数学ですこの3つ解りません。

数学ですこの3つ解りません。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/10 20:35

なんだか全般に問題文の日本語がおかしいのですが、

外国の問題の翻訳でしょうか？
状況設定が煩瑣なわりに内容は簡単な問題ですが、
ともかく面倒くさいという印象が強いです。

(1)
P(p,0,0), Q(q,0,0), P'(p,2p,0), Q'(q,2q,0),
p = 4+t, q = 4-2t.
平面上の問題ですね。
q の符合で PP'QQ'の様子は違います。

q > 0 すなわち 0 ≦ t < 2 のとき、
S = △OPP' - △OQQ' = p・2p/2 - q・2q/2 = p^2 - q^2
= (4+t)^2 - (4-2t)^2 = 24t - 3t^2 = -3(t-4)^2 + 48.

q < 0 すなわち t > 2 のとき、
S = △PP'Q + △QQ'P = (p-q)・2p/2 + (p-q)・2|q|/2 = (p^q)^2
= ((4+t) - (4-2t))^2 = 9t^2.

放物線２本を t=2 でつないでグラフを書きましょう。

(2)
R(4,0,r), r = 3t.
PP'QQ'R は四角錐です。

V = S・3t/3
= 24t^2 - 3t^3　(0 ≦ t < 2 のとき)
　,9t^3　　　　　(t > 2 のとき).
　
t < 2 の部分を書くには、増減表が要るなあ。

(3)
ここは、日本語の乱れが際立っていて、この文章で
点 K,M,N が定義できているかは大いにに疑問です。
生徒の立場では、題意を汲んであげるしかありませんが。

(1)の関数を S = f(t) と置くと
K(0,0,3t), L(t,f(t)), M(t,0), N(0,f(t)).
KLMN は三角錐で、底面は直角三角形です。

U = {t・f(t)/2}・3t/3
= 12t^3 - (3/2)t^4　(0 ≦ t < 2 のとき)
　,(9/2)t^4　　　　　(t > 2 のとき).

U は、きちんと増減表を書かねばなりませんね。

この回答へのお礼

ですよね…これＬの定義が甘いんですかね…？

お礼日時：2019/03/10 21:15

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2019/03/11 13:11

「S-t平面」における「t秒後の点Kの座標」は意味をなさない、というところはNo.2に激しく同意。

　その上、「LMとt軸が垂直となるような点M」ってのは、「S-w平面と平行で、かつLを通る平面上の、L以外の任意の点」という意味にしか解釈できんから、「多面体KLMNの体積」は不定だな。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/10 22:15

＞Kに関しては原点にあるって書いてるのは関係ないんすかね？これ

あるんでしょう、きっと。 この問題文を書いた人は、
「原点に点Kがある。点Kは1秒間でwが正の方向に3動くとする」と書けば、
「点Kは、時刻0に原点にあり、毎秒3の速さでw軸正方向へ動くとする」と
解ってもらえると思ったんでしょう。だから、私も K(0,0,3t) と解釈して...
おーっと。No.2 には、間違いがありましたね。
P,QにならってAと読んだのは、(2)のRの初期位置でした。
問題文全体に、あっちもこっちもああいう文章なんで、ゴッチャにしていました。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/10 21:39

＞Ｌの定義が甘いんですかね…？

問題点はいくつかありますが、最大の難点は
S-t平面の座標軸の名前tと「t秒後」のtに同じ文字が使われていることです。
(3)を(2)の類題と見て、L(t,f(t),0), K(0,0,3t) で連動して欲しいんだろうなあ
と空気読みしましたが、問題文にはそんなことは全く書いてありません。

それに比べれば細かいことですが、
K は移動速度だけで初期位置を書いてない(P,QにならってAと読みました)し、
「LMとt軸が垂直になるような点M」「LNとS軸が垂直になるような点N」だけでは
M が t軸上にあるこどうか、N が S軸上にあるかどうかは述べられていません。

あるいは、これは「題意不明」と指摘せずに答案を書いてしまったら
0点をくらうヒッカケ問題か何かなんでしょうか？

この回答へのお礼

Kに関しては原点にあるって書いてるのは関係ないんすかね？これ

お礼日時：2019/03/10 21:53