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Gを群とする。
このとき、x,y∈Gに対して、
x^2=y^5=1,xyx=y^2が成り立つとする。このとき、y=1を示せ。
Gが群であることがどう効いてくるのかがわかりません。

A 回答 (4件)

確かに, G は必ずしも群でなくてもよく, 少しは条件を弱めることが可能だね.

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>Gが群であることがどう効いてくるのかがわかりません。



これに答えてなかった。
No.2 の計算だけだと、y が G の部分集合 <x,y> の単位元
であることは言えるけれども、それだけでは
そもそも G に単位元があるのかないのかすら結論できない。
No.1 で口走っていたのは、その話。

G が群であれば、その単位元は部分群の単位元と一致する。
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いや、示せたか。



y = (yyyyy)y = (yy)(yy)(yy)
= (xyx)(xyx)(xyx) = xy(xx)y(xx)yx
= xyyyx = x(yy)yx
= x(xyx)yx = (xx)y(xyx)
= y(yy).

y = yyy = (yyy)yy = 1.

意外だな。
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いや、それはないでしょ。


Gの元であって<x,y>の元ではないzをとると、
yz=z は、この条件だけからは示せない。
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Aベストアンサー

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y=48/259
z=96/791
の時
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z=96/791=32*3/(113*7)

x+y+z
=48/203+48/259+96/791
=48*4*343/(29*37*113)

x^2+x+y+z
=48^2/(49*29^2)+48*4*343/(29*37*113)
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 がんばれ。

Qr(t)=(cos(t),sin(t),t)をt=t(s)と変数変換して|r'(s)|=1となるよう

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すでにNo.6投稿の式②から⑤⑥⑦で説明したが、あまり理解されないようだから、実際に行う計算を示す。
(1−1/10⁷)^10⁷=a^10⁷≒1/e__① の計算を行う。
a=0.9999999__② を出発する。両辺を二乗すると、③となる。小数第7位以下は四捨五入する。
a²=0.99999980000001≒0.9999998__③両辺を二乗すると、④となる。 
a⁴=0.9999996_④二乗すると、指数の4は、倍々と増えて
a⁸=0.9999992_⑤二乗をあと4回繰返すと、128乗になる。途中を省略して、
a¹²⁸=0.9999872_⑥二乗をあと2回繰返すと、512乗になる。途中を省略して、
a⁵¹²= 0.9999488_⑦もう一回、二乗すると、1024乗になる。
a¹⁰²⁴= 0.9998976_⑧二乗をあと2回繰返すと、4096乗になる。途中を省略して、
a⁴⁰⁹⁶= 0.9995905_⑨二乗をあと3回繰返すと、32768乗になる。途中を省略して、
a³²⁷⁶⁸=0.9999872_⑩二乗をあと4回繰返すと、524288乗になる。途中を省略して、
a⁵²⁴²⁸⁸=0.9489219_⑪もう1度、二乗すると、1048576乗になる。
a¹⁰⁴⁸⁵⁷⁶=0.9004527_⑫二乗をあと4回繰返すと8388608乗になる。途中を省略して、
a⁸³⁸⁸⁶⁰⁸=0.4322026_⑬
⑥から⑬までの式を、左辺は左辺同士、右辺は右辺同士、みな掛ける。
左辺の指数をみな加えると
128+512+1024+4096+32768+524288+1048576+8388608=10000000
だから左辺の積はa¹⁰⁰⁰⁰⁰⁰⁰となる。右辺の積は0.367879≒1/e_⑭が得られた。
逆数をとると1/0.367879=2.718282≒eである。
式⑭は式①の(1−1/10⁷)^10⁷_⑮を忠実に計算したものである。
式⑮は10⁷=nと書けば
(1−1/n)^n__⑯である。
次の公式はよく知られている。
lim[n→∞](1+x/n)^n=e^n__⑰
この式でx=-1とすれば、
lim[n→∞](1-1/n)^n=e^(-1)=1/e__⑱
⑱はnが→∞で1/eになる。n=10⁷は∞ではないが、非常に大きい数なので、近似式が成立する。

ちなみに、どこから1/eは出てきたのでしょうか?また、なぜネイピア数に近づけるられるように作れたのでしょうか?>

すでにNo.6投稿の式②から⑤⑥⑦で説明したが、あまり理解されないようだから、実際に行う計算を示す。
(1−1/10⁷)^10⁷=a^10⁷≒1/e__① の計算を行う。
a=0.9999999__② を出発する。両辺を二乗すると、③となる。小数第7位以下は四捨五入する。
a²=0.99999980000001≒0.9999998__③両辺を二乗すると、④となる。 
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