中3数学です。 テストに出た問題がわかりません。 アとイの面積のうち、大きい方が小さい方の5倍になる

中3数学です。
テストに出た問題がわかりません。
アとイの面積のうち、大きい方が小さい方の5倍になるのは、点PがAを出発してから何秒後か求めよ。
答え→7.2√2
なのですが、2√2とは、どういう考え方をして出したのでしょうか？
いつもは難しめなところは先生が解説してくれるのですが、なぜか今回は無くて困ってます。
自分で考えてみましたが、√の答えになりません(；ﾞﾟ'ωﾟ'):
教えてください。お願いします....!

質問者からの補足コメント

• なんかややこしくなっているので書き直します、
  答えは7と2√2、です！
  .と,を打ち間違えました、すみませんm(_ _)m

    補足日時：2019/03/12 22:55

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2019/03/13 13:39

確かに、先生が解説するまでもない問題でしょう！ア:イ=1:5とは、全体の台形:小さい面積=6:1になるから、

全体の台形=(4+8)・3/2=18
よって、小さい方の面積は、18/6=3
最初のPをx(秒)とすれば、その面積は、x・(3/4)・x/2=3 ∴x^2=8 ∴x=2√2
A→Bに進む速度が1cm/sだから、x=t (秒)より2√2 秒後

また、Bには、8秒で到着するから、8-t=uとすれば
BC=3なので、PからBCへの垂線との交点をEとすれば、
四角形PBCEの面積=3つまり、u=1になればいいので、t=8-1=7 秒後

この回答へのお礼

6:1、そう考えることもできましたね！！
比を使うことが頭から抜け落ちてました。
これは先生が解説するまでもないような問題ですね笑
がしかしその問題を私は解くことができなかったという事実はあるので、春休み中は数学を疎かにしないようにします...
ありがとうございます！！

お礼日時：2019/03/17 01:03

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2019/03/13 09:03

台形ＡＢＣＤの面積は（４＋８）/2＊３＝１８ｃｍ²です。

ア：イ＝１：５、５：１になる時間ですね。
18÷６＝３ｃｍ²　３：１５か１５：３の時です。アが３になる時直角三角形の面積は１/2＊ｘ＊３/4＊x=3から、
（ＡＰ＝ｘと置いた、ｘはｃｍと秒に共通）
ｘ²＝８⇒ｘ＝±√８＝２√２秒（ｘ＞０より）
イが３になる時四角形の面積は（８－ｘ）＊３=3から、
８－ｘ＝１⇒ｘ＝７秒
と考えるといいですね。

この回答へのお礼

3:15...
この考え方めちゃくちゃ便利ですね。このような考え方にたどり着けませんでした。
ありがとうございます！！！

お礼日時：2019/03/17 01:01

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/13 00:05

点D から辺AB へ降ろした垂線の足を E、

直線 l と辺AD または辺DC との交点を Q としましょう。

時間の経過について、アが単調増加、イが単調減少
であることに気がついたでしょうか？ そのため、
ア/イ の面積比は、時刻について単調増加します。

大き方が小さい方の５倍というのは、
ア/イ = 1/5 または 5/1 ということです。
そのような時刻がひとつづつあることが、
ア/イ の単調性から判ります。

ア + イ = □ABCD = (8+4)・3/2 = 18 cm^2 から、
そのような時刻での ア,イ の面積の値も判ります。
ア/イ = 1/5 の時刻に ア = 3 cm^2, イ = 15 cm^2、
ア/イ = 5/1 の時刻に ア = 15 cm^2, イ = 3 cm^2 です。

P = E となるのは時刻 (8 - 4)/1 = 4 秒後ですが、
このとき ア/イ = 1/2 なので、1/5 < 1/2 < 5/1 より
ア/イ = 1/5 の時刻には P は E より左に、
ア/イ = 5/1 の時刻には P は E より右にあります。

以上より、
P が E より左にあって ア = 3 cm^2 である時刻と、
P が E より右にあって イ = 3 cm^2 である時刻を
求めればよいのだと解ります。

ア = 3 cm^2 となる時刻 t は、
ア = △APQ = t・(3/4)t/2 = 3 から t = 2√2 秒後 です。

イ = 3 cm^2 となる時刻 u は、
イ = □PBCQ = (8-u)・3 = 3 から u = 7 秒後 です。

...と、答えてはみたものの、
他人の解答を読んでも得るものは少ないので、
質問者自身の答案(部分答案でも)を書いて
添削を受けたほうが、参考になると思いますよ。

この回答へのお礼

そんな考え方もできるのですか....。目から鱗が落ちました。

やはり自分の考え方を示した方が良いのですね。アドバイスありがとうございます！！
実は前も同じ指摘を受けたことがあったので、こう考えたのですがどこで間違ったのでしょうか？
と画像をつけて分からなかった問題について質問し3人ほどの方が回答してくれたのですが、皆さんことごとく私の考え方には触れずに回答されていたので、考え方を載せても無意味なのかと感じてしまいまして....。
一度の経験で判断するのはダメでしたかね。気をつけます！

お礼日時：2019/03/17 01:00

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/03/12 23:20

ℓがDに達する前であれば、A を出発した t 秒後には（t<4）

　アの面積 = S1 = (1/2) × t × (3/4)t = (3/8)t^2
　イの面積 = 18 - S1 = 18 - (3/8)t^2
となるのは分かりますか？

S1 < S2 なので、S2 = 5S1 になるのは
　18 - (3/8)t^2 = 5 × (3/8)t^2
より
　6 × (3/8)t^2 = 18
→　t^2 = 8
→　t = √8 = 2√2 (s)

ℓがDを通過した後（4<t<8）であれば、
　アの面積 = S3 = 6 + (t - 4) × 3 = 3t - 6
　イの面積 = S4 = (8 - t) × 3 = 24 - 3t
S3 = 5S4 になるのは
　3t - 6 = 5 × (24 - 3t)
より
　18t = 126
→　t = 7 (s)

この回答へのお礼

あ！なるほど！そんな式が建てられるのですね。
何秒後に面積の大きさがどうなるか、という計算はしたのですがそれを基に式にすることができませんでした....。式を立てればめちゃくちゃ簡単に解けますね笑
ありがとうございます！！

お礼日時：2019/03/17 00:56