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物理の質問なのですが、写真の問題の解き方を教えてください。

「物理の質問なのですが、写真の問題の解き方」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 問題の続きです。
    汚くてすみません。

    「物理の質問なのですが、写真の問題の解き方」の補足画像1
      補足日時:2019/02/26 10:00

A 回答 (1件)

問1:これは面積比でよいですね。


 元の面積:S0 = パイa^2
 切り取った1個の円の面積:S1 = パイ(b/2)^2 = パイ(a/4)^2 = (1/16)パイa^2

従って、板の面密度(単面積当たりの質量)を ρ として
 m1 = S0・ρ = パイa^2・ρ
 m2 = m1 - 2・S1・ρ = パイa^2・ρ - (1/8)パイa^2・ρ = (7/8)パイa^2・ρ = (7/8)m1
つまり、m2 は m1 の 7/8 倍。

問2:これは、図1の状態での「O のまわりの力のモーメント」を考えます。
「切り抜かれた円板」の、O のまわりの力のモーメントは、OG = X として、
・反時計回りに m2・g・X = (7/8)m1・g・X
です。
これに対して、「切り抜いた部分」の重心は、2つの小円の接点、つまり「AB上で、Oから a/2 の位置」にあります。
切り抜いた部分に対する O のまわりの力のモーメントは、
・時計回りに 2・S1・ρ・g・(a/2) = (1/16)パイa^2・ρ・g・a = (1/16)m1・g・a
です。

O から見れば、この2つはつり合うはずなので
 (7/8)m1・g・X = (1/16)m1・g・a
よって
 X = (1/14)a
従って、
 AG = AO - X = a - (1/14)a = (13/14)a

質問者さんは、「G点まわりの、元の円板の力のモーメントから、切り抜いた部分の力のモーメントを差し引けばゼロになる」ことから求めようとしているようですが、「切り抜き部分の質量」が間違っています。
 m1・g・X = (X + a/2)(1/8)m1・g
→ 8X = X + a/2
→ 7X = a/2
→ X = a/14

問3、問4:これはちょっと複雑そうですが、
・外から加わる力:G に働く重力 m2・g と、Bに働く力 F だけ。
・全体のつり合い:これに糸の張力 T が働いてつり合う。
ということを考えます。
つまり、鉛直方向、水平方向の力のつり合いから、
  T・cos(θ1) = m2・g
  T・sin(θ1) = F
より
  tan(θ1) = F/(m2・g)

θ2 は、これに「力のモーメントのつり合い」を考えないといけません。
A点まわりのモーメントを考えるのが一番簡単で(張力が関係しないので)、
・時計回り:重力により
  M1 = m2・g・a・sin(θ2)
・反時計回り:F により
  M2 = F・2a・cos(θ2)
この2つが等しいので
  m2・g・a・sin(θ2) = F・2a・cos(θ2)
従って
  tan(θ2) = F・2a/m2・g・a = 2F/(m2・g)
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非線形抵抗について
電球pの消費電力を測定すると120Wであった
このときのpの電圧、電流を求めよ

回答ではIV=P[W]より100[V]1.2[A]となっていたのですが100[V]での消費電力はこのpの関数を0→100で積分したものでは無いのでしょうか

Aベストアンサー

>非線形抵抗について
>電球pの消費電力を測定すると120Wであった
>このときのpの電圧、電流を求めよ
じっくり問題を読めば電球pの定常時の消費電力であることが
わかります。
100v1.2Aであってますが、仮に電源投入からの電流値は
突入電流といい抵抗の温度が低いと抵抗値が下がっているので
20A以上の電流が流れ最終的に1.2Aで安定します。
室温でもその値は変わってきます。
計測値をもってきたとしても、とても問題にはなりません。

Q数学の質問なのですが、写真の問題の解き方が分かりません。解説お願いします。

数学の質問なのですが、写真の問題の解き方が分かりません。解説お願いします。

Aベストアンサー

(1)
f(x)=x+2cosx
f'(x)=1-2sinx
f'(x)=0と置くと、sinx=1/2 ⇒ x=π/6
増減表を書く。

x   0     π/6    π/2
f'(x) 1 ↑   0   ↓ -1
f(x)  2 ↑ π/6+√3 ↓  π/2

π/6=0.52
π/6+√3≒0.52+1.73≒2.25
π/2=1.57

グラフは黄色部分の中にある黒い曲線。このグラフはx軸がやや延ばされているので注意。
(0,2)、(π/6、π/6+√3)、(π/2、π/2)を明示した方が良いだろう。
なお、このグラフでは、(0,2)、(0.52、2.26)、(1.57、1.57)で代用している。


(2)
f'(x)=1-2sinx より、点P(a、f(a))における接線の式は
y=(1-2sina)(x-a)+(a+2cosa)
=(1-2sina)x-a+2a・sina+a+2cosa
=(1-2sina)x+2a・sina+2cosa
答え:y=(1-2sina)x+2a・sina+2cosa
参考までに、接線の一つを赤いラインで示している。

(3)
曲線C0、x=0、x=π/2、y=0で囲まれた図形の面積(黄色部分)=∫(0→π/2) [{(1-2sina)x+2a・sina+2cosa}-(x+2cosx)]dx
=[(1-2sina)・1/2・x^2+(2a・sina+2cosa)・x-1/2・x^2-2sinx](0→π/2)
=(1-2sina)・π^2・1/8+aπ・sina+π・cosa-1/8・π^2-1
=-1/4・π^2・sina+aπ・sina+π・cosa-1
S={aπ-(π^2/4)}・sina+π・cosa-1


(4)
S={aπ-(π^2/4)}・sina+π・cosa-1
題意より、0≦a≦π/2 は明らか。
dS/da=π・sina+{aπ-(π^2/4)}・cosa-π・sina={aπ-(π^2/4)}・cosa
dS/da=0と置いて、(i)cosa=0の時と (ii)aπ-(π^2/4)=0 の時を調べる。
(i)cosa=0、つまりa=π/2の時
S=π^2/4-1
(ii)aπ-(π^2/4)=0 の時
aπ=π^2/4
a=π/4
増減表を作る。
a   0   π/4   π/2
dS/da - - 0  + 0
S    減少 極小 増加
つまり、Sは0≦a<π/4においては単調減少、a=π/4で極小値、π/4<a<π/2で単調増加、π/2でdS/da=0を取る。
故に、a=π/4の時にSは最小値を取る。
この時の S={π^2/4-(π^2/4)}・sin(π/4)+π・cos(π/4)-1=(√2/2)・π-1 である。

参考までに、ちょっと太めの水色ラインがSのグラフである。a=π/4(≒0.78)の時に最小値を取り、(√2/2)・π-1(≒1.22)であることがわかっていただけるだろうか。

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増減表を書く。

x   0     π/6    π/2
f'(x) 1 ↑   0   ↓ -1
f(x)  2 ↑ π/6+√3 ↓  π/2

π/6=0.52
π/6+√3≒0.52+1.73≒2.25
π/2=1.57

グラフは黄色部分の中にある黒い曲線。このグラフはx軸がやや延ばされているので注意。
(0,2)、(π/6、π/6+√3)、(π/2、π/2)を明示した方が良いだろう。
なお、このグラフでは、(0,2)、(0.52、2.26)、(1.57、1.57)で代用している。


(2)
f'(x)=1-2sinx より、点P(...続きを読む

Q物理の質問なのですが、写真の問題の解き方が分かりません。

物理の質問なのですが、写真の問題の解き方が分かりません。

Aベストアンサー

なかなか回答が付きませんね。

(1) 光は、屈折率のより大きい物質で反射すると、波形が反転します(位相がパイだけ変化する)。
 これは「屈折率の大きいもので反射するのは「固定端反射」、屈折率の小さいもので反射するのは「自由端反射」として「そういうものだ」と覚えるしかありません。
 従って、屈折率は「空気 < 薄膜 < 物質」なので、どちらの反射でも波形が反転、つまり位相がパイだけ変化します。
 選択肢では「d」。

↓ 参考サイト
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/kannsyou/hakumaku_ho.html

(2) 「光の干渉」の問題で、「強め合う、つまり山と山、谷と谷が重なるのは、光路差が波長の整数倍」と解くところですが、空気中と薄膜中で光速が違うので、そこを補正しないといけません。また、反射によって位相が反転しますが、薄膜表面での反射と物質表面の反射の両方で位相が反転しますので、結果的に干渉する波どうしの位相は同じになります。
 「光路差」は、「光の速さが一定」という条件で、「その経路の中にある波の数の差が整数」ということと等価でしたが、屈折率が違えば光速が変わるので、単純な「経路差」ではなく、直接的に「その中にある波の数の差が整数」ということで求めます。(「経路長」に屈折率をかけたものが「光路長」であるという解釈でもよいです)

空気中で A2→B2 に進む間に、薄膜中では A1→B1 に進むので、空気中の光速を Va とすると、薄膜中の光速 Vm は、A1~B2 間の距離は
 L = 2d*tan(r)   ①
なので、
 L*sin(i) / Va = L*sin(r) / Vm
よって
 Vm = [ sin(r)/sin(i) ]Va   ②

屈折率は
 n = sin(i)/sin(r)
なので、これを使うと
 Vm = Va/n      ②'

光の振動数 f は共通なので、各々の波長は
 空気中:λ = Va/f
 薄膜中:λm = Vm/f = Va/(nf) = λ/n

従って、
・空気中をA2→B2 に進む波の数:
  A2B2/λa = L*sin(i)/λ
 = 2d*tan(r)*sin(i)/λ   ←①を使った
・薄膜中をA1→C→B2 を進む波の数:
  A1CB2/λm = [ 2d/cos(r) ]/(λ/n) = 2d*n/[λ*cos(r)]
 
光が強め合うのは、この波の数の差が正の整数 m 倍であればよく、波の数は明らかに薄膜の中の方が多いので
  2d*n/[λ*cos(r)] - 2d*tan(r)*sin(i)/λ = m
sin(i) = n*sin(r) を使って
  2d*n/[λ*cos(r)] - 2d*n*tan(r)*sin(r)/λ = m

分数でなくすために、全体に [λ*cos(r)] をかけて
   2d*n - 2d*n*sin^2(r) = m[λ*cos(r)]
→ 2d*n[ 1 - sin^2(r) ] = m[λ*cos(r)]
→ 2d*n*cos^2(r) = m[λ*cos(r)]

cos(r) ≠ 0 なので
 2d*n*cos(r) = mλ    ③

ただし、試験問題などで、ご質問のように m=0, 1, 2,・・・と与えられた場合には、d>0 つまり d≠0 なので、「正の整数」倍にするためには
 2d*n*cos(r) = (m + 1)λ    ③'
と書かなければいけないのでしょうね。

同様に、弱め合うのは、 m=0, 1, 2,・・・に対して
 2d*n*cos(r) = (m + 1/2)λ        ④
ということになります。こちらは m=0 でも成立します。

(3) 垂直に入射すれば r=0 なので、④は
 2d*n = (m + 1/2)λ
となります。最小の条件は m=0 であり、そのとき
 2d*n = (1/2)λ
従って
 d = λ/(4n)    ⑤
となります。

(4) 上の⑤式に、条件をあてはめるだけです。ただし、ガラスの屈折率は直接関係しません。
 λ = 5.50 * 10^(-7) [m]
 n = 1.25
より
 d = 5.50 * 10^(-7) / (4 * 1.25) = 1.10 * 10^(-7) [m]


薄膜の光の干渉を解説したサイトでは、「シャボン玉の表面の虹色」を例にしたものが多く、その場合には薄膜底の反射が「薄膜→空気」に進むときの反射なので「自由端反射」であり、上の問題とは異なりますので注意が必要です。

なかなか回答が付きませんね。

(1) 光は、屈折率のより大きい物質で反射すると、波形が反転します(位相がパイだけ変化する)。
 これは「屈折率の大きいもので反射するのは「固定端反射」、屈折率の小さいもので反射するのは「自由端反射」として「そういうものだ」と覚えるしかありません。
 従って、屈折率は「空気 < 薄膜 < 物質」なので、どちらの反射でも波形が反転、つまり位相がパイだけ変化します。
 選択肢では「d」。

↓ 参考サイト
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/kannsyou/hakumaku_ho...続きを読む

Qなぜ答えが0.1になるのですか?

なぜ答えが0.1になるのですか?

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0.00001=0.1^5だから

Q空想上の質問なんですが、ドミノを永遠に一直線に並べられる部屋があるとして、ドミノを等間隔に並べてから

空想上の質問なんですが、ドミノを永遠に一直線に並べられる部屋があるとして、ドミノを等間隔に並べてから倒すと、いつかはドミノが止まるタイミングが来ますか?

Aベストアンサー

止まりませんね、
のしかかられ、支えきれず、
ものが 倒れ始める、
と いう現象に、

倒れない、
と 言う、

選択的な 要素は、
ないからです。


因みに、
直線で なくても、
円でも 無限は、
作れますよ、

又 円なら、
有限内に 作れますから、
優越性が ありますよね。


例えば、
赤道 一周囲に、
ドミノを 並べ、

倒れたら、
センサーで 感知して、
立ち上げ器が 作動するように、
しておきます。


すると、
位置に 不備が、
発生したり、

機器に 異常が、
含まれたり、

エネルギー供給が 途絶えたり、

等 しない限りは、

何時も、
どこかの ドミノが、
倒れる 事でしょう。

Q数学の質問なのですが、写真の問題の解き方を教えてください。

数学の質問なのですが、写真の問題の解き方を教えてください。

Aベストアンサー

1. 全て奇数
1/2^4 =1/16

2.
それぞれ、マイナスの数でなければ良い
(7/8)^4

3.
○○○○○○○
の間に仕切りを3つ入れ=4つに区切り、端から順にa,b,c,dの値とすれば、命題を満たす
7C3/8^4 = 35/4096

4.
cdは必ず正、a-1>0なのでb=1
a-1=cdとなるので
a=2のとき c=d=1
a=3のとき c=d=1,2 2,1
a=4のとき c,d=1,3 3,1
a=5のとき c,d=1,4 2,2 4,1
a=6のとき c,d=1,5 5,1
a=7のとき c,d=1,6 2,3 3,2 3,1
a=8のとき c,d=1,7 7,1

よって
16/8^4 = 1/256

Q物理の問題です。わからないのでどなたか解説お願いします!

物理の問題です。わからないのでどなたか解説お願いします!

Aベストアンサー

ピストンの中に、どういう波ができるのかを書き込んでみてください。一方が開いていて、他方が閉じた、いわゆる「閉管」です。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/koyuu/kityuu.html

そして、そこに書き込んだ「横波」と「縦波(空気の疎密波)」の関係を考えてください(これ、かなりの想像力が必要です)。
「縦波」「疎密波」はイメージしにくいのですが、このサイトが比較的わかりやすいと思います。ここからさらに「進行波と定常波」の関係を想像してください(管の中の波は定常波です)。定常波では、「疎」「密」と書いてある部分が「疎←→密」を繰り返している部分ということになります。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/hadou/yokotate.html

あとは波の基本なので(波の速さと波長、振動数の関係)、教科書を見ながらきちんとやってみてください。
「開口端補正」も教科書に載っています。

(1) 「横波」風の波を書き込めば、管の入り口が「腹」(最も振幅が大きい)、ピストン L1 の位置が「節」(振幅がゼロのまま)になります。
 しかし、「疎密波」としては、ピストン L1 の位置が「疎密」の変動が最も大きいのです。来る疎密波がここにぶつかって、「ぎゅっと圧縮」されて、その復元力(弾性)で逆方向に反射され、押し出す慣性でもっとも「負圧・疎」になる、ということを繰り返します。
 つまり、答えは「L1 = 19.0 cm」です。

(2) 開口端補正(開口の「腹」の位置が、開口部より少し外側にできる)を考え、この距離を A [cm] とします。そうすれば、L1 の位置が (1/4)波長なので、波長を λ として
 (1/4)λ = L1 + A = 19.0 + A [cm]  ①
L2 の位置が (3/4)波長なので
 (3/4)λ = L2 + A = 59.0 + A [cm]  ②

② - ① より
 (1/2)λ = 40.0
→ λ = 80.0 [cm]   ③

音速が c=336 [m/s] = 3.36 * 10^4 [cm/s] なので、振動数 f は
 f = 3.36 * 10^4 / 80.0= 420 [Hz]

(3) ③を①に代入して
 (1/4) * 80.0 = 19.0 + A
→ A = 20.0 - 19.0 = 1.0 [cm]

(4) 次に共鳴が起こるのは、L2 + A = 60.0 [cm] が (5/4)波長となる振動なので、その波長を λ2 とすると
 (5/4)λ2 = 60.0
より
 λ2 = 75.0 [cm] = 0.750 [m]
従って、その振動数 f2 は
 f2 = 336 / 0.750 = 448 [Hz]

ピストンの中に、どういう波ができるのかを書き込んでみてください。一方が開いていて、他方が閉じた、いわゆる「閉管」です。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/koyuu/kityuu.html

そして、そこに書き込んだ「横波」と「縦波(空気の疎密波)」の関係を考えてください(これ、かなりの想像力が必要です)。
「縦波」「疎密波」はイメージしにくいのですが、このサイトが比較的わかりやすいと思います。ここからさらに「進行波と定常波」の関係を想像してください(管の中の波は定常波です)。定...続きを読む

Q電子回路の問題です。ご解説お願いします

図の問題です
エミッタ接地トランジスタ回路とその小信号等価回路に関する問題です。

原理がわかりませんので、途中式と詳しい解説をいただけると幸いです。

よろしくお願いいたします。

問題1:
抵抗RBの抵抗値を求めよう
問題2:
抵抗RCの抵抗値を求めよう
問題3:
rg=0の時、v0/viの値を求めよう
問題4:
rg=4kΩの時、v0/viの値を求めよう

Aベストアンサー

小信号等価回路は交流での動作を扱います。交流ではDC電源は全てGNDとみなします。ですから小信号等価回路(b)では図(a)で12Vが繋がれてる回路の部分をGNDに接続します。それから、図(a)で使われてるコンデンサの値が十分大きいと仮定しすると、全てのコンデンサはショートさせて考えます。

>問題1:
>抵抗RBの抵抗値を求めよう

抵抗RbはRaの間違いかと思います。Raはトランジスタのベースに接続されてる2本の抵抗(各々30kΩ)の並列抵抗になります。
従って抵抗Raは

   Ra=30kΩ×30kΩ/(30kΩ+30kΩ)=15kΩ

>問題2:
>抵抗RCの抵抗値を求めよう


図(a)の抵抗RcはトランジスタのコレクタとDC電源の12Vに接続されてます。小信号等価回路(b)ではこの12VはGNDになりますから、図(b)の抵抗Rcは図(a)の抵抗Rcと同じものです。従って、

  Rc=10kΩ

>問題3:
>rg=0の時、v0/viの値を求めよう

ベースエミッタ間電圧Vbeは信号源Viを信号源抵抗rgと抵抗Raとhieの並列抵抗によって分圧された電圧になります。
従って、Vbe「は

  Vbe=Vi×{Ra×hie/(Ra+hie)}/{rg+{Ra×hie/(Ra+hie)}  (1)

で与えられます。ベース電流Ibは

  Ib=Vbe/hie   (2)

で求まりますので、式(2)に式(1)を代入してIbは

  Ib=Vi×{Ra×hie/(Ra+hie)}/[hie×{rg+{Ra×hie/(Ra+hie)}]  (3)

で求まります。次に、コレクタ電流Icは

  Ic=hFE×Ib   (4)

で求まります。式(4)に式(3)のIbを代入して

  Ic=hfe×Vi×{Ra×hie/(Ra+hie)}/[hie×{rg+{Ra×hie/(Ra+hie)}]   (5)

を得ます。このコレクタ電流Icが並列に接続された抵抗Rc とRLに流れますので抵抗RLの両端に発生する出力電圧Voは

    Vo=Ic×Rc×RL/(Rc+RL)   (6)

で求まります。式(6)に式(3)を代入して整理して、

   Vo=Rc×RL×hfe×Ra×hie/[hie×(Rc+RL)×(Ra+hie){rg+{Ra×hie/(Ra+hie)}]

    Vo/Vi=Rc×RL×hfe×Ra×hie/[hie×(Rc+RL)×(Ra+hie){rg+{Ra×hie/(Ra+hie)}]  (7)

を得ます。式(7)に rg=0、hfe=100、hie=10kΩ、Ra=15kΩ、Rc=10kΩ、RL=30kΩを代入して計算すると

    Vo/Vi=10kΩ×30kΩ×100×15kΩ×10kΩ/[10kΩ×(10kΩ+30kΩ)×(15kΩ+10kΩ){{15kΩ×10kΩ/(15kΩ+10kΩ)}]  
       =75 

と求まります。

>問題4:
>rg=4kΩの時、v0/viの値を求めよう

上で求めた式(7)にrg=4kΩ、hfe=100、hie=10kΩ、Ra=15kΩ、Rc=10kΩ、RL=30kΩを代入して計算すると

  Vo/Vi=10kΩ×30kΩ×100×15kΩ×10kΩ/[10kΩ×(10kΩ+30kΩ)×(15kΩ+10kΩ){4kΩ+{15kΩ×10kΩ/(15kΩ+10kΩ)}]
     =45

と求まります。

小信号等価回路は交流での動作を扱います。交流ではDC電源は全てGNDとみなします。ですから小信号等価回路(b)では図(a)で12Vが繋がれてる回路の部分をGNDに接続します。それから、図(a)で使われてるコンデンサの値が十分大きいと仮定しすると、全てのコンデンサはショートさせて考えます。

>問題1:
>抵抗RBの抵抗値を求めよう

抵抗RbはRaの間違いかと思います。Raはトランジスタのベースに接続されてる2本の抵抗(各々30kΩ)の並列抵抗になります。
従って抵抗Raは

   Ra=30kΩ×30kΩ/(30kΩ+...続きを読む

Qなぜ標準状態で22.4Lには必ず気体は1 molなのでしょうか? 例えば、適当に22.4Lの容器から

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温度=粒子運動エネルギー量平均
で、
粒子硬度が 同じと、
想定されているから、

重い 粒子は、
速度か 遅くなり、

結果、
1粒子あたり 同温度での、
運動エネルギー量が、

其の粒子質量に 関わらず、
同じ、


故に、
粒子群が 衝突により、
単位面積に 与える、
総衝撃平均が 同じ、

と、
想定されるのでしょうね。


そして 其の、
単位面積に 与える、
総衝撃平均が、
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Q電子部品の生産終了品を予見するコツ

電子部品で生産終了品を予見するコツってあるでしょうか?

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