数式の計算順序について。

式が(a/b)×cの場合、計算順序を教えて下さい。
（a、b、cはいずれも正の整数）

①aを bで割ってからcを掛ける
②aにcを掛けてからb で割る

例えばa=2、b=3、c=9とすると
①の順序だと2を3で割ると0.666666・・・・・、これに9を掛けると結果は
5.999999・・・・
②の順序だと 2に9を掛けて18、これを3で割ると結果は6
と若干結果が違う

・①と②のどちらが正しいのか？
・このような割り算、掛け算のみの場合の計算順序について教えて下さい。
レベルの低い質問で申し訳ありませんがよろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/03/01 11:10

()内が先です。

が、分数の計算としてac/bでも構いません。

x=5.999999・・・・・・とすると
10x=59.99999・・・・・・

辺々引き算すると、9x=54　∴x=6

5.999999・・・・・・=6です。

2/3を10進で表現すると、ピッタリ表現出来ないだけです。
数の表現と数そのものは別だと言う事です。

No.9 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/03/02 08:46

①と②は数学的には同等。

計算誤差は計算機の浮動小数点演算によるものなので
どちらが「正しい」というのは無意味。
単なる掛け算でも結果が浮動小数点の精度限界を越えれば誤差が発生するし、
②でもacがbで割り切れなければやはり誤差が発生する場合がある。

できるだけ誤差の発生を減らしたいという話なら、例えば
a×b×c÷d×e÷f=(abce)÷(df)
というように掛け算を先に、最後に割り算という順序にすれば
発生頻度を減らすことができる。
#これを自動的にやる電卓アプリも有ります。

No.8 回答者： tyankan 回答日時： 2019/03/02 02:42

①のやり方が正しいですけど、a/b=2/3から×c(つまり×9)をした方がいいですよ。

小数を使わず分数のまま計算するといいですよ。

No.7 回答者： xs200 回答日時： 2019/03/01 14:18

( )内を先に計算

2/3
それに9を掛けるから6

なぜ小数にするの?

計算科学の問題であれば、情報落ちがないように計算手順を考えるべき。

No.6 回答者： ホリリュー 回答日時： 2019/03/01 12:28

割り算は整数か小数で割り切れるかどうか分からないので、後回しの方が無難です

No.5 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2019/03/01 11:55

A.No3です

ｘ　(a/b)c=ac/b=a(b/c)
〇　(a/b)c=ac/b=a(c/b)
すみません。

No.3 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2019/03/01 10:55

式的には括弧の中を先に計算することになりますが、

数学的には(a/b)c=ac/b=a(b/c)ですので、どれでも構いません。
（数学的には）5.999999・・・・＝6ということですね。

No.2 回答者： moon-and-star 回答日時： 2019/03/01 10:47

この場合の計算ではなく、計算するときの基本を覚えて下さい。

基本を覚えなきゃ駄目。
　　
括弧で括られているときは、括弧の中を先に計算。
括弧がなければ、左から順番に計算です。
　　
この場合「a/b」が括弧で括られているから、そちらを先に計算。
その結果に×cを実行。

No.1 回答者： ほい3 回答日時： 2019/03/01 10:44

（）があれば、優先指定なので、5（小数点以下切り捨て指定として）

無ければ、通分優先で、6です。