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物理の質問なのですが、写真の問題の解き方が分かりません。

「物理の質問なのですが、写真の問題の解き方」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 問題の続きです。
    汚くてすみません。

    「物理の質問なのですが、写真の問題の解き方」の補足画像1
      補足日時:2019/02/26 10:11

A 回答 (1件)

なかなか回答が付きませんね。



(1) 光は、屈折率のより大きい物質で反射すると、波形が反転します(位相がパイだけ変化する)。
 これは「屈折率の大きいもので反射するのは「固定端反射」、屈折率の小さいもので反射するのは「自由端反射」として「そういうものだ」と覚えるしかありません。
 従って、屈折率は「空気 < 薄膜 < 物質」なので、どちらの反射でも波形が反転、つまり位相がパイだけ変化します。
 選択肢では「d」。

↓ 参考サイト
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/kannsyou/ …

(2) 「光の干渉」の問題で、「強め合う、つまり山と山、谷と谷が重なるのは、光路差が波長の整数倍」と解くところですが、空気中と薄膜中で光速が違うので、そこを補正しないといけません。また、反射によって位相が反転しますが、薄膜表面での反射と物質表面の反射の両方で位相が反転しますので、結果的に干渉する波どうしの位相は同じになります。
 「光路差」は、「光の速さが一定」という条件で、「その経路の中にある波の数の差が整数」ということと等価でしたが、屈折率が違えば光速が変わるので、単純な「経路差」ではなく、直接的に「その中にある波の数の差が整数」ということで求めます。(「経路長」に屈折率をかけたものが「光路長」であるという解釈でもよいです)

空気中で A2→B2 に進む間に、薄膜中では A1→B1 に進むので、空気中の光速を Va とすると、薄膜中の光速 Vm は、A1~B2 間の距離は
 L = 2d*tan(r)   ①
なので、
 L*sin(i) / Va = L*sin(r) / Vm
よって
 Vm = [ sin(r)/sin(i) ]Va   ②

屈折率は
 n = sin(i)/sin(r)
なので、これを使うと
 Vm = Va/n      ②'

光の振動数 f は共通なので、各々の波長は
 空気中:λ = Va/f
 薄膜中:λm = Vm/f = Va/(nf) = λ/n

従って、
・空気中をA2→B2 に進む波の数:
  A2B2/λa = L*sin(i)/λ
 = 2d*tan(r)*sin(i)/λ   ←①を使った
・薄膜中をA1→C→B2 を進む波の数:
  A1CB2/λm = [ 2d/cos(r) ]/(λ/n) = 2d*n/[λ*cos(r)]
 
光が強め合うのは、この波の数の差が正の整数 m 倍であればよく、波の数は明らかに薄膜の中の方が多いので
  2d*n/[λ*cos(r)] - 2d*tan(r)*sin(i)/λ = m
sin(i) = n*sin(r) を使って
  2d*n/[λ*cos(r)] - 2d*n*tan(r)*sin(r)/λ = m

分数でなくすために、全体に [λ*cos(r)] をかけて
   2d*n - 2d*n*sin^2(r) = m[λ*cos(r)]
→ 2d*n[ 1 - sin^2(r) ] = m[λ*cos(r)]
→ 2d*n*cos^2(r) = m[λ*cos(r)]

cos(r) ≠ 0 なので
 2d*n*cos(r) = mλ    ③

ただし、試験問題などで、ご質問のように m=0, 1, 2,・・・と与えられた場合には、d>0 つまり d≠0 なので、「正の整数」倍にするためには
 2d*n*cos(r) = (m + 1)λ    ③'
と書かなければいけないのでしょうね。

同様に、弱め合うのは、 m=0, 1, 2,・・・に対して
 2d*n*cos(r) = (m + 1/2)λ        ④
ということになります。こちらは m=0 でも成立します。

(3) 垂直に入射すれば r=0 なので、④は
 2d*n = (m + 1/2)λ
となります。最小の条件は m=0 であり、そのとき
 2d*n = (1/2)λ
従って
 d = λ/(4n)    ⑤
となります。

(4) 上の⑤式に、条件をあてはめるだけです。ただし、ガラスの屈折率は直接関係しません。
 λ = 5.50 * 10^(-7) [m]
 n = 1.25
より
 d = 5.50 * 10^(-7) / (4 * 1.25) = 1.10 * 10^(-7) [m]


薄膜の光の干渉を解説したサイトでは、「シャボン玉の表面の虹色」を例にしたものが多く、その場合には薄膜底の反射が「薄膜→空気」に進むときの反射なので「自由端反射」であり、上の問題とは異なりますので注意が必要です。
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f'(x)=1-2sinx
f'(x)=0と置くと、sinx=1/2 ⇒ x=π/6
増減表を書く。

x   0     π/6    π/2
f'(x) 1 ↑   0   ↓ -1
f(x)  2 ↑ π/6+√3 ↓  π/2

π/6=0.52
π/6+√3≒0.52+1.73≒2.25
π/2=1.57

グラフは黄色部分の中にある黒い曲線。このグラフはx軸がやや延ばされているので注意。
(0,2)、(π/6、π/6+√3)、(π/2、π/2)を明示した方が良いだろう。
なお、このグラフでは、(0,2)、(0.52、2.26)、(1.57、1.57)で代用している。


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=(1-2sina)x+2a・sina+2cosa
答え:y=(1-2sina)x+2a・sina+2cosa
参考までに、接線の一つを赤いラインで示している。

(3)
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=(1-2sina)・π^2・1/8+aπ・sina+π・cosa-1/8・π^2-1
=-1/4・π^2・sina+aπ・sina+π・cosa-1
S={aπ-(π^2/4)}・sina+π・cosa-1


(4)
S={aπ-(π^2/4)}・sina+π・cosa-1
題意より、0≦a≦π/2 は明らか。
dS/da=π・sina+{aπ-(π^2/4)}・cosa-π・sina={aπ-(π^2/4)}・cosa
dS/da=0と置いて、(i)cosa=0の時と (ii)aπ-(π^2/4)=0 の時を調べる。
(i)cosa=0、つまりa=π/2の時
S=π^2/4-1
(ii)aπ-(π^2/4)=0 の時
aπ=π^2/4
a=π/4
増減表を作る。
a   0   π/4   π/2
dS/da - - 0  + 0
S    減少 極小 増加
つまり、Sは0≦a<π/4においては単調減少、a=π/4で極小値、π/4<a<π/2で単調増加、π/2でdS/da=0を取る。
故に、a=π/4の時にSは最小値を取る。
この時の S={π^2/4-(π^2/4)}・sin(π/4)+π・cos(π/4)-1=(√2/2)・π-1 である。

参考までに、ちょっと太めの水色ラインがSのグラフである。a=π/4(≒0.78)の時に最小値を取り、(√2/2)・π-1(≒1.22)であることがわかっていただけるだろうか。

(1)
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π/2=1.57

グラフは黄色部分の中にある黒い曲線。このグラフはx軸がやや延ばされているので注意。
(0,2)、(π/6、π/6+√3)、(π/2、π/2)を明示した方が良いだろう。
なお、このグラフでは、(0,2)、(0.52、2.26)、(1.57、1.57)で代用している。


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結局、物理現象として、どこまで簡略化するか、だと思うんですよ。

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⇔PC・(PC+AC)=PB・(PB+BD)
⇔PC²+PC・AC=PB²+BD・PB
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⇔PC²+AC・AP-AC²=PB²+BD・PB
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AC²+BC²=AB²
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標準状態とは

・SATP:標準環境温度と圧力(standard ambient temperature and pressure)
 温度:25℃(298.15 K)、圧力:100 kPa

・STP:標準温度と圧力(standard temperature and pressure)
 温度:0℃(273.15 K)、圧力:100 kPa

・NTP:標準温度と圧力(normal temperature and pressure)
 温度:0℃(273.15 K)、圧力:101.325 kPa

などで定義されており、1 mol の理想気体の体積が「22.4 リットル」になるのは「NTP」です。
SATP では「24.8 リットル」、STP では「22.7 リットル」になります。

↓ 参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E7%8A%B6%E6%85%8B

>標準状態以外での気体の状態からも標準状態の気体を意図的に作れますよね?

はい。温度と圧力をその値にすればよいだけです。

標準状態とは

・SATP:標準環境温度と圧力(standard ambient temperature and pressure)
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・STP:標準温度と圧力(standard temperature and pressure)
 温度:0℃(273.15 K)、圧力:100 kPa

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