どうして傍線部が成り立つんですか？

どうして傍線部が成り立つんですか？

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/09 18:37

3直線の交点を (p,q) とする。

(1,2)・(p,q) = 1　　…[1]
(3,-4)・(p,q) = 1　　…[2]
(a,b)・(p,q) = 1　　…[3]
が成り立つ。
各式の左辺の ・ は内積を表す。

(1,2) と (3,-4) は一次独立なので、(a,b) が
(a,b) = u(1,2) + v(3,-4)　　…[4]
と表せるが、この u,v を使って
左辺ごと右辺ごとに [1]×u+[2]×v を行うと
(a,b)・(p,q) = u + v　　…[5]
が成り立つ。
[3] と [5] を比較して、u + v = 1.

この式を [4] に使うと
(a,b) = u(1,2) + (1-u)(3,-4)　　…[4’]
となって、[4’] は
(a,b) が (1,2) と (3,-4) を結ぶ直線上にある
ことを表している。

No.1 回答者： doc_somday 回答日時： 2019/03/09 14:39

x=a、y=bのとき2が成り立っているから。