円x^2+y^2=1と直線y=2x+mが共有点を持つとき、定数mの値の範囲を求めよ。という問題があっ

円x^2+y^2=1と直線y=2x+mが共有点を持つとき、定数mの値の範囲を求めよ。という問題があったのですがこの問題の解き方がわかりませんm(._.)m
わたしはm<−√5 √5<mになると思ったのですが答えの本をみてみると違っていました…
どこがどう間違えているのかが全く分かりません…
ですのでご丁寧に解説していただけると嬉しいです(*´ω｀*)

No.4 ベストアンサー 回答者： takoハ 回答日時： 2019/03/04 20:59

判別式や点と距離の式が一般的です！でも、比だけでも求められますね！

図を書けば、
単位円との接線の傾きが、この問題では、2と書かれています！
その法線の傾きnは、2・n=ー1 n=ー1/2 つまり、xが2進めばyは、1下がりますから、
√ 1^2+2^2=√5 ですが、その値は、実際には、1ですから、
接線のy座標は、1:√5=y:1 ∴y=1/√5 (実際は、上下あるので、y=±1/√5 )
x座標は、2:√5=x:1 ∴x=2/√5 ……(1)

次に、その上の図形は、傾き2ですから、同じくxが1進めばyは2上がりますから、(1)から
同じくy座標は、2:1=Y: 2/√5 ∴Y=2・2/√5=4/√5

よって、合計すれば、1/√5 +4/√5=5/√5=√5

故に、図を描けば、共有点の範囲は、ー√5≦m≦√5

この回答へのお礼

質問してから随分と時間が経ってしまいすみませんm(._.)m
図まで付けてくださっているとても丁寧にな解説ありがとうございました(*´ω｀*)

お礼日時：2019/03/23 10:08

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/03/03 11:17

どういう解き方をしたのか示せば間違いが指摘できますが・・・

−√5 √5と言う数値が出てくるまでの考え方はOk
ただ、共有点を持つ条件と、逆に持たない条件を勘違いしているだけでは？

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/03/03 05:04

x²+y²=1、と、y=2x+mを連立させた方程式x²+(2x+m)²=1が実数解を持つ事を言う。

方程式を整理すると5x²+4mx+m²-1=0
実数解を持つ条件：D=(4m)²-20(m²-1)≧0

Dを整理すると、m²-5≦0
(16m²-20m²+20≧0 ⇒ -4m²+20≧0 ⇒ m²-5≦0)

∴-√5≦m≦√5

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/03 03:54

原点から 2x - y + m = 0 までの距離は |2・0 - 0 + m|/√(2^2 + (-1)^2)。

これが 1 以下なら共有点がある。条件は |2・0 - 0 + m|/√5 ≦ 1。
あなたが求めたのは、共有点が無い条件みたいだけど？