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ロルの定理ってなんで閉区間で連続っていう条件なんですか?微分可能では開区間なのに

A 回答 (1件)

int(x)=(xの整数部)


f(x)=x-int(x)
とすると
0<x<1の時
f(x)=x
f'(x)=1
だから(0,1)で連続微分可能
f(0)=0
f(1)=1-int(1)=0
だから
f(0)=f(1)
だけれども
0<c<1の時
f'(c)=1≠0
だから
f'(c)=0となるcは存在しないので
閉区間で連続でないと
ロールの定理は成立しません
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