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ボイルシャルルの法則に関して、体積と圧力が変化すると温度も変化すると思ったのですが、変化する温度とは気体の温度ですか?
画像では、ヒーターを使っており、体積と圧力が変化すると、それに伴いヒーターの温度が変化するかするとは考え難いのですが、体積と圧力が変化する場合でのTは何を表しているのですか?

「ボイルシャルルの法則に関して、体積と圧力」の質問画像

A 回答 (2件)

(1)あるnモルの気体があって、その圧力、体積、その絶対温度は、それぞれ、P,V,Tである。


この時、PV/Tは一定値nRになる。これをボイルシャルルの法則という。
PV/T=nR__①
この式を理想気体の気体方程式という。nが一定のとき、式の右辺は一定なので、昔は、PV/T=一定を
ボイルシャルルの法則といった。今は式①をボイルシャルルの法則という。
(2)ボイルシャルルの法則は変化を説明するものではありません。気体を加熱したり、
断熱圧縮したりすれば温度も変化し、また圧縮すれば、体積も変わります。加熱すれば、高温の部分と、それより低温の部分とができたりします。それが落ち着いて、気体の内部の温度、圧力が一様になったとき(安定状態)、その圧力、温度、体積、量(モル数)をP、T、V、nとすると、式①が成り立ちます。ヒータで加熱した時は、理想を言えば、加熱をやめて、冷めないように断熱材でくるむイメージです。しかし、短時間または一瞬間の温度を論じるときは、冷める心配はしなくてよい。温度にむらがある時も、微小部分に分けて考える時は、無視してよい。圧力にむらがある時は、気体は対流が生じるので対流が止まるまで待つ。対流が定常流のときは、微小部分に分けて考える必要がある。
(3)ボイルシャルルの法則を、変化を説明するものと考えた時は、
変化前の圧力、温度、体積、量(モル数)をP1、T1、V1、n1とし、変化後の圧力、温度、体積、量(モル数)をP2、T2、V2、n2とすると
P1V1/n1T1=R=P2V2/n2T2__②
すなわち、PV/nTは変化の前後で変わらない。そのとき、もしn1=n2、T1=T2なら
P1V1=P2V2__③
となりボイルの法則になる。もしn1=n2、P1=P2なら、シャルルの法則になる。
V1/T1=V2/T2__④
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気体の温度。

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1モルの式⑩から体積Vを求めると、V=RT/P__⑫ である。
従って、気体1モルを体積Vの箱に押し込むと、圧力はちょうどPになる。
物質量を1モルからn倍して、nモルとするには、この気体の入った箱をn個作って並べる。すると、物質量はn倍になり、体積もn倍になり、全体のVは式⑫のn倍になるから
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等温変化で(P0,V0,T0)→(P1,V1',T0)と変化させる
  ボイルの法則より、P0・V0=P1・V1' ・・・①
定圧変化で(P1,V1',T0)→(P1,V1,T1)と変化させる
  シャルルの法則より、V1'/T0=V1/T1
    ∴V1'=V1・T0/T1
V1'を①式に代入して、P0・V0=P1・V1・T0/T1
    ∴P0・V0/T0=P1・V1/T1
ボイルの法則とシャルルの法則からボイルシャルルの法則を導くためには、
数学的式変形だけではなく、物理的状態変化を考える必要があります。

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運動量,時間成分はエネルギーとなっている。
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実際に実験してみると、誤差が結構ありますが
高校レベルの物理では「流体の慣性抵抗を考慮した場合の自然落下」がよくテキストに出てきますね。
この事象はv^2 に(だいたい)比例することが経験則から分かっており、公式が定義されています。


層流を形成するような速度が遅い場合、流体の粘性抵抗を考慮しなければならない時は抵抗がもっと小さくなります。
イメージしにくいかもしれないですが、例えば車のカタログにある空気抵抗を示すCd値は規定の速度で算出するように決められています。なぜなら、低速時は抵抗がすごく小さくて、高速道路で走る時の抵抗はもっと大きくなります。

実世界は温度、渦、色んなものが影響するのでその式の通りとはなりませんが、力の釣り合いを考えさせたりする都合上、式の定義が与えられてるんでしょうね。(なので、私は日本の物理って微分積分の練習みたいだなって感じてます)

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>標準状態以外での気体の状態からも標準状態の気体を意図的に作れますよね?

はい。温度と圧力をその値にすればよいだけです。

標準状態とは

・SATP:標準環境温度と圧力(standard ambient temperature and pressure)
 温度:25℃(298.15 K)、圧力:100 kPa

・STP:標準温度と圧力(standard temperature and pressure)
 温度:0℃(273.15 K)、圧力:100 kPa

・NTP:標準温度と圧力(normal temperature and pressure)
 温度:0℃(273.15 K)、圧力:101.325 kPa

などで定義されており、1 mol の理想気体の体積が「22.4 リットル」になるのは「NTP」です。
SATP では「24.8 リットル」、STP では「22.7 リットル」になります。

↓ 参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E7%8A%B6%E6%85%8B

>標準状態以外での気体の状態からも標準状態の気体を意図的に作れますよね?

はい。温度と圧力をその値にすればよいだけです。

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・STP:標準温度と圧力(standard temperature and pressure)
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原書ないし翻訳を読むのは辛いと思うので、ブルーバックスでいいんじゃないですか。
私は未読ですが。
https://www.amazon.co.jp/%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%AD%E3%83%94%E3%82%A2%E3%82%92%E8%AA%AD%E3%82%80%E2%80%95%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%B3%E3%81%AF%E3%81%84%E3%81%8B%E3%81%AB%E3%81%97%E3%81%A6%E3%80%8C%E4%B8%87%E6%9C%89%E5%BC%95%E5%8A%9B%E3%80%8D%E3%82%92%E8%A8%BC%E6%98%8E%E3%81%97%E3%81%9F%E3%81%AE%E3%81%8B-%E3%83%96%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9-%E5%92%8C%E7%94%B0-%E7%B4%94%E5%A4%AB/dp/4062576384

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FV=の式から誤りを説明して下さい。

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(1)あるnモルの気体があって、その圧力、体積、その絶対温度は、それぞれ、P,V,Tである。
この時、PV/Tは一定値nRになる。これをボイルシャルルの法則という。
PV/T=nR__①
この式を理想気体の気体方程式という。nが一定のとき、式の右辺は一定なので、昔は、PV/T=一定を
ボイルシャルルの法則といった。今は式①をボイルシャルルの法則という。
(2)ある気体の状態1の圧力と体積をP1,V1とし、状態2の圧力と体積をP2,V2としたとき
状態1の温度と状態2の温度が同じなら、
P1V1=P2V2__②
である。これをボイルの法則という。
(3)ある気体の状態1の絶対温度と体積をT1,V1とし、状態2の絶対温度と体積をT2,V2としたとき
状態1の圧力と状態2の圧力が同じなら、
V1/T1=V2/T2__③
である。これをシャルルの法則という。
(2)(3)から(1)を、導き出すには、もう一つアヴォガドロの法則(4)が必要である。
(4) すべての気体は、その種類によらず、標準状態で(1気圧、0℃=273.15Kケルビン)、1モルの気体の体積は22.4リットルである。より正確な値は22.413962×10−3m3
気体の量n=1モル、P=1気圧=101.325kPa、T=273.15K、V=22.413962×10−3m3。
この数値をボイルシャルルの法則の式①に入れると
PV/nT=101.325kPa×22.413962×10−3m3/(1モル×273.15K)=8.3144598J K−1 mol−1=R__④
この値を気体定数Rという。
この状態の圧力P0、温度T0、体積をV0とすると、式④はP0 V0/T0=R__⑤となる。
気体の量をnモルに変えたとき、体積はn倍の、nV0となる。これをVaとすると、
Va=nV0__⑥
式⑤の両辺にnをかけるとP1 nV0/T1=nRとなる。これに式⑥を代入すると、式⑦となる。
P0Va/T0=nR__⑦
次に温度は変えずに、圧力をP0からPに変えた時、体積がVaからVbに変わったとすると、
ボイルの法則によりP0 Va= P Vbとなる。これを⑦に入れると、式⑧となる。
P Vb /T0=nR__⑧
次に圧力は変えずに、温度をT0からTに変えた時、体積がVbからVに変わったとすると、
シャルルの法則により、Vb/ T0= V/Tとなる。これを⑧に入れると、式⑨となる。
PV/T=nR__⑨
式①が証明された。

(1)あるnモルの気体があって、その圧力、体積、その絶対温度は、それぞれ、P,V,Tである。
この時、PV/Tは一定値nRになる。これをボイルシャルルの法則という。
PV/T=nR__①
この式を理想気体の気体方程式という。nが一定のとき、式の右辺は一定なので、昔は、PV/T=一定を
ボイルシャルルの法則といった。今は式①をボイルシャルルの法則という。
(2)ある気体の状態1の圧力と体積をP1,V1とし、状態2の圧力と体積をP2,V2としたとき
状態1の温度と状態2の温度が同じなら、
P1V1=P2V2__②
である。これを...続きを読む


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