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ここの問題がわかる方、教えてください泣
明日がテストで困っています…お願いします。

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A 回答 (3件)

No.2です。



下の方の「0<x<8 の範囲では」は「0<x<9 の範囲では」の間違いですね。
「高さ」が「母線の長さ 9 cm」以上になることはないので、xのとりうる値はこの範囲ということです。

同様に、
「・3√3<x<8 で V は単調減少」

「・3√3<x<9 で V は単調減少」
です。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!!

お礼日時:2019/03/04 13:48

三平方の定理から、円錐の底面の半径は


 r = √(9^2 - x^2) = √(81 - x^2)

円錐の体積は
 V = (1/3)パイr^2 ・h = (1/3)パイ(81 - x^2)x
  = (1/3)パイ(81x - x^3)

x に対して V が極値(極大または極小)を持つのは、
 dV/dx = 0
となるxのときなので、
 dV/dx = (1/3)パイ(81 - 3x^2) = 0
より
 81 - 3x^2 = 0
→ x^2 = 27
→ x = 3√3

これが極小か極大か調べるために、二次微分を計算すると
 d²V/dx² = (1/3)パイ(-6x)
なので、x = 3√3 で
 d²V/dx² < 0
であり、V は x = 3√3 で極大である。

0<x<8 の範囲では
・0<x<3√3 で V は単調増加
・x = 3√3 で V は極大
・3√3<x<8 で V は単調減少
なので、V は x = 3√3 で最大となる。

従って、V を最大にするには x = 3√3 とすればよい。
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4.5√3cmだと思う。

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