マンガでよめる痔のこと・薬のこと

白玉三個、赤玉5個、青玉4個が入っている袋から、四個の玉を同時に取り出す時、取り出した玉がどの色の玉も含む確率を求めよ。と言う問題で、3C1×5C1×4C1×9C1/12C4と考えてみたのですが間違っていました。解答の考え方は理解できたのですが、私の解き方のどこが引っかかってしまうのかわかりません。どなたか例を挙げて教えてくださると嬉しいです。よろしくお願いします。

A 回答 (6件)

白1白2・・・青④というように区別をつけるのが確率を考える場合の基本ですね!


3C1×5C1×4C1には例えば「白1ー赤1-青1」となる場合が含まれていて
これに続く9C1の中には白2が含まれるケースもあります
つまり、3C1×5C1×4C1×9C1通りの内の1つは「白1ー赤1-青1ー白2」…①です
同様に、3C1×5C1×4C1には「白2ー赤1-青1」となる場合も含まれていて
これに続く9C1の中には白1が含まれるケースもあります
このとき、3C1×5C1×4C1×9C1通りという計算式は「白2ー赤1-青1ー白1」…②も数えていることになるです
本問では順番は問題ではないので、①②は全く同じといことになり、3C1×5C1×4C1×9C1には重複があるという事です。
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この回答へのお礼

計算式だけ書いてもどうしてそう考えたかが伝わらないといけなかったですね。ごめんなさい。いただいた回答で理解することができました。みなさん教えていただいてありがとうございました。

お礼日時:2019/03/10 11:15

自分の考えを書きましょう!


確率は、特に、解説付きの確率の問題集で、問題の意味わかれば、解説を読んで理解しましょう!確率の考えがでてから、質問しましょう!
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全ての場合は最初の1個目は12通り、2個目は11通り、3個目は10通り、4個目は9通りで11880通り。

選んだ4個に並び替えは無いので11880/4!=495通り。
どの色の玉も含む場合は4個を選ぶ方法は白3通り、赤5通り、青4通り、あと一つは何でも良いので残りの9通りで540通り。選んだ4個に2つ同じ色があるので540/2!=270通り。
よって、確率は270/495=6/11
と組み合わせの式を使わなくても答えられます。
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条件に合う、12個から4個選ぶ選び方は3種類



白2個、赤-個、青ー個では、玉の選び方が3C2・5C1・4C1=60通り、

同様に、白ー個赤2個青ー個では3C1・5C2・4C1=120通り
白ー個赤ー個青2個では3C1・5C1・4C2=90通り

合わせて270通り

全ての場合が 12C4=495

270÷495=6/11
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4個中に2個同色が入る玉の色で場合分けして


(3C2×5C1×4C1 + 3C1×5C2×4C1 + 3C1×5C1×4C2)/12C3
でしょうね。
どこが引っかかってしまうのか以前に、どう考えたら
3C1×5C1×4C1×9C1/12C4 が出てくるのか判りませんよ。
説明してみたら?
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三文の一X五文の一X 四文の一でよくね!

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しかも n 回目のゲームで A が勝つということです。
(n - 1 = 3 + k です。)

n-1 回目までで A が 3勝している確率は、二項確率
((n-1)C3){(1/3)^3}{(2/3)^k} ですから、
ちょうど n 回目のゲームで A が優勝する確率は、
p(n) = ((n-1)C3){(1/3)^3}{(2/3)^(n-4)}・(1/3)
= (1/96)(n-1)(n-2)(n-3)(2/3)^n です。

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(2) Σ[k=0..3]p(4+k) = 1/81 + 8/243 + 40/729 + 160/2187
= 379/2187.

(3) B が n 回目に優勝する確率 q(n) は、同様に
q(n) = ((n-1)C3){(2/3)^4}{(1/3)^(n-4)} です。
よって、求める期待値 E は、
E = Σ[k=4..7]n・p(n) + Σ[k=4..7]n・q(n)
= 4*1/81 + 5*8/243 + 6*40/729 + 7*160/2187
 + 4*16/81 + 5*64/243 + 6*160/729 + 7*320/2187
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ちょうど n 回目のゲームで A が 4 勝先取するというのは、
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(n - 1 = 3 + k です。)

n-1 回目までで A が 3勝している確率は、二項確率
((n-1)C3){(1/3)^3}{(2/3)^k} ですから、
ちょうど n 回目のゲームで A が優勝する確率は、
p(n) = ((n-1)C3){(1/3)^3}{(2/3)^(n-4)}・(1/3)
= (1/96)(n-1)(n-2)(n-3)(2/3)^n です。

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ああ、∠BAC = 60°ではなく、∠BAC > 60°だったのですね。
問題文が見にくかったので、読み違えました。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10996139.html

[前半]
∠AFG = ∠BFE = 60° を
∠AFG = ∠BFE = 60°+ ∠AFE に修正して、
△AFG ≡ △BFE は同じです。
△BCE ≡ △DCA,
GA = EB = AD は、全くそのまま。

[後半]
点Aが線分EF上にないので、修正が必要ですね。
錯角ではなく平角を示すことにして、
∠GAD = 180° をゴールにしましょう。

点A の周りで ∠BAD + ∠DAC + 60°+ ∠EAF + 60° = 360° ←[*1]
△BCE ≡ △DCA より、∠BEC = ∠DAC ←[*2]
△AFE の内角について ∠AFE + ∠AEF + ∠EAF = 180° ←[*3]
点E の周りで ∠BEC + ∠BEF = ∠AEF + 60° ←[*4]
△AFG ≡ △BFE より、∠AGF = ∠BEF ←[*5]
△AFG の内角について、∠AGF + ∠GAF + 60° + ∠AFE = 180° ←[*6]
これらを使って、
∠GAD = ∠GAF + 60° + ∠BAD
= (120° - ∠AGF - ∠AFE) + 60° + ∠BAD ; *6より
= 120° - ∠BEF - (180° - ∠AEF - ∠EAF) + 60° + ∠BAD ; *5 *3 より
= -∠BEF + ∠AEF + ∠EAF + ∠BAD
= -(60° + ∠AEF - ∠BEC) + ∠AEF + ∠EAF + ∠BAD ; *4 より
= -60° + ∠BEC + ∠EAF + ∠BAD
= -60° + ∠DAC + ∠EAF + ∠BAD ; *2 より
= -60° + 240° ; *1 より
= 180°

よって、∠GAD 平角により、D,A,G は一直線上にある。

ああ、∠BAC = 60°ではなく、∠BAC > 60°だったのですね。
問題文が見にくかったので、読み違えました。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10996139.html

[前半]
∠AFG = ∠BFE = 60° を
∠AFG = ∠BFE = 60°+ ∠AFE に修正して、
△AFG ≡ △BFE は同じです。
△BCE ≡ △DCA,
GA = EB = AD は、全くそのまま。

[後半]
点Aが線分EF上にないので、修正が必要ですね。
錯角ではなく平角を示すことにして、
∠GAD = 180° をゴールにしましょう。

点A の周りで ∠BAD + ∠DAC + 60°+ ∠EAF + 60° = 360° ←[*1]
△BCE ≡ △DCA より、∠B...続きを読む

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(1/6)((6-m) - 0)^3 = 2・(1/6)(6 - 0)^3
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2・(1/6)((6-m) - 0)^3 = (1/6)(6 - 0)^3
ですね。
2・(6-m)^3 = 6^3
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6-m=6・1/{2^(1/3)}
6-m=6・{2^(2/3)}/2 (∵分母の有理化)
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Q数学です。 この円の、赤の斜線の面積ってどうやって求めるんですか?

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距離は正の値なので半径r=|b|=14705/176です。
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Aベストアンサー

0.
△AHE=△AFE – △AFH

1.
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2.
・ 「△AFH」=△BFH (底辺FH共通,高さAB//EFなので同じ)

・「△AFH」=△AGH+△GFH
△BFH = △BGF+△GFH
より, △AGH=△BGF
△AFC=△AGH+□GFCH
△BCH=△BGF+□GFCH
より, △AFC=△BCH
△AFC=△DFC
=392× 5/14× 1/2
=70
△AFC=△BCH=70

・ △BFH=△BCH× 9 /14
=70 × 9 /14
=45

・ 「△AFH」=△BFH=45

3.
△AHE=△AFE – △AFH
=126 – 45
=81

A. △AHEは81cm ²

Q数学A やや複雑な事象の確率について教えてください

当たりくじ4本を含む10本のくじがある。このくじを1本引き、はずれたときは
くじをもとに戻し、当たったときはもとに戻さない。このようにして、
1本ずつ2回続けてくじを引くとき、次の確率を求めよ。
(1)2本目が当たる確率

教科書からの問題です

a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4,b5,b6 として、
樹形図を作ったのですが、a1~a4の分岐は自身を含まない
(a1,a2)(a1,a3)(a1,a4)(a1,b1)……
b1~b6の分岐は自身を含む
(b1,a1)(b1,a2)(b1,a3)……(b1,b1)……
よって 4×9+6×10=96
全事象 n(U)=96だと考えたのです。
しかし答えは
[1]1本目が当たり、2本目も当たり
4/10×3/9=2/15
[2]1本目がはずれ、2本目が当たり
6/10×4/10=6/25
でした。これだと[1]はb1~b6自身をもう一回引く場合がはぶかれているように思え、
[2]はa1~a4自身を2回目に引く場合をはぶいていないように思えるのです。
そして、なぜこの問題は樹形図が通用しないのでしょうか。
同様に確からしくないからでしょうか…?

よろしくお願いします。

当たりくじ4本を含む10本のくじがある。このくじを1本引き、はずれたときは
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樹形図を作ったのですが、a1~a4の分岐は自身を含まない
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b1~b6の分岐は自身を含む
(b1,a1)(b1,a2)(b1,a3)……(b1,b1)……
よって 4×9+6×10=96
全事象 n(U)=96だと考えたのです...続きを読む

Aベストアンサー

もっと簡単に考えれば・・・
2回引いたときの結果は、
A)1本目も2本目もはずれ
B)1本目ははずれて2本目はあたり
C)1本目は当たって、2本目ははずれ
D)1本目も2本目も当たり
の4通りしかありません。求めるのはBの確率とDの確率の合計です。

わかりやすく4通り全ての確率を計算すると
A)6/10×6/10=9/25
B)6/10×4/10=6/25
C)4/10×6/9=4/15
D)4/10×3/9=2/15
B+D)6/25+2/15=(18+10)/75=28/75
参考:
A+C)9/25+4/15=(27+20)/75=47/75(=1-28/75)

さてさて、樹形図で考えたのがまずかった理由ですが、全事象は確かに96通りなのですが、
この96通りの発生比率が均等ではないということです。
質問に書かれているように「同様に確からしくない」からです。

もっと簡単なケースを考えてみます。
当たりくじが1本、はずれくじが1本の計2本のくじで、はずれが出たら戻して当たりが出たら戻さない場合に、2本目が当たり確率は
樹形図にすると、当たりーはずれ、はずれーはずれ、はずれー当たりの3通りになります。
最初に当たりを引く確率は1/2で同様に最初にはずれを引く確率も1/2です。
当然、最初に当たりを引けば2本目に当たりを引くことはないので、この1/2は確実に2本目ははずれです。
一方で最初にはずれを引く確率は1/2で、二本目に当たりを引く確率は1/2です。
(この確率が全体で1/4になるのは、当たりはずれに関係なくくじを戻す場合と同じなのでわかると思います。)
したがって、求める確率は1/4で、二本目にはずれを引く確率は1本目で当たりを引く1/2と1本目にはずれを引いて、2本目もはずれを引いた場合の1/4を合わせて3/4となります。

したがって、この問題の解き方としては1本目が当たりである場合と、はずれである場合に分けて、計算するということです。

もっと簡単に考えれば・・・
2回引いたときの結果は、
A)1本目も2本目もはずれ
B)1本目ははずれて2本目はあたり
C)1本目は当たって、2本目ははずれ
D)1本目も2本目も当たり
の4通りしかありません。求めるのはBの確率とDの確率の合計です。

わかりやすく4通り全ての確率を計算すると
A)6/10×6/10=9/25
B)6/10×4/10=6/25
C)4/10×6/9=4/15
D)4/10×3/9=2/15
B+D)6/25+2/15=(18+10)/75=28/75
参考:
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Qこの問題の(2)の計算の仕方がわかりません。

この問題の(2)の計算の仕方がわかりません。

Aベストアンサー

>なぜuとv で置換したときと、曲座標変換したときの値が、変わるのでしょうか?

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