数学の問題です tanθ=7のときのsinθ、cosθを求めよという問題なのですが、 cosθ=+-

数学の問題です

tanθ=7のときのsinθ、cosθを求めよという問題なのですが、

cosθ=+-10分の√2で


cos=-10分の√2のときにの

sinを求める時に√1-cosの2乗の方でするのと、costanで求めるのでは答えの符号がちがいます。

答えは-なのは分かったのですが、なぜ違うのでしょうか？？

No.5 回答者： takoハ 回答日時： 2019/02/27 10:31

例えば、x=1 と x^2=1 を考えると、

x=1ならx^2=1は言えますが、
x^2=1なら、x=1かというと間違いで、x=ー1もあるということ！
( x^2ー1=0 ∴(x+1)(xー1)=0 ∴ x= ± 1 )
ですから、sinθ/cosθは、x=1に対応して、一つに決まるが、
cosθ=√(1ーsin^2θ)では、一度、平方してから、求めているので、x=1とー1
の二つの答えがでてくるに対応しているが、どちらかは違うので、確認作業が必要です。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2019/02/26 20:40

tanθ=7 は、単純に △ABC で ∠C が直角で、BC=1, AC=7 と考えたら、

三平方の定理から、AB=5√2 と分かりますから sinθ＝7/5√2, cosθ=1/5√2 です。
但し、θ のとる範囲が制限されていなければ、tanθ=(-7)/(-1)=7 もありうる訳ですから、
sinθ=±7/5√2=±7√2/10、cosθ=±1/5√2=±√2/10 となります。

sin²θ+cos²θ=1 を使うなら、
sinθ＝±√(1-cos²θ)=±√{1-(√2/10)²}=±√(98/100)=±7√2/10 。

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2019/02/26 17:03

sinは√1-cosの2乗じゃなくて±√1-cosの2乗、

この問題ではマイナスの方を選べということ。

No.2 回答者： ken_den 回答日時： 2019/02/26 16:51

sin²θ+cos²θ=1 の式を使うと符号が(-)でも2乗し(+)になります。

単位円で判断するしかないかな？

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2019/02/26 16:07

> tanθ=7のときのsinθ、cosθを求めよという問題なのですが、

直角三角形を、底辺a=1、高さ=b、斜辺=cとすれば、
tanθ=7の時は、a=1、b=7、c=√50=5√2　になります。
なお、tanθ>0の場合は、a、ｂ共に負数でも成り立ちますから、
よって、sinθ=±b/c=±7/(5√2)、cosθ=±a/c=±1/(5√2)　になります。

これとは違うのですか？