親子におすすめの新型プラネタリウムとは?

お世話になります。


添付図の ような、
状態で、

三接線により、
位置、形状、等が、
規定された 円において、
直径Lを 求めたいのですが、

如何すれば 判りますか?

「三接線で 規定された、円の 直径は?」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 別掲載図

    「三接線で 規定された、円の 直径は?」の補足画像1
      補足日時:2019/03/12 22:35
  • 私の 間違いかも
    知れませんが、

    2((L/tan(θ2)-(J/tan(θ1)+K-I)/(tan(θ1/2)-tan(θ2/2))
    て、
    マイナスに 成りませんか?

      補足日時:2019/03/12 23:50

A 回答 (16件中1~10件)

>各々の 点は、実は、インボリュート曲線上の 点でして、


>(後出し 済みません。)
>θ2も 判りそうなものですが、

そうですね。当に後出しです。
No.15補足に現れた追加質問については、
当初の質問から派生したものとは解釈できません。
個人的に、こういうやり方は大嫌いなので、
ここでその追加質問に答えようとは思いません。

大先生に期待するか、別質問として投稿するかしてください。
回答を準備しつつ、再投稿を待つつもりです。
当初の質問については、No.12で解決したものと考えています。
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この回答へのお礼

済みません、
有難うございます。

お礼日時:2019/03/12 23:34

←No.12補足


>p、q、各々、未知の 値ですよね?
>未知の 値を、持ちいて、式を 規定して、解には 辿り着けるものですか?

未知数を含む式を立てて、その値を知ることを、「方程式を解く」といいます。
中学校以来、ごくあたりまえの数学行為ですが...  そこからですか?

>実は θ2も、式により 求めたい、ものなのです、

図を見る限り、θ2 を求められるような情報は、与えられていないようです。
x軸との交点の座標でも判っているのでしょうか?
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この回答へのお礼

有難うございます。


点A、点B、
各々の 座標は、

あくまで 一例ですが、
別掲載図のように 判ります。


又、
各々の 点は、
実は、
インボリュート曲線上の 点でして、

ですので、
線分AD長+円弧DE長=線分BC長+円弧CE長
なのです。
(後出し 済みません。)



ですので、

計算次第では、
θ2も 判りそうなものですが、

今は 未だ、
判りません。


因みに 半径は、
CAD測定で、
4〜5mmです。


(スペシャルサンクス フュージョン360 By オートディスク)

お礼日時:2019/03/12 22:36

No.13へのコメントについて。



>此の質問や、ご解答内で、
>未定義な 符号を、
>用いずに、

一体、どこに未定義の「符号」があるんでしょうか。ご指摘願います。
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この回答へのお礼

解説に 際しても、
未定義な 付合を、
含まず、

との 意味です。


式に 不整合が、
あるようですが、

此方で 構わないですか?
2(((L/tan(θ2))-(J/tan(θ1))+K-I)/(tan(θ1/2)-tan(θ2/2))

L/tan(θ2)
は、
点Bを 通る、
線と χ軸との、
交点位置で、

同様に、
J/tan(θ1)は、
点Aを 通る、
線と、χの、
交点を 求めていますよね?

Kを 足し、
Iを 引くのは、
何故ですか?


又、
θ1,θ2,
各々の、
半角の タンジェントでは、
何が 判りますか?

お礼日時:2019/03/12 15:36

ご質問を一見して実務でお困りなのだろうかという印象を受けたが、「如何すれば 判りますか?」というご質問なのだから答だけをお求めという訳ではないはず。

さらに、コメントを見ると専門用語を色々とご存知なので、どういうレベルの方なのかわからなくなって混乱しました。しかし、これだけ懇切丁寧な回答が寄せられているのに木で鼻を括ったような反応。どうやら「如何すれば判るかなんてことには実は全く興味がないし、説明されたって理解できない。そんなの要らないから答だけ寄越せ」というご質問らしい。
 されば、お求めの円の直径は下記の通りです。カッコの中を先に計算しなくてはならないということ、および、角度を「度」で表すか「ラジアン」で表すかによってtanの計算に際して電卓の操作が異なることにご注意あれ。
「三接線で 規定された、円の 直径は?」の回答画像13
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この回答へのお礼

〉実務でお困りなのだろう

左様です、
お察し 頂き、
有難うございます。


〉というご質問なのだから
〉答だけをお求めという訳では

でも ありませんよ、
判る 導きのための、
理解や、
導くための 式を、
求めています。


式の 提示、
感謝します。


此の 式に対し、
此の質問や、ご解答内で、
未定義な 符号を、
用いずに、

ご解説 頂けませんか?

お礼日時:2019/03/12 15:06

編集ミスが多々ありました、以下 No.11 の訂正です。



3本の境界線に接する4個の円のうち、どれが目的のものかは、
中心の座標 (p, q) について
(α1)p + (β1)q + (γ1),
(α2)p + (β2)q + (γ2),
(α3)p + (β3)q + (γ3) の正負がどうであれば目的にかなうか
を調べれば、区別できます。

添付図の例の場合、3本の境界が
y = 0,
y = (-tanθ1)(x - I) + J,
y = (-tanθ2)(x - K) + L のようですが、これは
上の書き方では
(0)x + (1)y + (0) = 0,
(-sinθ1)x + (cosθ1)y + (I sinθ1 - J cosθ1) = 0,
(-sinθ2)x + (cosθ2)y + (K sinθ2 - L cosθ2) = 0
と書けます。その上で、

図示された円の中心 (p, q) は
(0)p + (1)q + (0) > 0,
(-sinθ1)p + (cosθ1)q + (I sinθ1 - J cosθ1) > 0,
(-sinθ2)p + (cosθ2)q + (K sinθ2 - L cosθ2) > 0
の領域にあるように見えます。これは、q が
(-sinθ1)p + (cosθ1)y + (I sinθ1 - J cosθ1) = 0 や
(-sinθ2)p + (cosθ2)y + (K sinθ2 - L cosθ2) = 0
の y より大きいか小さいかを考えれば、判定できます。

したがって、図の円を求めるための
No.3 の式の絶対値のはずし方は、
r = (0)p + (1)q + (0)
= (-sinθ1)p + (cosθ1)q + (I sinθ1 - J cosθ1)
= (-sinθ2)p + (cosθ2)q + (K sinθ2 - L cosθ2)
だということになります。r > 0 ですからね。
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この回答へのお礼

有難うございます。


p、q、
各々、
未知の 値ですよね?

未知の 値を、
持ちいて、
式を 規定して、
解には 辿り着けるものですか?


実は θ2も、
式により 求めたい、
ものなのです、

お礼日時:2019/03/12 14:58

>どの符号が、添付図中の、どれに 当たるか、判りません。



直線 (αi)x + (βi)y + (γi) = 0 は、平面を2つの領域
(αi)x + (βi)y + (γi) > 0 と
(αi)x + (βi)y + (γi) < 0 に分割します。

(α1)x + (β1)y + (γ1) = 0,
(α2)x + (β2)y + (γ2) = 0,
(α3)x + (β3)y + (γ3) = 0 の3本を境界とすれば、
平面は7つの領域に分割されます。(8つではないです。)

3本の境界線に接する4個の円のうち、どれが目的のものかは、
中心の座標 (p, q) について
(α1)p + (β1)q + (γ1),
(α2)p + (β2)q + (γ2),(0)x+(1)y+(0)=0,
(sinθ1)x + (-cosθ1)y + ( -I sinθ1 + J cosθ1) = 0,
(sinθ2)x + (-cosθ2)y + ( -K sinθ1 + L cosθ1) = 0

(α3)p + (β3)q + (γ3) の正負がどうであれば目的にかなうか
を調べれば、区別できます。

添付図の例の場合、3本の境界が
y = 0,
y = (-tanθ1)(x - I) + J,
y = (-tanθ2)(x - K) + L のようですが、これは
上の書き方では
(0)x + (1)y + (0) = 0,
(sinθ1)x + (-cosθ1)y + ( -I sinθ1 + J cosθ1) = 0,
(sinθ2)x + (-cosθ2)y + ( -K sinθ1 + L cosθ1) = 0
と書けます。その上で、

図示された円の中心 (p, q) は
(0)p + (1)q + (0) > 0,
(-sinθ1)p + (cosθ1)q + (I sinθ1 - J cosθ1) > 0,
(-sinθ2)p + (cosθ2)q + (K sinθ1 - L cosθ1) > 0
の領域にあるように見えます。これは、q が
(-sinθ1)p + (cosθ1)y + (I sinθ1 - J cosθ1) = 0
の y より大きいか小さいかを考えれば、判定できます。

したがって、図の円を求めるための
No.3 の式の絶対値のはずし方は、
r = (0)p + (1)q + (0)
= (-sinθ1)p + (cosθ1)q + (I sinθ1 - J cosθ1)
= (-sinθ2)p + (cosθ2)q + (K sinθ1 - L cosθ1)
だということになります。r > 0 ですからね。
別のはずし方をすれば、他の3個の円のどれかが求まります。

ところで、点Bのy座標と円の半径が同じ L になっているのは、
意図ですか? ミスですか?
こちらの回答は、円の半径を r のままにしてあります。
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この回答へのお礼

未定義な 符号を、
用いる事は、
お止め 頂けませんか?

お礼日時:2019/03/12 14:52

>2接線だけでも、半径は、固定され、特定され、


>連れて、一意な 値が、求まる。
>そう言う事ですか?

違います。

No.8 に書いたのは、
角の二等分線が2本あれば、それは3本の接線の情報を含んでいる。
第3の角の二等分線は、先の2本の交点を通ることが保証されている。
…ということです。
三角形の内心,傍心の作図定理と同じことを述べています。

接線を2本与えただけでは、それに接する円は決まりません。
接線を3本与えれば、それに接する円は、No.1 に書いたように
4個に決まります。接する円が4個あるので、「一意」ではありませんが。

その円の具体的な求め方は、No.2 に書いたとおりです。
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この回答へのお礼

左様ですか、

其れなら、
仰る 真意は、
分かります。


所で、
我が儘に 写るかも、
知れませんが、

先の ご解答では、
どの符号が、
添付図中の、
どれに 当たるか、
判りません。


抑もは、
どれを どれに、
当てはめても、
いいのでしょうが、

困惑に、
1度 落ちたものに、
取っては、

阻害(?)を もたらす壁は、
低いに 超した事が、
無いでしょう。


示される 付合を、
変えて、

添付図に 添って、
極力、
添付図の 条件のみを、
引用して、
回答 頂けないでしょうか?

お礼日時:2019/03/11 23:13

#7です。

日本語が理解できないのですか?
接線が3本あるなら、交点は3点ですよね?
その交点のうちの2つから、その交点を構成する2つの接線が為す角度の二等分線を引くのです。
そうすると二本の二等分線ができるので、その二等分線の交点が円の中心になるということです。
決して、接線が2つでよいなどとは回答していません。
あくまでも接線の交点が2つで十分と回答しているだけです。

数学的に表現すれば、互いに並行ではない接線をl.m.nとして、lmの交点をA,mnの交点をB,nlの交点をCとして、∠ABCを二分する線をp,∠BCAを二分する線をqとすれば、pqの交点が円の中心Oになるということです。
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この回答へのお礼

実際に、
添付映像の 付合のままで、
演算を 示して、
頂けますか?

まだ、
何処が 正接点か、
判らない 段階からです。

お願いできます?

お礼日時:2019/03/11 15:27

2直線の交点で済むという話は、


No.3 の計算で言えば
(α1)p+(β1)q+(γ1) = (α2)p+(β2)q+(γ2),
(α2)p+(β2)q+(γ2) = (α3)p+(β3)q+(γ3),
(α3)p+(β3)q+(γ3) = (α1)p+(β1)q+(γ1).
を3連立しなくても
このうち2本の式があれば
r = (α1)p+(β1)q+(γ1)
= (α2)p+(β2)q+(γ2)
= (α3)p+(β3)q+(γ3)
と同じことだ...という事実に対応している。
いづれにせよ、この式から円の中心 (p,q) が求まる。
半径 r もね。
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この回答へのお礼

確認させてください、

2接線だけでも、
半径は、
固定され、特定され、

連れて、
一意な 値が、
求まる。


そう言う事ですか?

お礼日時:2019/03/11 15:12

#5です。


接線2本からなる交点から角度のの二等分線を引くのだから、交点2つから2本の角度の二等分線が引かれます。
したがって、二本の二等分線の交点は1点に決まります。
三本目を引いても構いませんが、それも同じ点で交わります。
詳細は#6さんの回答どおりです。
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この回答へのお礼

では こうしましょう、
y=-1/3χ+6
y=1/3χ
二直線に 正接する、
円の、
其の中心点と、半径を、
お求めください。


私は特定不能だと 思っているのですが、
特定 可能なのですか?
可能なのですよね?

お礼日時:2019/03/11 15:08

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△BCH=△BGF+□GFCH
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例えば観光地のロープウエイに乗っていると、必ず上りと下りが同時に出発します。これは物理学でいう釣り合っているものには力が働いていないという原理を使っているのです。同時に動かせばわずかな力でロープウエイが動かせ、電気代が節約できます。実はエレベーターも箱の裏側に目方が釣り合うような重りがついていて、それを同時に上下に動かしているのです。

物理学がわかると透明人間が存在できないことがわかるようになります。例えば透明人間が完全に透明になったとします。さあ貴方はその透明人間を見ることができるでしょうか。これに似た問題は、完全に透明なガラスのドアがあった時、それを貴方は見る方法があるのかという質問です。答えは「あります」です。ガラスには屈折率がある。だからどんなに透明でも、それを斜めから見ると、その後ろの景色が歪むので、そこのガラスがあることがわかる。そして人間の目は屈折率が空気と違うので、レンズとして働き、そのレンズで焦点を結んで、世界が見えるのです。だから透明人間の目はどんなに透明でも、屈折率が空気と違う。さもないと透明人間は世界が見えないからです。だからどんなに透明になっても、透明人間の目を我々は見ることができるのです。

同じ種の動物なら寒い地方に住む動物の方が体が大きくなります。例えば世界最大のクマはシロクマです。世界最小のクマはマレーグマです。また世界最大のトラはシベリアトラです。アフリカに住むキツネは小さいです。これは物理学の熱力学からくる帰結です。熱のは体内で作られるので体積が大きいほど熱がたくさん発生する。一方熱の放出は体表で行われるので面積が大きいほど、熱の放出は効率が良い。体積は体の長さの3乗に比例して大きくなりますが、面積は2乗に比例して大きくなります。だから体の長さが長くなるほど、熱の放出の効率が悪くなり、熱が体に籠ります。だから体が大きいほど寒い地方では過ごし易くなるのです。

物理学を勉強して解る面白いことが、まだまだいっぱいあります。

この質問は、物理学で一般に社会に役に立つことは何かということを聞いているのではなくて、それを習って日々の生活の中で、物理学って面白いということを経験できることってあるのですか、と聞いているものと解釈して答えてみます。質問者さんの現在の生活は物理学の成果の上に成り立っているのですから、それを語っても意味がないと思うからです。

例えば観光地のロープウエイに乗っていると、必ず上りと下りが同時に出発します。これは物理学でいう釣り合っているものには力が働いていないという原理を使って...続きを読む


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