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理想気体の状態方程式は同じ温度、体積、圧力で気体の分子の数が同じような気体にしか使えないのでしょうか?
例えば閉じられた空間で、ある温度で圧力が異なる気体A,Bがあるとすると、AとBには理想気体の状態方程式は使えず、気体A、B限定の式を使い、その時の圧力を求めるしかないのでしょうか?
理想気体の状態方程式が使えない場合はどうやって気体A、Bの気圧を求めるのでしょうか?

質問者からの補足コメント

  • 皆様ありがとうございます。
    ちなみに、理想気体定数 Rを使う場合は、標準状態に近い気体に対してでないと誤差は大きいですよね?
    標準状態からかけ離れていると各気体の特性が裏目に出て理想気体の状態方程式だけでは手に負えないように思えます。

      補足日時:2019/03/12 16:14

A 回答 (5件)

No.4の補足


もっと精度を高めたいときは、ビリアル展開という方法がよく知られている。
ウィキペディアに書いてある。

https://ja.wikipedia.org/wiki/ビリアル展開
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空気と理想気体の体積の差は1万分の1以下です。

だから、空気は、ほとんど完全な理想気体です。零下100度でも、また常温なら100気圧でも、空気と理想気体の差は1%以下です。
しかし、零下183度まで冷却すると空気の80%の成分の窒素が液体になり、
零下196度では、酸素も液体になり、体積は室温の時の千分の1になるので、
当然、理想気体からは、はずれます。
これらの実験データはウィキペディアの「圧縮率因子」を見ると書いてある。
空気以外でも、窒素、酸素、水素、炭酸ガス、アンモニア、メタンなども理想気体に近い。
理想気体定数RはR=8.31446 J⋅mol−1⋅K−1とされる。有効数字6桁もあるとされる。
気体の種類別の定数はRを分子量で割って得られる。その計算結果が
https://www.engineeringtoolbox.comのUniversal and Individual Gas Constants
には35種類の気体が書いてある 。
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やり方はたくさんあります.


https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E5%9C%A8 …

十分低温高圧の場合には,量子的に扱う必要があって,
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9C%E3%83%BC …
https://www.astr.tohoku.ac.jp/~chinone/pdf/Ideal …
あたりが参考になるでしょう.
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AとBがかなり強い相互作用を起す不思議な系以外ほぼ皆同じなので面白いのですが、元は物理の統計力学で説明されています。

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状態方程式が通用できる気体を理想気体と言いますが、


実際には分子自体に体積があるので、理想気体ではありません。
しかし、その誤差は無視できるものとして、
ボイルシャルルの法則を適用して問題ありません。
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この回答へのお礼

では、理想気体の状態方程式やボイルシャルルの法則はあくまで近似として使えば良いと言うことでしょうか?

お礼日時:2019/03/11 18:57

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作り方の過程を書いていただけると大変ありがたいです。

Aベストアンサー

1、 問題の解き方
物質量nは1モルとすると
PV=b_① はボイルの法則です。
V/T=d_② はシャルルの法則です。この二つからボイル・シャルルの法則
PV/Tn=一定値=k_③
を導出できます。しかし、一定値=kをRにして、PV/Tn=R_④ とするには
アヴォガドロの法則が必要です。
2、アヴォガドロの法則を使う
標準状態の圧力をP0=一気圧= 101.325パスカル_⑤
標準状態の温度をT0=0℃=273.15ケルビン_⑥
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式⑭の状態から、圧力Pと物質量nは変えないで、温度をT0からTに変えた時、体積はV2からVに変わったとする。ここでTは任意の温度、Vは未知数である。
すると、シャルルの法則V/T=d_②により
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    ∴V1'=V1・T0/T1
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さすがに高圧すぎては理想気体の状態方程式は近似できないですよね?
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さすがに高圧すぎては理想気体の状態方程式は近似できないですよね?

誤差の程度の認識ですが、私は、近似できると考えます。気体の体積や圧力は変化しやすいので、誤差1%の近似値は、使うのに十分な精度だと思います。
空気と理想気体の体積の差は1万分の1以下です。だから、空気は、ほとんど完全な理想気体です。零下150度でも、また常温なら100気圧でも、空気と理想気体の差は1%以下です。零下100度は、地球上の最低気温の南極の零下89℃、シベリアの68℃よりはるかに低いし、冷凍室でも零下20度くらいです。また、100気圧の圧力は、海底1000mの水圧です。これらの数値をもって、近似できないというのは無理があると思います。
しかし、300気圧では誤差ー7%ぐらい、500気圧では誤差ー10%ぐらいです。
また、零下183度まで冷却すると空気の80%の成分の窒素が液体になり、零下196度では、酸素も液体になり、体積は室温の時の千分の1になるので、当然、理想気体からは、まったく、はずれます。液体に対し、気体の方程式を使えないのは当然だが、沸点より33度上がれば、1%以下の誤差です。
一方、高温は1000℃で誤差はー1万分の4。定圧では誤差はありません。
これらの実験データはウィキペディアの「圧縮率因子」を見ると書いてある。
空気以外でも、窒素、酸素、水素、炭酸ガス、アンモニア、メタンなども理想気体に近い。
理想気体定数RはR=8.31446 J⋅mol−¹⋅K−¹とされる。有効数字6桁もあるとされる。
気体の種類別の定数はRを分子量で割って得られる。
https://www.engineeringtoolbox.com
もっと高精度にしたいときは、ビリアル展開という方法がよく知られている。これを使った近似式を使えばよい。
https://ja.wikipedia.org/wiki/ビリアル展開

さすがに高圧すぎては理想気体の状態方程式は近似できないですよね?

誤差の程度の認識ですが、私は、近似できると考えます。気体の体積や圧力は変化しやすいので、誤差1%の近似値は、使うのに十分な精度だと思います。
空気と理想気体の体積の差は1万分の1以下です。だから、空気は、ほとんど完全な理想気体です。零下150度でも、また常温なら100気圧でも、空気と理想気体の差は1%以下です。零下100度は、地球上の最低気温の南極の零下89℃、シベリアの68℃よりはるかに低いし、冷凍室でも零下20度くらい...続きを読む

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「体積がVbからVに変わったとすると」というのは「体積がVbからVに変わったと仮定すると」という意味で、Vは未知数です。この未知数は、直後に書いてあるシャルルの法則から求められます。「シャルルの法則により、Vb/T0= V/Tとなる。これを⑧に入れると、式⑨となる。PV/T=nR__⑨」と書いてある。
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V=VbT/T0を⑨に入れると⑧になる。
しかし、そんな計算をしなくても、⑩の左辺のVb/T0は式⑧の中にあるので、これを式⑩の右辺のV/Tに置き換えることができる。その結果は⑨となる。

また、もう一つ知りたいのですが、どうやって1molは分子の数6.0×10^23個と置けたのでしょうか?>

1molの分子の数はアヴォガドロ定数といい、NA(Aは添え字)の記号で表す。
正確に質量 0.012 kg(12 g)の炭素12(12C)の中に含まれている原子の総数で定義される。国際会議、2014CODATA(科学技術データ委員会)できめた推奨値は
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