scosθ=3t (t≠0より)
cosθ = 3t/4s

Q数学の質問なのですが、写真の問題の解き方を教えてください。

数学の質問なのですが、写真の問題の解き方を教えてください。

Aベストアンサー

1. 全て奇数
1/2^4 =1/16

2.
それぞれ、マイナスの数でなければ良い
(7/8)^4

3.
○○○○○○○
の間に仕切りを3つ入れ=4つに区切り、端から順にa,b,c,dの値とすれば、命題を満たす
7C3/8^4 = 35/4096

4.
cdは必ず正、a-1>0なのでb=1
a-1=cdとなるので
a=2のとき c=d=1
a=3のとき c=d=1,2 2,1
a=4のとき c,d=1,3 3,1
a=5のとき c,d=1,4 2,2 4,1
a=6のとき c,d=1,5 5,1
a=7のとき c,d=1,6 2,3 3,2 3,1
a=8のとき c,d=1,7 7,1

よって
16/8^4 = 1/256

Q数学の質問なのですが、写真の問題の解き方が分かりません。解説お願いします。

数学の質問なのですが、写真の問題の解き方が分かりません。解説お願いします。

Aベストアンサー

(1)
f(x)=x+2cosx
f'(x)=1-2sinx
f'(x)=0と置くと、sinx=1/2 ⇒ x=π/6
増減表を書く。

x   0     π/6    π/2
f'(x) 1 ↑   0   ↓ -1
f(x)  2 ↑ π/6+√3 ↓  π/2

π/6=0.52
π/6+√3≒0.52+1.73≒2.25
π/2=1.57

グラフは黄色部分の中にある黒い曲線。このグラフはx軸がやや延ばされているので注意。
(0,2)、(π/6、π/6+√3)、(π/2、π/2)を明示した方が良いだろう。
なお、このグラフでは、(0,2)、(0.52、2.26)、(1.57、1.57)で代用している。


(2)
f'(x)=1-2sinx より、点P(a、f(a))における接線の式は
y=(1-2sina)(x-a)+(a+2cosa)
=(1-2sina)x-a+2a・sina+a+2cosa
=(1-2sina)x+2a・sina+2cosa
答え:y=(1-2sina)x+2a・sina+2cosa
参考までに、接線の一つを赤いラインで示している。

(3)
曲線C0、x=0、x=π/2、y=0で囲まれた図形の面積(黄色部分)=∫(0→π/2) [{(1-2sina)x+2a・sina+2cosa}-(x+2cosx)]dx
=[(1-2sina)・1/2・x^2+(2a・sina+2cosa)・x-1/2・x^2-2sinx](0→π/2)
=(1-2sina)・π^2・1/8+aπ・sina+π・cosa-1/8・π^2-1
=-1/4・π^2・sina+aπ・sina+π・cosa-1
S={aπ-(π^2/4)}・sina+π・cosa-1


(4)
S={aπ-(π^2/4)}・sina+π・cosa-1
題意より、0≦a≦π/2 は明らか。
dS/da=π・sina+{aπ-(π^2/4)}・cosa-π・sina={aπ-(π^2/4)}・cosa
dS/da=0と置いて、(i)cosa=0の時と (ii)aπ-(π^2/4)=0 の時を調べる。
(i)cosa=0、つまりa=π/2の時
S=π^2/4-1
(ii)aπ-(π^2/4)=0 の時
aπ=π^2/4
a=π/4
増減表を作る。
a   0   π/4   π/2
dS/da - - 0  + 0
S    減少 極小 増加
つまり、Sは0≦a<π/4においては単調減少、a=π/4で極小値、π/4<a<π/2で単調増加、π/2でdS/da=0を取る。
故に、a=π/4の時にSは最小値を取る。
この時の S={π^2/4-(π^2/4)}・sin(π/4)+π・cos(π/4)-1=(√2/2)・π-1 である。

参考までに、ちょっと太めの水色ラインがSのグラフである。a=π/4(≒0.78)の時に最小値を取り、(√2/2)・π-1(≒1.22)であることがわかっていただけるだろうか。

(1)
f(x)=x+2cosx
f'(x)=1-2sinx
f'(x)=0と置くと、sinx=1/2 ⇒ x=π/6
増減表を書く。

x   0     π/6    π/2
f'(x) 1 ↑   0   ↓ -1
f(x)  2 ↑ π/6+√3 ↓  π/2

π/6=0.52
π/6+√3≒0.52+1.73≒2.25
π/2=1.57

グラフは黄色部分の中にある黒い曲線。このグラフはx軸がやや延ばされているので注意。
(0,2)、(π/6、π/6+√3)、(π/2、π/2)を明示した方が良いだろう。
なお、このグラフでは、(0,2)、(0.52、2.26)、(1.57、1.57)で代用している。


(2)
f'(x)=1-2sinx より、点P(...続きを読む

Q数学の質問なのですが、写真の問題の解き方が分かりません。解説お願いします。

数学の質問なのですが、写真の問題の解き方が分かりません。解説お願いします。

Aベストアンサー

1.
書いているやり方であっています(頭にマイナスが無いのが気になりますが)
あとは、分母はxlogxの二乗なので常に正
分子もx>1よりlogx>0なのでlogx +1は正で、そのマイナス倍なので結局は負
よってf'<0なので単調減少

2.
(logx)'=1/xなので
与式=∫(logx)'/log x dx
= [log (logx)] x:n,n+1
=log {log(n+1) /logn}

3.
単調減少なので
2. の与式< ∫1/nlog ndx =1/nlog n

よって
3.左辺>∫1/x logx dx x:2→∞
=lim n→∞ log {log(n+1)/log2}
=∞

logの足し算は中身を掛け算、log3/2 +log4/3 +…なので、分子分母が打ち消し合うことを使っています

Q基礎問題 数学 これで合ってますか? もしちょっとした改善点などもあれば 教えてください

基礎問題 数学


これで合ってますか?

もしちょっとした改善点などもあれば
教えてください

Aベストアンサー

3組の辺がそれぞれ等しいから 
まではOK
その後はダメです!

3組の辺がそれぞれ等しいからから△ABD合同△CBD
合同な2つの三角形で対応する角の大きさは等しいから∠BAD=∠BCD

というように 
3組の辺がそれぞれ等しいから →合同
合同だから →角が等しいというように順をおって説明するようにします

(細かい点としては、始まりに<証明> 終わりに<証明終わり> と書くように指導している中学もあります。
また、共通だから BD=BD・・・③ とするとより良いです)

Q(1)三平方の定理よりAC=10cm (2).(3)をおしえてください

(1)三平方の定理よりAC=10cm
(2).(3)をおしえてください

Aベストアンサー

中学の範囲ですと、OH:FH (or OF:FH)を出すのが厳しいと思います
無理やりやるのなら、
EからOCに垂線EKを下ろす
△OHC∽EKC
相似比は5:3
よって、EK = 2/5 OH, CK = 2/5 CH = 1/5 AC

△AEK∽△AFH
AK:AH = EK:FH
AK = AC-CKより4/5 CH
よってAK:AH = 4/5 :1/2 = 8:5 = EK:FH = 2/5OH : FH
8FH = 2OHより FH = 1/4OH

とは出せます

ただし、これは台形の面積を求めるのに公式を使わず無理やり三角形に分割して求めているようなもので、かなり非効率です
正攻法で行くのならベクトルを、少し卑怯な方法を使うならメネラウスの定理を勉強したほうが良いかと
ベクトルは概念からして難しいので、メネラウスの定理の方が良いとは思いますが

Q袋から青いボールと赤いボールを取り出す確率

袋にたくさんの白いボールが入っており
それと青いボールと赤いボールが1つずつ入っていて
黒いボールがいくつか入っています
この袋から1つずつボールを取り出していきます

黒いボールが5個入っていた時
1つ目の黒いボールと2つ目の黒いボールを取り出す間で
青いボールや赤いボールを取り出す確率はどうやったら求まりますか
そしてそれはなぜその方法で求まりますか
それと青いボールと赤いボールを取り出す確率は独立ですか
黒いボールが5個ではなくN個入っていたときこの確率はどう変わりますか

Aベストアンサー

#4です。
申し訳ありません。「独立ということは青いボールと赤いボールを両方引く確率は組み合わせを数え上げることなく1/6*1/6で1/36と計算してよいですか」と考えると独立していないようにも感じます。

あらためて黒5個と青1個、赤1個の計7個で考えてみると、
(白を無視して)
赤黒青黒という確率は1/7×5/6×1/5×4/4=1/42
黒赤青黒という確率は5/7×1/6×1/5×4/4=1/42
黒青赤黒という確率は5/7×1/6×1/5×4/4=1/42
黒青黒赤という確率は5/7×1/6×4/5×1/4=1/42
黒青黒黒という確率は5/7×1/6×4/5×3/4=3/42
でこの合計が青が1個目の黒と2個目の黒の間に出る確率なので、7/42=1/6
同様に
青黒赤黒という確率は1/7×5/6×1/5×4/4=1/42
黒赤青黒という確率は5/7×1/6×1/5×4/4=1/42
黒青赤黒という確率は5/7×1/6×1/5×4/4=1/42
黒赤黒青という確率は5/7×1/6×4/5×1/4=1/42
黒赤黒黒という確率は5/7×1/6×4/5×3/4=3/42
でこの合計が赤が1個目の黒と2個目の黒の間に出る確率なので、7/42=1/6

このときに、青が1個目の黒と2個目の黒の間に出るという条件下での赤が1個目の黒と2個目の黒の間に出る確率を求めると、
(2/42)/(7/42)=2/7
ということで独立していないということになります。
逆に青が1個目の黒と2個目の黒の間に出ないという条件下での赤が1個目の黒と2個目の黒の間に出る確率を求めると、
(5/42)/(35/42)=1/7
となります。

どうして影響を与えているのかを考えてみると、「青が1個目の黒と2個目の黒の間に出る」という条件の中で、「赤よりも先に1個目の黒を引く」という確率が高いからでしょう。

ということで、独立はしていません。
誤答をして申し訳ありませんでした。

#4です。
申し訳ありません。「独立ということは青いボールと赤いボールを両方引く確率は組み合わせを数え上げることなく1/6*1/6で1/36と計算してよいですか」と考えると独立していないようにも感じます。

あらためて黒5個と青1個、赤1個の計7個で考えてみると、
(白を無視して)
赤黒青黒という確率は1/7×5/6×1/5×4/4=1/42
黒赤青黒という確率は5/7×1/6×1/5×4/4=1/42
黒青赤黒という確率は5/7×1/6×1/5×4/4=1/42
黒青黒赤という確率は5/7×1/6×...続きを読む

Q次の関数の最大値、最小値を求めよ。 という問題なのですが、わからないので、解答の過程と説明していただ

次の関数の最大値、最小値を求めよ。
という問題なのですが、わからないので、解答の過程と説明していただけるとありがたいです。

お願いします。

Aベストアンサー

y’=ーe^-xーe^x
x=-1の時、y’=-e-1/e<0
x=0の時、y’=-2<0
x=2の時、y’=-e^4-1/e^2<0
とー1≦x≦2で傾きは負
y=(1-e^2x)/e^xから
x=-1で最大値(e^2-1)/e
x=2で最小値(1-e^4)/e^2

Q繁分数式の計算方法

以下の繁分数式の計算方法がわからず、ご教示いただけませんでしょうか。

Aベストアンサー

繁分数はなるべく分母を払って... という考え方は危険です。/0 の見落としが起こりやすいからです。
方程式や不等式は片側に移行して 0 と比較するのが定石です。
まず、左辺の分子母に繁分数の分母の最小公倍数である 18 をかけると...
18x+1
—————=2
3+14-18x
18x+1
———— =2
17-18x
18x+1-2(17-18x)
—————————=0
17-18x
3(18x-11)
- ——————=0
18x-17
x=17/18 は解ではないので
x=11/18
とするのが定石でしょう。

(位置ずれがあったらすみません。

Q数学です!! この問題を分かりやすく説明して下さい!!!

数学です!!

この問題を分かりやすく説明して下さい!!!

Aベストアンサー

方べき定理より
PC・PA=PB・PD
⇔PC・(PC+AC)=PB・(PB+BD)
⇔PC²+PC・AC=PB²+BD・PB
⇔PC²+(PA-AC)・AC=PB²+BD・PB
⇔PC²+AC・AP-AC²=PB²+BD・PB
⇔AC・AP-BD・BP=PB²+AC²-PC²
ここで△PCDは直角三角形だから三平方の定理により
PB²=PC²+BC²
更に△ABCは直角三角形だから三平方の定理により
AC²+BC²=AB²
∴AC・AP-BD・BP=PB²+AC²-PC²=(PC²+BC²)+AC²-PC²=AC²+BC²=AB²
このようにすると、補助線不要で与えられた図だけを見ながら解くとが出来るので楽だと思います^-^


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