数学の質問なのですが、写真の問題の解き方が分かりません。

数学の質問なのですが、写真の問題の解き方が分かりません。

No.5 回答者： takoハ 回答日時： 2019/02/27 17:34

2) T=Σk;1…10 ( 3+(kー1)・6 )=Σk;1…10 (6kー3 )

=6・Σk;1…n kー3・Σk;1…n (1)
=6・［ ⊿-1 k〔1〕］11→1 ー3 ・［ ⊿-1 k〔0〕］11→1
=6・［ k〔2〕/2 ］11→1 ー3 ・［ k〔1〕/1 ］11→1
=3・［ k(kー1)］11→1 ー3・［ k］11→1
=3・11・10 ー3・(11ー1 )
=3・10・(11ー1)=300 も可能！

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2019/02/27 13:13

3) を訂正！

Σk;1…n b k=Σk;1…n 2^(6kー3)=(1/8)Σk;1…n 2^6k
=(1/8)・［ ⊿-1 2^6k ］n+1→1
=(1/8)・［ 2^6k /(2^6 -1) ］n+1→1
=(1/63・8)・［ 2^6(n+1)ー2^6 ］=(8/63)( 2^6n ー1)


4) S n=Σk;1…n (a k)^2=Σk;1…n ( 6kー3)^2=Σk;1…n ( 36k^2 ー36k +9 ) ……(2)
=Σk;1…n 36k(kー1) +9
=［ 36k〔2〕+9k〔0〕］n+1→1
=［ 36 k〔3〕/3 +9 k〔1〕］n+1→1
= ［ 12 k(kー1)(kー2) +9 k ］n+1→1
=12(n+1)n(nー1)+9(n+1)ー9
=12n(n^2 ー1)+9n
=12n^3 ー3n =3n(4n^2 ー1) ……(3)

5) S n/n=3(4n^2 ー1) ≧1500 ∴ 4n^2 ー1≧500
n=√125.25 ＞11なので、最小のnは、11+1=12

No2さんは、項数9と公差6を勘違い！
3)=(1/8)・2^6・(2^6n ー1)/63 =(8/63)(2^6n ー1) と同じ結果！
4)=36Σk;1…n k^2 ー36Σk;1…n k +9Σk;1…n (1)
より、公式を代入すれば (3)と同じ結果！

No.3 ベストアンサー 回答者： takoハ 回答日時： 2019/02/27 11:33

1) a1=3 ,a10=57=a1+(10-1)d ∴公差d=(57-3)/9=6

2) T=Σk;1…10 ( 3+(kー1)・6 )=Σk;1…10 (6kー3 )=6Σk;1…10 (kー1/2)
=6・［ ⊿-1 (kー1/2)〔1〕］(10+1)→1
=6・［ ⊿-1 (kー1/2)〔2〕/2 ］11→1
=3・［ (kー1/2)(kー3/2)］11→1
=3・［(11ー1/2)(11ー3/2)ー(1ー1/2)(1ー3/2)］=300

3) Σk;1…n b k=Σk;1…n 2^(6kー3)=(1/8)Σk;1…n 2^6k
=(1/8)・［ ⊿-1 2^6k ］n+1→1
=(1/8)・［ 2^6k /(2-1) ］n+1→1
=(1/8)・［ 2^6(n+1)ー2^6 ］=(2^6 /8)［2^6n ー1］=2^(6n+3) ー8
=8( 64^n ー1)

No.2 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/02/26 11:19

1.

9d = 57-3
d=6

2.
(3+57)/2 *10 =300

3.
bk = 2^(9k-6) = (2^9)^k/2^6= 256^k/64

Σbk =1/64 Σ256^k = 256/64 (256^n -1)/255
=4/255 (256^n -1)

4.
ak2 = 81k^2-108k+36
Σ〜=81/6 n(n+1)(2n+1) -108/2 n(n+1) +36n
=9n/2 {6n²+9n+3 -12n-12 +8}
=9n/2 (6n²-3n-1)

5.
9/2 (6n²-3n-1)≥1500
3(6n²-3n-1) ≥1000
n≥8

8

No.1 回答者： Aoi.I 回答日時： 2019/02/26 11:19

問1：

d = (57-3)÷(10-1)
= 54÷9
= 6
問2：
T = 10×(3 + 6)/2
= 45