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No.3
- 回答日時:
No.4投稿への質問の回答
すべての気体が標準状態でRは定数と置けたのはわかりますが、標準状態以外でも定数Rと置ける事を証明できないでしょうか?>
式⑤のP0V0/T0=Rでは、圧力P0と温度T0で標準状態です。物質量は1モルです。
式⑦P0Va/T0=nRでは、圧力P0と温度T0で標準状態です。物質量はnモルです。
式⑧のPVb/T0=nRでは、温度T0は標準温度0℃ですが、圧力は任意圧力Pです。
式⑨のPV/T=nRでは、温度も圧力も、任意温度T、任意圧力Pです。
Rは式④の8.3144598J K−¹ mol−¹=Rの定数で、
⑤⑦⑧⑨の式でも同じ定数です。
No.2
- 回答日時:
アヴォガドロの法則を使った。
下記(4)(1)あるnモルの気体があって、その圧力、体積、その絶対温度は、それぞれ、P,V,Tである。
この時、PV/Tは一定値nRになる。これをボイルシャルルの法則という。
PV/T=nR__①
この式を理想気体の気体方程式という。nが一定のとき、式の右辺は一定なので、昔は、PV/T=一定を
ボイルシャルルの法則といった。今は式①をボイルシャルルの法則という。
(2)ある気体の状態1の圧力と体積をP1,V1とし、状態2の圧力と体積をP2,V2としたとき
状態1の温度と状態2の温度が同じなら、
P1V1=P2V2__②
である。これをボイルの法則という。
(3)ある気体の状態1の絶対温度と体積をT1,V1とし、状態2の絶対温度と体積をT2,V2としたとき
状態1の圧力と状態2の圧力が同じなら、
V1/T1=V2/T2__③
である。これをシャルルの法則という。
(2)(3)から(1)を、導き出すには、もう一つアヴォガドロの法則(4)が必要である。
(4) すべての気体は、その種類によらず、標準状態で(1気圧、0℃=273.15Kケルビン)、1モルの気体の体積は22.4リットルである。より正確な値は22.413962×10−3m3
気体の量n=1モル、P=1気圧=101.325kPa、T=273.15K、V=22.413962×10−3m3。
この数値をボイルシャルルの法則の式①に入れると
PV/nT=101.325kPa×22.413962×10−3m3/(1モル×273.15K)=8.3144598J K−1 mol−1=R__④
この値を気体定数Rという。
この状態の圧力P0、温度T0、体積をV0とすると、式④はP0 V0/T0=R__⑤となる。
気体の量をnモルに変えたとき、体積はn倍の、nV0となる。これをVaとすると、
Va=nV0__⑥
式⑤の両辺にnをかけるとP1 nV0/T1=nRとなる。これに式⑥を代入すると、式⑦となる。
P0Va/T0=nR__⑦
次に温度は変えずに、圧力をP0からPに変えた時、体積がVaからVbに変わったとすると、
ボイルの法則によりP0 Va= P Vbとなる。これを⑦に入れると、式⑧となる。
P Vb /T0=nR__⑧
次に圧力は変えずに、温度をT0からTに変えた時、体積がVbからVに変わったとすると、
シャルルの法則により、Vb/ T0= V/Tとなる。これを⑧に入れると、式⑨となる。
PV/T=nR__⑨
式①が証明された。
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