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【問題】
右の図のように、AE=2、AD=√5、EF=2√3である
直方体ABCD-EFGHがある。
(1)△AFCの面積Sを求めよ。
(2)Bから△AFCに下ろした垂線BIの長さを求めよ。
【解答】
(1)4√2 (2)√30/4
らしいですが分かりません解き方と解説をお願いします。

A 回答 (1件)

図が無いけどね…


1.
基本全てベクトルとし、AE=e, AD=d, AB=bとする

直方体なので、それぞれの内積はゼロ(直行しているので)。つまりbdやedなどは出てきた瞬間消して良し

AF= e+b
AC= b+d

S = 1/2 √{(|AF||AC|)²-(AF・AC)²}
|AF|²=|e|²+|b|² =16
|AC|²=|b|²+|d|² =17
AF・AC =(b+e)(b+d) = 12

S = 1/2 √(16x17 - 144) = √128 /2= 4√2

2.
AFCを通る面で直方体を切るとBを含む方は三角錐となる
底面を△ABCと考えると高さはBF=2
よって体積Vは
1/3 (1/2 *√5 *2√3 )(2) = 2√15 /3…①

一方底面を△AFCとしてかんがえると高さはBI
V = 1/3 (4√2)(BI)…②

①=②なのだから
BI = 2√15/4√2 = √30/4
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