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中2数学で分からない問題が有るので教えて下さい


こんばんは。

中2数学で分からない問題が有ります。

分かる方が居れば回答宜しくお願い致します。


【問題】 
        x^2+2y^2
x:y=2:1のとき、--------------------- の値を求めよ。
2x^2-y^2

【僕の考え】
           1+2
x^2とy^2を約分して、-------------- =3
2-1


としました。
6
しかし、模範解答では、--
           7

となっていました。

確かに、x:y=2:1を解くと、x=2y となり、代入すると模範解答の通りになりました。

ただ、何故この問題は、【僕の考え】で書いたような約分での解き方では答えが変わるのでしょうか。

分かる方回答宜しくお願い致します。

A 回答 (6件)

約分とは、同じものをわる処理ですが、同じものがないから、約分不可!


よって
=(2^2+2・1^2)/(2・2^2ー1^2)=(4+2)/(8ー1)=6/7
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>x:y=2:1を x=2y として原式へ代入するのは、やや技巧的かと思います。



x=2y として、代入して 計算して良いと思いますよ。
分子: x²+2y² → (2y)²+2y²=6y² 。
分母: 2x²-y² → 2*(2y)²-y²=7y² 。
(分子)/(分母)=6y²/7y²=6/7 。

あなたの間違いは、x=2, y=1 として計算を進めたことです。
理論的には、x=2n, y=n とすれば 良かったのですが。
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約分について


例えば

3 /5の分子分母に×2すると,
(3×2) /5×2= 6 /10

分母分子の数を「掛け算」の形にできるとき,
分母分子に共通の数字があるなら
消せますよね?
6 /10=(3×2) /5×2 は,
3 /5 × 2 /2で
3 /5 × 1だから
分母分子の 2を消せる。

そこで,
分母分子が「足し算引き算」の形になってるときを考える,

3 /5 の分母分子に +2すると
(3+2) /5+2= 5 /7
これは
3 /5+2 と 2 /5+2を足しているんですよね?
つまり, 3 /7 + 2 /7 =5 /7

(3+2) /5+2 の分母分子「足し算引き算」の形で
共通な2を消してしまうと 3 /5になり
5 /7とは違いますね?

■ 文字でも同じです。
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x:y = 2:1 という時、あなたは勘違いして x = 2 かつ y = 1 と誤解してしまった。


これが間違い。
x = 6 かつ y = 3 かもしれないし、x = -4 かつ y = -2 かもしれない。

何が正解かは分からないけれど、x = 2y という関係は、(2, 1) でも (6, 3) でも (-4, -2) でも全て成り立つ。
もっと一般的には No.1 が言おうとしているように、y = (1/2) x という直線上の点は全て、x:y = 2:1 の関係を満たす。
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考え方が間違っています。



(x^2 + 2y^2)/(2x^2 - y^2)=(1+2)/(2-1)

だとすると、x=y(x,yは0ではない)になります。
これはx:y=2:1に矛盾します。
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「x^2とy^2を約分して」というのが、意味不明。


x=6, y=3 という値は、x:y=2:1 を満たしますが、
このとき、あなたの「約分」は成り立ちますか?
成り立たないでしょう? あなたの行った
式変形ぽいものには、根拠がないのです。
それを「約分」だと思ったのは、単なる錯覚です。

x:y=2:1を x=2y として原式へ代入するのは、
やや技巧的かと思います。もっとスナオに、
x:y=2:1 から (x,y)=k(2,1) を
(x^2+2y^2)/(2x^2-y^2) へ代入したらいい
のではないですか?
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中2の数学の問題について

この問題を、
中学2年生で習う範囲だけで解くと、
どうなりますか?
教えてください!

中2ではおそらく相似は習わないと思うのですが、、

わかる方どうかお願いします!

Aベストアンサー

0.
△AHE=△AFE – △AFH

1.
「△AFE」
=392× 9 /14× 1 /2=126

2.
・ 「△AFH」=△BFH (底辺FH共通,高さAB//EFなので同じ)

・「△AFH」=△AGH+△GFH
△BFH = △BGF+△GFH
より, △AGH=△BGF
△AFC=△AGH+□GFCH
△BCH=△BGF+□GFCH
より, △AFC=△BCH
△AFC=△DFC
=392× 5/14× 1/2
=70
△AFC=△BCH=70

・ △BFH=△BCH× 9 /14
=70 × 9 /14
=45

・ 「△AFH」=△BFH=45

3.
△AHE=△AFE – △AFH
=126 – 45
=81

A. △AHEは81cm ²

Q数学 因数分解 X^3+x^2+x−1 の 因数分解のやり方を教えてください。 答:(x^2+1)(

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χ^3ーχ^2+χ−1
(χ-1)で χ^3ーχ^2を、
括ると、
=(χ-1)(χ^2)+(χ-1)
全体を (χ-1)で、
括ると、
=(χ-1)((χ^2)-1)

思い付きさえ すれば、
詰まり、
基礎な 理屈さえ、
抑えられていれば、
割と 簡単よ?

Q(2)をおしえてください

(2)をおしえてください

Aベストアンサー

(1+2+2²)(1+3)(1+5)(1+7)
これは2²x3x5x7=420の約数 に関連する展開式です
これを展開してできる項は1や2²x5x7=140,2x3x5x7=210など多数ありますが、その1つ1つは420の約数になります
そして、1つ1つ展開する場合
1つ目のカッコからは1か2か2²(3個中1個)を選んで
2つ目のカッコからは2個中1個を
3つ目のカッコからは2個中1個を
4つ目のカッコからは2個中1個を
選んで掛け算して1や140や210などの項ができるのですから
展開して出来る項の総数は3x2x2x2=24です。
つまり420の約数は24個となります

20の約数についてなら
20=2²x5ですから
(1+2+2²)(1+5)を展開してできる項の1つ1つが20の約数となります(実際に展開して確認すると納得が行きます)
展開してできる項の数は3x2=6ですから、20の約数の数は6こと分かる、と言う仕組みです。

これを踏まえ(2)
約数が8個となる数の、約数 に関連する展開式のタイプは
①(a⁰+a¹+a²+・・・+a⁷)
②(a⁰+a¹+a²+a³)(b⁰+b¹)
③(a⁰+a¹)(b⁰+b¹)(c⁰+c¹) ただしa,b,cは素数
の3つです!(これがヒントに書かれている事の意味)
3つのタイプとも、ある約数が8個であるという話なのですが
①タイプでは約数8個を持つ数nとしては、a=2、つまりn=2⁷=128に関する話とする場合が最小です。
②ではa=2,b=3,つまりn=2³x3¹=24の約数に関する話とするときが(約数8個を持つ数nとして)最小です。
③ではa=2,b=3,c=5つまりn=2x3x5=30の約数に関する話とするときが(約数8個を持つ数nとして)最小です。
このうちで最小のものは②の24ですからこれが求めるべき答えとなります!

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1つ目のカッコからは1か2か2²(3個中1個)を選んで
2つ目のカッコからは2個中1個を
3つ目のカッコからは2個中1個を
4つ目のカッコからは2個中1個を
選んで掛け算して1や140や210などの項ができるのですから
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Q数学ですこの3つ解りません。

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Aベストアンサー

なんだか全般に問題文の日本語がおかしいのですが、
外国の問題の翻訳でしょうか?
状況設定が煩瑣なわりに内容は簡単な問題ですが、
ともかく面倒くさいという印象が強いです。

(1)
P(p,0,0), Q(q,0,0), P'(p,2p,0), Q'(q,2q,0),
p = 4+t, q = 4-2t.
平面上の問題ですね。
q の符合で PP'QQ'の様子は違います。

q > 0 すなわち 0 ≦ t < 2 のとき、
S = △OPP' - △OQQ' = p・2p/2 - q・2q/2 = p^2 - q^2
= (4+t)^2 - (4-2t)^2 = 24t - 3t^2 = -3(t-4)^2 + 48.

q < 0 すなわち t > 2 のとき、
S = △PP'Q + △QQ'P = (p-q)・2p/2 + (p-q)・2|q|/2 = (p^q)^2
= ((4+t) - (4-2t))^2 = 9t^2.

放物線2本を t=2 でつないでグラフを書きましょう。

(2)
R(4,0,r), r = 3t.
PP'QQ'R は四角錐です。

V = S・3t/3
= 24t^2 - 3t^3 (0 ≦ t < 2 のとき)
 ,9t^3     (t > 2 のとき).
 
t < 2 の部分を書くには、増減表が要るなあ。

(3)
ここは、日本語の乱れが際立っていて、この文章で
点 K,M,N が定義できているかは大いにに疑問です。
生徒の立場では、題意を汲んであげるしかありませんが。

(1)の関数を S = f(t) と置くと
K(0,0,3t), L(t,f(t)), M(t,0), N(0,f(t)).
KLMN は三角錐で、底面は直角三角形です。

U = {t・f(t)/2}・3t/3
= 12t^3 - (3/2)t^4 (0 ≦ t < 2 のとき)
 ,(9/2)t^4     (t > 2 のとき).

U は、きちんと増減表を書かねばなりませんね。

なんだか全般に問題文の日本語がおかしいのですが、
外国の問題の翻訳でしょうか?
状況設定が煩瑣なわりに内容は簡単な問題ですが、
ともかく面倒くさいという印象が強いです。

(1)
P(p,0,0), Q(q,0,0), P'(p,2p,0), Q'(q,2q,0),
p = 4+t, q = 4-2t.
平面上の問題ですね。
q の符合で PP'QQ'の様子は違います。

q > 0 すなわち 0 ≦ t < 2 のとき、
S = △OPP' - △OQQ' = p・2p/2 - q・2q/2 = p^2 - q^2
= (4+t)^2 - (4-2t)^2 = 24t - 3t^2 = -3(t-4)^2 + 48.

q < 0 すなわち t > 2 のとき、
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Q数学の証明の問題です。(ii)について教えてくださいお願いします!

数学の証明の問題です。(ii)について教えてくださいお願いします!

Aベストアンサー

※「続き」
ii) |k|<3/4 のとき、A, Bのx座標は、
(k^2+1)x^2 - 10x+16=0 の解です。これをα、β (α<β) とおくと、
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ここまでは導けますか?
ーーーーーーーーーーーー
次は、Aからx軸におろした垂線の足をHとすると、三角形OAHから、OA=α*√(k^2+1)...とはなりませんか?OH=α、OAの傾きはkですよ。
OA=α*√(k^2+1), OB=β*√(k^2+1).

Q過去問です。イとウを教えてください。

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Aベストアンサー

BAの延長線とCEの延長線との交点をGとすれば
AG平行CDから∠ AGE=∠ DCEより△BCGは、BG=BCなる二等辺三角形 ……(1)より
8=BC=BG ∴ AG=BGーAB=8-5=3 また
△CDE相似△AGE相似△GBC ……(2)より
AG:CD=3:5=AE:ED=GE:CEから
AD=BC=8より AE=8・3/(3+5)=3 ……(3) ,ED=8・5/(3+5)=5から
条件の∠ CED=60°から、対頂角より∠ AEG=60°
(1),(2)より△AEGもAG=AE=3なる二等辺三角形より
∠ AGE=∠ AEG=60° ∴ ∠ GAE=180-60-60=60°より△AGCは正三角形であるから
GE=3 ,(2)より相似形の他の2つの三角形も正三角形になるから
EC=GCーGE=8-3=5
よって、台形ABCEの周囲の長さの和は、5+8+5+3=21 cm

AからCEの平行線とBCとの交点をHとし、また
四角形ABCDの底辺BCの場合の高さをhとすれば、面積
△ABH=△CDE=(1/2)・5・h
平行四角形AHCE=3・hより
△ECD:平行四角形ABCD=5h/2 : (5h+3h)=5/2:8=5:16

BAの延長線とCEの延長線との交点をGとすれば
AG平行CDから∠ AGE=∠ DCEより△BCGは、BG=BCなる二等辺三角形 ……(1)より
8=BC=BG ∴ AG=BGーAB=8-5=3 また
△CDE相似△AGE相似△GBC ……(2)より
AG:CD=3:5=AE:ED=GE:CEから
AD=BC=8より AE=8・3/(3+5)=3 ……(3) ,ED=8・5/(3+5)=5から
条件の∠ CED=60°から、対頂角より∠ AEG=60°
(1),(2)より△AEGもAG=AE=3なる二等辺三角形より
∠ AGE=∠ AEG=60° ∴ ∠ GAE=180-60-60=60°より△AGCは正三角形であるから
GE=3 ,(2)より相似形の他の2つの三角形も正三角形になるから
EC=GCーGE=...続きを読む

Qこれわかる人おしえてください!

これわかる人おしえてください!

Aベストアンサー

25)ヒントだけ!
自分で汗流さないと意味なし!

(a+b+c)^2={(a+b)+c}^2=(a+b)^2+c^2+2(a+b)c=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)から

あとは、(x+y+z)(x^n+y^n+z^n) n=1〜3を代入すればOK!

QこのXの求め方と答えを教えてください。 教科書を見てもわからなかったので教えていただけると嬉しいです

このXの求め方と答えを教えてください。
教科書を見てもわからなかったので教えていただけると嬉しいです。

Aベストアンサー

∠ABC=yとすると、x+y+30=180
∠ABCの対角CDAは、180-yで、x+(180-y)+52=180
1行目と2行目を各辺合計で2x+180+30+52=360
∴2x=98、x=49(°)

どうでしょうか?

Q中学数学です。 2と3を教えてください。

中学数学です。
2と3を教えてください。

Aベストアンサー

2-1)(1,4)で正解
2-2)Bはy=0なので0=2x+2から-1、Cは0=-x+5から5。
座標はB(-1,0)、C(5,0)
2-3)底辺6、高さ4なので6x4/2=12。

3-1)(-2,4)で正解
3-2)0=-x+2からx=2、0=2x+8からx=-4
中点座標は(-4+2)/2=-1、∴(-1,0)
3-3)A点(-2,4)と中点(-1,0)を通る直線を
y=ax+bとおいて、連立させ、a,bを計算する。
4=-2a+bと、0=-a+bなので
4=-a、∴a=-4、b=-4、∴ y=-4x-4

どうでしょうか?

Qこの問題あっていますか?写真見えにくかったらごめんなさい。問題はまるで囲ってるところです〇 解答 は

この問題あっていますか?写真見えにくかったらごめんなさい。問題はまるで囲ってるところです〇

解答

はじめに考えた数の十の位をX
一の位をY とすると
はじめの数は10X-Y
10Y-X と表される。
したがってそれらの和は
(10X-Y)+(10Y-X)
=9X+9Y
=9(X+Y)
X+Yは整数だから9(X+Y)は9の倍数である。
したがって2桁の自然数とその数の1の位の数字と10の位の数を入れ替えた数の和は9の倍数になる。

Aベストアンサー

あなたが考えた通りだとすると、
「はじめに考えた数の十の位をX、一の位をY とすると、はじめの数は10X-Y」
x=2, y=3 とすると 初めの数字は 20-3=17 となって 変ですね。
つまり、出発点から 間違っているのです。
正しくは「十の位をX、一の位をY とすると、はじめの数は10X+Y 」です。
(これならば、x=2, y=3 とすると 初めの数字は 20+3=23 ですね。)
後は、画像に書いてある通り 11 の倍数になります。


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