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統計確率の質問です。E(x^4)<∞ならE(x^2)<∞でしょうか??

A 回答 (1件)

そうなるはず.

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単に「P(y>x)=1-p(x<y)-p(x=y)」としか書けないのだとしたら, わざわざ「P(Y>X) と P(X>Y) はどのような関係にある?」と確認したのはなんでだと思う? あと, 記号はちゃんとしよう.

ところでこの問題を作った人って, P(X=Y) をどうするつもりなんだろ.

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ところで, この積分っていったいなにを表しているんだろうか. 被積分関数の |x| が理由もなにもなく虚空からひょっこり現れてるよねぇ.

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∫xdF(x) 0〜∞まで積分なのですが、解答をみると、部分積分よりとなっているのですが、どのように部分積分ができるのかわかりません。よろしくお願いします。

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No.1へのコメントについてです。

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G(p)=1-e^-λとなりました。

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(1)の答だとおっしゃる式が意味をなしてないでしょう。Ex(λ)の確率密度関数をφ(x)とすれば、
  P(Y=y) = ∫{y〜y+1} φ(x) dx (y∈自然数)
という離散分布ですよね。(1)ができれば(2)は真面目に計算すればどうということはないでしょう。

Q確率の問題

男子6人、女子4人の中から、5人を選ぶとき、女子が少なくとも一人は含まれるように選ぶ選び方

解き方を教えてください!(答えは246通り)

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女子が少なくとも一人は含まれるように選ぶ選び方
→全体-女子が含まれない選び方

全体の組み合わせを考える
10人から5人を選ぶ
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女子が含まれない=男子のみ
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よって少なくとも女子が1人含まれるのは
252-6=246

Q正規分布の和の計算

正規分布の和について教えて頂けませんか?
あるサイトを見たら、2つの正規分布の和の新しい平均はμ1+μ2だと解説しています。
これは間違いでしょうか?正しいでしょうか?
A組の数学の平均が70点(100点満点)で、B組が90点(同じテスト)の場合、A+B組の数学の平均は70+90となります・・・・そんなはずはありません!しかし他のサイトにも同じ解説がありました。
これは(μ1+μ2)/2の間違いではないでしょうか???
よろしくお願いします。

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ANo.12に付けられたコメントについてです。

> 現実世界で実際にこのように足して新しい分散を考えるときはどのような時

 たとえば「アボカドの種と、手作り植木鉢をひとつづつ袋に入れたセットを作った。種の質量の分布と植木鉢の質量の分布がわかっているとき、袋には種と鉢をランダムに投入したとすると、袋の質量の分布は?」

 種と鉢とが独立にサンプリングされている場合、袋の質量の確率密度関数φは、種の質量の確率密度関数sと鉢の質量の確率密度関数hの「畳み込み積分(convolution)φ=s*h 」で計算できます。しかし、平均や分散を知りたいだけなら、sとhの平均と分散だけわかっていれば良く、畳み込み積分は必要ない。(もちろん、どうしてそんな公式が成り立つのかを証明するには、畳み込み積分を使うんです。)

 統計学で最も重要な応用をひとつ挙げれば、「平均μ、標準偏差σを持つある分布からランダムに10個のサンプルx[1],x[2],…,x[10]を取って、その平均値mを計算する。mはどんな分布に従うか。」
 (「平均値m」なんて言葉でうっかりわかった気にならないで)mってどうやって計算するのかを考えれば、
   m = (1/10)x[1] + (1/10)x[2] + … + (1/10)x[10]
です。(重み付きの)足し算で計算したものmの分布を考えているわけですから、mが従う分布の平均と分散はご覧のサイトに書いてあるであろう公式を使って計算できますね。

ANo.12に付けられたコメントについてです。

> 現実世界で実際にこのように足して新しい分散を考えるときはどのような時

 たとえば「アボカドの種と、手作り植木鉢をひとつづつ袋に入れたセットを作った。種の質量の分布と植木鉢の質量の分布がわかっているとき、袋には種と鉢をランダムに投入したとすると、袋の質量の分布は?」

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P(Z<=z| Y>y)のような条件付き分布関数は同時密度関数のように、
P (Z<=z,Y>y)/P( Y>y)とできますか?

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はい。

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たとえば確率密度関数 φ(x) = if 0<x<θ then 1/θ else 0 のパラメタθが未知で、φ(x)に従うサンプル xi {i=1,2,…,n}が与えられた時、θの最尤推定はどうなるの? という話をしてるのなら、そう書いてもらわんと誰も回答できない。

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統計学の質問です。中心極限定理の範囲だと思います。
二項分布に従う確率変数x、pn=x/nをpの不偏推定量とする。
この時
lim(n→∞)lim(p→0)P(pn-√pn/n<=p<= pn+√pn/n)=0
を示してほしいです。

<=pn<=のような形の不等式に持ち込むのかなと思ったのですが、どのように計算をするのかもよくわからないので、よろしくお願いします

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No.2へのコメントについてです。

 "B(n,p)"という記述が出てきたので、ようやくpが何のことなのかそこそこ確信を持って推察できるようになった(が、B(n,p)の定義が示されていないから質問としてきちんと成立してはいない、ということも指摘しておきます)。

 さて、補足ができんということは、質問者氏にはこの写真の文言の意味が読み取れてないということの証左であり、その状態で「示してほしい」ったってしょうがないでしょう。なので、そこまでの所を詰めておきませう。

● Xは確率変数なので、(pチルダ_n が書けんのでπとでも書くことにして)π = X/n は確率変数である。

● 「πをpの不偏推定量とする」というのは(質問者氏の写し間違いではないことはわかりましたが、)ほぼナンセンス。
(たとえば「正規分布 N(m,σ^2)に従う確率変数Yのサンプルをひとつとったらyだった。そこでyをmの不偏推定量とする」って言われたとすると、そりゃ間違いではないけれども、わざわざ不偏推定量って言うかそれ? まして、「正規分布 N(m,σ^2)に従う確率変数Yをmの不偏推定量とする」って言われたら、ご乱心ではないかと疑うよ。)
だが、これは本題とは何の関係もないので、無視してよろしい。

● 結局、「nπの確率質量関数がB(n,p)に従う」ということだけわかっていればできる計算をする問題。

ってことですね。

No.2へのコメントについてです。

 "B(n,p)"という記述が出てきたので、ようやくpが何のことなのかそこそこ確信を持って推察できるようになった(が、B(n,p)の定義が示されていないから質問としてきちんと成立してはいない、ということも指摘しておきます)。

 さて、補足ができんということは、質問者氏にはこの写真の文言の意味が読み取れてないということの証左であり、その状態で「示してほしい」ったってしょうがないでしょう。なので、そこまでの所を詰めておきませう。

● Xは確率変数なので、(pチルダ_...続きを読む

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Aベストアンサー

他の方が指摘されている様に
0<x≦y<∞ の条件があるので
yの積分範囲は <0〜無限>ではなく
x≦y<∞
となります。そうすると答えが得れれます。


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