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4番と6番教えてください

「4番と6番教えてください」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 見にくくてすみません

    (4)三角形ABCはAB=AC=6cm
    BC=4cmの二等辺三角形であり、点DはAC上の点である。線分BDの長さが最も短くなる時のBDの長さを求めよ。

    (6)1辺14cmの正方形ABCDがある。AB上にAO=6となる点Oをとり、点Oを中心にして半径10cmの円を書く
    この円とAD、BCとの交点をE、Fとする
    色の部分の面積を求めよ。

      補足日時:2019/02/26 16:40

A 回答 (1件)

検算してください。

「4番と6番教えてください」の回答画像1
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    • 1
この回答へのお礼

ありがとうございます!相似比を使えば良かったのですね!
頑張ります!

お礼日時:2019/02/26 17:24

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数学の質問なのですが、写真の問題の解き方が分かりません。解説お願いします。

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1.
書いているやり方であっています(頭にマイナスが無いのが気になりますが)
あとは、分母はxlogxの二乗なので常に正
分子もx>1よりlogx>0なのでlogx +1は正で、そのマイナス倍なので結局は負
よってf'<0なので単調減少

2.
(logx)'=1/xなので
与式=∫(logx)'/log x dx
= [log (logx)] x:n,n+1
=log {log(n+1) /logn}

3.
単調減少なので
2. の与式< ∫1/nlog ndx =1/nlog n

よって
3.左辺>∫1/x logx dx x:2→∞
=lim n→∞ log {log(n+1)/log2}
=∞

logの足し算は中身を掛け算、log3/2 +log4/3 +…なので、分子分母が打ち消し合うことを使っています

Q数学の質問なのですが、写真の問題の解き方を教えてください。 汚くてすみません。

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1.
EはBCを1:2に内分した点なので
2/3b + 1/3c

2.
AD=d, AF=fとすると
d=2/3b, f=1/2c
AE= d + 2/3f
AP=kAEであり、PはDFの内分点なので、d,fの係数の和は1
k(1+2/3) =1
k=3/5
AP=3/5AE = 2/5b +1/5c

3.
bc = st cosθ
|AP|²= 1/25 (4|b|²+4bc+|c|²)
1/25 (4s²+4st cosθ+t²)
あとは√取るだけ

4.
CP = AP-AC = 2/5b - 4/5c
|CP|² = 1/25(4s²-16stcosθ+16t²)
=|AP|²

(4s²+4st cosθ+t²) = (4s²-16stcosθ+16t²)
20stcosθ =15t²
4scosθ=3t (t≠0より)
cosθ = 3t/4s

Q教えてください。

教えてください。

Aベストアンサー

よいです。
ついでながら、積分する区間はαからbとなっていますが、aからbでかまいません。つまり、左右の式で同じ区間の積分であればO.K.です。

Q数学の質問なのですが、写真の問題の解き方が分かりません。

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1) a1=3 ,a10=57=a1+(10-1)d ∴公差d=(57-3)/9=6

2) T=Σk;1…10 ( 3+(kー1)・6 )=Σk;1…10 (6kー3 )=6Σk;1…10 (kー1/2)
=6・[ ⊿-1 (kー1/2)〔1〕](10+1)→1
=6・[ ⊿-1 (kー1/2)〔2〕/2 ]11→1
=3・[ (kー1/2)(kー3/2)]11→1
=3・[(11ー1/2)(11ー3/2)ー(1ー1/2)(1ー3/2)]=300

3) Σk;1…n b k=Σk;1…n 2^(6kー3)=(1/8)Σk;1…n 2^6k
=(1/8)・[ ⊿-1 2^6k ]n+1→1
=(1/8)・[ 2^6k /(2-1) ]n+1→1
=(1/8)・[ 2^6(n+1)ー2^6 ]=(2^6 /8)[2^6n ー1]=2^(6n+3) ー8
=8( 64^n ー1)

Qこの問題の解き方がわかりません。 どなたか教えてくださいませんか? よろしくおねがいします。

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普通に通分するだけです。
(1) 左辺の2つの分数、分母を同じにすれば、分子の足し算になりますね。
  ですから、初めの 2/x には分母子に (x+1) を掛けます。
  2番目の 3/(x+1) には分母子に x を掛ければよいことになります。
  つまり、分母は そこに書いてあるように x(x+1) になり、
  分子は 2(x+1)+3x=5x+1 となります。

(2), (3) も 同じようにして、答えが出せます。
  但し、(3) は 初めの分数が 問題の式のままで 約分できますから、
  約分してから 計算します。

Q因数分解

a^2+b^2-2ab,a^3+b^3+c^3-3abcは因数分解できますが
a^4+b^4+c^4+d^4-4abcdは因数分解できますか?(実数の範囲で)

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そうなんです.

なんなら d=0 として変数を 1個減らしてすら因数分解できない.

さすがに c=d=0 とすると因数分解できるけど.

Q数学の質問なのですが、y=x^aのグラフってどうやって書くんですか?

数学の質問なのですが、y=x^aのグラフってどうやって書くんですか?

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y=x^a に限らず、関数のグラフって、原理的に
特徴をとらえて定性的に書くか、
PCを使って近似的に書くかしかないんですよ。
真に厳密に書くことができるのは、作図可能図形である
一次関数か円のグラフぐらいのものです。

特徴をとらえて定性的に書くほうのやりかたが
数学のありかたですが、そこでとらえるべき特徴とは...
連続関数か、漸近線はあるか、
増大関数か減少関数か、どこに極値があるか、
曲がり具合は上凸か下凸か
などでしょう。この程度をおさえておけば、
まずまずちゃんとしたグラフだと言えると思います。

で、このような特徴をどうやってとらえるかというと、
高校数IIIの範囲になるのですが、微分を使って
y, dy/dx, d^2y/dx^2 あたりの正負と極限を考えれば
判るのです。まだ微分を勉強していない場合は、
上記の諸々の特徴を知っている各関数について
覚えておくしかありません。

y=x^a については、
a>1, a=1, 0<a<1, a=0, a<0 の場合分けで
グラフの形を覚えておけば十分でしょう。
教科書に、各場合のグラフが書いてあるはずです。

あるいは、PCになったつもりで近似的に書いてみる
という手もあります。
x の値をいくつか(多めに)選んで x^a を計算して
(x,x^a) をプロットしてみると、なんとなく曲線が見えてきます。

y=x^a に限らず、関数のグラフって、原理的に
特徴をとらえて定性的に書くか、
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Q因数分解です。 写真の⑶で、aについて着目したのですが下からの2行目の式であってますか? 解説とやり

因数分解です。

写真の⑶で、aについて着目したのですが下からの2行目の式であってますか?
解説とやり方が少し違ってたためお聞きします。

また、abcという順で並べる際に式の前にマイナスがないのにも関わらず都合よく最後の行みたく並べるのは間違ってますか?

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合っていますよ!

この式は、a→b→c にしても同じ項になる対称式……(1) です。

ここでは、
f(a,b,c)=a(b^2ーc^2)+b(c^2ーa^2)+c(a^2ーb^2)とおけば

f(a,a,c)=a(a^2ーc^2)+a(c^2ーa^2)=0 より
a=b つまりaーb=0 から因数定理より
(aーb)という因数を持つ
同様に、(1)から、与式f(a,b,c)は、(bーc) また (cーa)という因数を持つ
また、次数は、a(b^2ーc^2) の項から、a・b^2より3次ですから
(aーb)(bーc)(cーa)という項を持つことがわかるので
f(a,b,c)=p・(aーb)(bーc)(cーa) という恒等式で表されるので、
今 a=ー1 ,b=0 ,c=1とおけば
左辺=(-1)(0^2ー1^2)+1・((-1)^2ー0^2)=1+1=2
右辺=p・(-1ー0)(0ー1)(1ー(-1))=p・(-1)(-1)・2=2・p よりp=1 から
与式=(aーb)(bーc)(cーa)と言える
という対称式的な解き方もあるよ!

Qこれの図形の周りの部分の求める方教えてください。 出来れば手書きで教えてください (ア)が12になる

これの図形の周りの部分の求める方教えてください。
出来れば手書きで教えてください


(ア)が12になる理由

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直線ABの延長線とy=1との交点をDとすれば、△ADCー△BCDでもいいし!

BCの傾きは、ー2/4=ー4/8よりAのy座標ーCのy座標=5-1=4から、また
y=ー(1/2)(xー6)+5=ー(1/2)x+8 ……(イ)

y=1の時 x=14 なので、
(14,1)とCとBからなる三角形と△ABCは同じ面積Sなので、
S=(1/2)・(14-2)・(3-1)=12
との等積変形でもいい!

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数学の質問なのですが、写真の問題の解き方が分かりません。解説お願いします。

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(1)
f(x)=x+2cosx
f'(x)=1-2sinx
f'(x)=0と置くと、sinx=1/2 ⇒ x=π/6
増減表を書く。

x   0     π/6    π/2
f'(x) 1 ↑   0   ↓ -1
f(x)  2 ↑ π/6+√3 ↓  π/2

π/6=0.52
π/6+√3≒0.52+1.73≒2.25
π/2=1.57

グラフは黄色部分の中にある黒い曲線。このグラフはx軸がやや延ばされているので注意。
(0,2)、(π/6、π/6+√3)、(π/2、π/2)を明示した方が良いだろう。
なお、このグラフでは、(0,2)、(0.52、2.26)、(1.57、1.57)で代用している。


(2)
f'(x)=1-2sinx より、点P(a、f(a))における接線の式は
y=(1-2sina)(x-a)+(a+2cosa)
=(1-2sina)x-a+2a・sina+a+2cosa
=(1-2sina)x+2a・sina+2cosa
答え:y=(1-2sina)x+2a・sina+2cosa
参考までに、接線の一つを赤いラインで示している。

(3)
曲線C0、x=0、x=π/2、y=0で囲まれた図形の面積(黄色部分)=∫(0→π/2) [{(1-2sina)x+2a・sina+2cosa}-(x+2cosx)]dx
=[(1-2sina)・1/2・x^2+(2a・sina+2cosa)・x-1/2・x^2-2sinx](0→π/2)
=(1-2sina)・π^2・1/8+aπ・sina+π・cosa-1/8・π^2-1
=-1/4・π^2・sina+aπ・sina+π・cosa-1
S={aπ-(π^2/4)}・sina+π・cosa-1


(4)
S={aπ-(π^2/4)}・sina+π・cosa-1
題意より、0≦a≦π/2 は明らか。
dS/da=π・sina+{aπ-(π^2/4)}・cosa-π・sina={aπ-(π^2/4)}・cosa
dS/da=0と置いて、(i)cosa=0の時と (ii)aπ-(π^2/4)=0 の時を調べる。
(i)cosa=0、つまりa=π/2の時
S=π^2/4-1
(ii)aπ-(π^2/4)=0 の時
aπ=π^2/4
a=π/4
増減表を作る。
a   0   π/4   π/2
dS/da - - 0  + 0
S    減少 極小 増加
つまり、Sは0≦a<π/4においては単調減少、a=π/4で極小値、π/4<a<π/2で単調増加、π/2でdS/da=0を取る。
故に、a=π/4の時にSは最小値を取る。
この時の S={π^2/4-(π^2/4)}・sin(π/4)+π・cos(π/4)-1=(√2/2)・π-1 である。

参考までに、ちょっと太めの水色ラインがSのグラフである。a=π/4(≒0.78)の時に最小値を取り、(√2/2)・π-1(≒1.22)であることがわかっていただけるだろうか。

(1)
f(x)=x+2cosx
f'(x)=1-2sinx
f'(x)=0と置くと、sinx=1/2 ⇒ x=π/6
増減表を書く。

x   0     π/6    π/2
f'(x) 1 ↑   0   ↓ -1
f(x)  2 ↑ π/6+√3 ↓  π/2

π/6=0.52
π/6+√3≒0.52+1.73≒2.25
π/2=1.57

グラフは黄色部分の中にある黒い曲線。このグラフはx軸がやや延ばされているので注意。
(0,2)、(π/6、π/6+√3)、(π/2、π/2)を明示した方が良いだろう。
なお、このグラフでは、(0,2)、(0.52、2.26)、(1.57、1.57)で代用している。


(2)
f'(x)=1-2sinx より、点P(...続きを読む


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