教えてください。

教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/03/03 17:09

画像は解説のみで問題が提示されていませんが、おそらく放物線と直線で囲われた面積を求める1/6公式に当てはめようとするため、このような式変形をしているものと思われます。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/04 00:42

教育界(だけ)では有名な「1/6公式」ってやつです。

公式というほどのものでもなくて、覚えるまでもなく
毎回その場で計算すれば済む話なんですが...

∫[a,b](x-a)(x-b)dx = (-1/6)(b-a)^3 です。

(x-a)(x-b) を展開して積分しても、大した手間ではないけれど、
x-a をカタマリで考えると、u = x-a と置いて
∫[a,b](x-a)(x-b)dx = ∫[0,b-a]u(u+a-b)du
= ∫[0,b-a]{u^2 - (b-a)u}du
= [ (1/3)u^3 - (b-a)(1/2)u^2 ]_(0,b-a)
= (1/3)(b-a)^3 - (b-a)(1/2)(b-a)^2
= (-1/6)(b-a)^3.

グラフの面積と絡めて
∫[a,b]|c(x-a)(x-b)|dx = |c/6|(b-a)^3 ただし a<b.
として扱うことも多いようです。
公式暗記が好きな人には堪らない世界なんでしょうね。

写真の計算は、上記の公式を
a = 0, b = 6-k で適用しています。

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2019/03/03 22:46

ただ、ーx でまとめただけ！