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インテグラル(cosx/(1+sinx))dx

どこが違うのかわかりません。よろしくお願いします。

「インテグラル(cosx/(1+sinx)」の質問画像

A 回答 (2件)

3行目から4行目への ∫dx/(cos x) = log|cos x| はダメです。


置換したときに (d/dx)(cos x) が登場してない。

最初から s = sin x で置換したらいいでしょう。
∫{(cos x)/(1 + sin x)}dx = ∫{1/(1 + s)}ds = log(1 + s) + C = log(1 + (sin x)) + C.
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2019/03/05 19:18

4行目∫1/cosxdx=log|cosx|ではありません!


log|cosx|は微分して確認してみれば、元に戻らないから違う事は明らかですよね
1例として2行目の続きを
∫{(1-sinx)(1+sinx)}/{cosx(1+sinx)}dx
=∫cos²x/cosx(1+sinx)dx
=∫cosx/(1+sinx)dx
として1+sinx=tと置換する手もあります。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2019/03/05 19:18

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