人に聞けない痔の悩み、これでスッキリ >>

https://noschool.asia/question/%E9%AB%98%E6%A0%A …
に遭遇した。FAQ であるが...

a[n]=n*(n + 1)*(2*n + 1)を解とする 
線型漸化式を つくり 其の証明を 是非願います。

↑を為し終えたのち どれが一番お気に入りですか?

     上のような d|a[n] 問題を ググリ
全て 線型漸化式を つくり 其の証明を 是非願います。

A 回答 (1件)

他人の質問に対する他人の回答の人気投票?


変わったことやってんね。
気に入る気に入らないは、君自身が感じればよいことで、
第三者の好みなど何の意味もないはずだか...

ちなみに、私の好みを書けば、
そのリンク先の中では Σk^2 を使ったやつが好きで、

以前からこのサイトで君が募集し続けている
漸化式から帰納法に持ち込む解法は全く好きでない。
数学的帰納法があまり好きではないからね。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q1+2+3+4+...=-1/12はどうやっても成り立つものなのでしょうか

ゼータ関数Σ1/n^sのsに-1を入れた式が1+2+3+...になるのは式の上で簡単に分かります。
ゼータ関数を解析接続で拡張したあとに-1を入れたら-1/12になるのはそうなんですねといった感じですが、ゼータ関数以外を使って1+2+3+...(のようなもの)を計算したときに-1/12以外にはならないのでしょうか。
ある定義域外の値を入れると式の上で「1+2+3+...」になるような、部分的に定義された正則な関数はゼータ関数以外にもありえそうな気がするのですが、その関数を解析接続で拡張し、その拡張された関数を使って1+2+3+...のようなものを求めても必ず-1/12になるのでしょうか。
また、自然数の総和以外にも、他の本来収束しない数列などに対して解析接続によって与えられる値はどうなのでしょうか。

関数f(z),g(z),発散する数列Anがあり、
ある値p,qがあってf(p)とg(q)が共にAnの極限と式の上で一致し、
しかしf,gをそれぞれ解析接続して得た関数F,GによるF(p)とG(q)は異なる、
といった場合はあり得るのでしょうか。

式の上で一致、という言葉がかなり曖昧ですが初学者の興味ということで…

ゼータ関数Σ1/n^sのsに-1を入れた式が1+2+3+...になるのは式の上で簡単に分かります。
ゼータ関数を解析接続で拡張したあとに-1を入れたら-1/12になるのはそうなんですねといった感じですが、ゼータ関数以外を使って1+2+3+...(のようなもの)を計算したときに-1/12以外にはならないのでしょうか。
ある定義域外の値を入れると式の上で「1+2+3+...」になるような、部分的に定義された正則な関数はゼータ関数以外にもありえそうな気がするのですが、その関数を解析接続で拡張し、その拡張された関数を使って1+2+3+....続きを読む

Aベストアンサー

1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 だと言いたがる人は
ある程度以上に数学が解る人の中にも多く、
困ったものだと感じています。
素人を困惑させることが、そんなに楽しいのでしょうか。
数学の楽しみは、ものごとをちゃんと考えることにあるので、
あえて話をわかりにくくして「これがロマンだ」みたいな
ことを言われても、なんだかなあな印象です。
そういうアプローチじゃないことが数学のロマンなんだと、
数学者でない私は考えています。

ゼータ関数 ζ(s) が Re(s) > 1 で ζ(s) = Σ1/n^s と表されることと、
ζ(-1) = -1/12 であることは事実ですが、
ζ(s) が Σ1/n^s で表されるのは Re(s) > 1 の範囲でだけです。
関数の級数表示は収束域が制限される場合があるからこそ、
解析接続に意味があるのです。
1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 という式は、ζ(-1) = -1/12 を意味しません。
その式は、左辺が発散しているだけの、成立しない等式です。

Q^ ←これはどういう意味ですか?数学で。早めに!!今日の1時までに!お願いします!

^ ←これはどういう意味ですか?数学で。早めに!!今日の1時までに!お願いします!

Aベストアンサー


x^2=x²
x^3=x³
というように、~乗 を意味します

Qsinθ×cosθは何になるんですか? 角度θの時の斜辺に対しての高さの比×角度θの時の斜辺に対して

sinθ×cosθは何になるんですか?
角度θの時の斜辺に対しての高さの比×角度θの時の斜辺に対しての底辺の比=?

Aベストアンサー

↓ こういうことをお求めなのかな?

Q因数分解

a^2+b^2-2ab,a^3+b^3+c^3-3abcは因数分解できますが
a^4+b^4+c^4+d^4-4abcdは因数分解できますか?(実数の範囲で)

Aベストアンサー

そうなんです.

なんなら d=0 として変数を 1個減らしてすら因数分解できない.

さすがに c=d=0 とすると因数分解できるけど.

Q(1)は解決しました。 (2)のこたえが0になるとき(3)の証明がうまくいくんですけど、(2)が0に

(1)は解決しました。
(2)のこたえが0になるとき(3)の証明がうまくいくんですけど、(2)が0になる意味がわからないです。教えてほしいです!また0にならないときは(3)の解き方も教えてほしいです!お願いします

Aベストアンサー

#2です。

>c内に極が存在するのに積分値が0になるのがよくわからなかった

閉じた経路内に極が存在しても、全ての極に対する留数の和が0であればその経路での積分の値は0になります。

たとえば g(z)=1/(z^2+1) として0を中心とした半径R(>1)の円周を1周分の経路で積分すると、この経路で囲まれた中に二つの極(z=±i)がありますが、この経路での積分は0になります。

Q「次の不等式を証明せよりまた、等号が成り立つのはどのようなときか。a,b,c,dは正の数する」 高校

「次の不等式を証明せよりまた、等号が成り立つのはどのようなときか。a,b,c,dは正の数する」
高校数学のこの問題がわかりません。
相加平均と相乗平均の大小関係を用いることは習ったのですが証明の仕方がイマイチ、、

みんなの前で説明しないといけないのでわかるかたよろしくお願い致します(_ _)

Aベストアンサー

b/a + d/c = (bc + da)/ac
a/b + c/d = (da + bc)/bd

従って、
(b/a + d/c)(a/b + c/d) = (bc + da)(da + bc)/abcd
= (abcd + (bc)^2 + (da)^2 + abcd)/abcd
= 2 + [(bc)^2 + (da)^2]/abcd
= 2 + [ (bc - da)^2 + 2abcd ]/abcd
= 4 + (bc - da)^2 /abcd ≧ 4

等号成立は
 bc = ad
のとき。

Q数学 因数分解 X^3+x^2+x−1 の 因数分解のやり方を教えてください。 答:(x^2+1)(

数学 因数分解

X^3+x^2+x−1 の
因数分解のやり方を教えてください。

答:(x^2+1)(x−1)

Aベストアンサー

χ^3ーχ^2+χ−1
(χ-1)で χ^3ーχ^2を、
括ると、
=(χ-1)(χ^2)+(χ-1)
全体を (χ-1)で、
括ると、
=(χ-1)((χ^2)-1)

思い付きさえ すれば、
詰まり、
基礎な 理屈さえ、
抑えられていれば、
割と 簡単よ?

Q微積を使わずにsinθやcosθやネイピア数eの近似の式を導く方法はありますか? もし方法があれば、

微積を使わずにsinθやcosθやネイピア数eの近似の式を導く方法はありますか?
もし方法があれば、教えて欲しいです。

Aベストアンサー

ちなみに、どこから1/eは出てきたのでしょうか?また、なぜネイピア数に近づけるられるように作れたのでしょうか?>

すでにNo.6投稿の式②から⑤⑥⑦で説明したが、あまり理解されないようだから、実際に行う計算を示す。
(1−1/10⁷)^10⁷=a^10⁷≒1/e__① の計算を行う。
a=0.9999999__② を出発する。両辺を二乗すると、③となる。小数第7位以下は四捨五入する。
a²=0.99999980000001≒0.9999998__③両辺を二乗すると、④となる。 
a⁴=0.9999996_④二乗すると、指数の4は、倍々と増えて
a⁸=0.9999992_⑤二乗をあと4回繰返すと、128乗になる。途中を省略して、
a¹²⁸=0.9999872_⑥二乗をあと2回繰返すと、512乗になる。途中を省略して、
a⁵¹²= 0.9999488_⑦もう一回、二乗すると、1024乗になる。
a¹⁰²⁴= 0.9998976_⑧二乗をあと2回繰返すと、4096乗になる。途中を省略して、
a⁴⁰⁹⁶= 0.9995905_⑨二乗をあと3回繰返すと、32768乗になる。途中を省略して、
a³²⁷⁶⁸=0.9999872_⑩二乗をあと4回繰返すと、524288乗になる。途中を省略して、
a⁵²⁴²⁸⁸=0.9489219_⑪もう1度、二乗すると、1048576乗になる。
a¹⁰⁴⁸⁵⁷⁶=0.9004527_⑫二乗をあと4回繰返すと8388608乗になる。途中を省略して、
a⁸³⁸⁸⁶⁰⁸=0.4322026_⑬
⑥から⑬までの式を、左辺は左辺同士、右辺は右辺同士、みな掛ける。
左辺の指数をみな加えると
128+512+1024+4096+32768+524288+1048576+8388608=10000000
だから左辺の積はa¹⁰⁰⁰⁰⁰⁰⁰となる。右辺の積は0.367879≒1/e_⑭が得られた。
逆数をとると1/0.367879=2.718282≒eである。
式⑭は式①の(1−1/10⁷)^10⁷_⑮を忠実に計算したものである。
式⑮は10⁷=nと書けば
(1−1/n)^n__⑯である。
次の公式はよく知られている。
lim[n→∞](1+x/n)^n=e^n__⑰
この式でx=-1とすれば、
lim[n→∞](1-1/n)^n=e^(-1)=1/e__⑱
⑱はnが→∞で1/eになる。n=10⁷は∞ではないが、非常に大きい数なので、近似式が成立する。

ちなみに、どこから1/eは出てきたのでしょうか?また、なぜネイピア数に近づけるられるように作れたのでしょうか?>

すでにNo.6投稿の式②から⑤⑥⑦で説明したが、あまり理解されないようだから、実際に行う計算を示す。
(1−1/10⁷)^10⁷=a^10⁷≒1/e__① の計算を行う。
a=0.9999999__② を出発する。両辺を二乗すると、③となる。小数第7位以下は四捨五入する。
a²=0.99999980000001≒0.9999998__③両辺を二乗すると、④となる。 
a⁴=0.9999996_④二乗すると、指数の4は、倍々と増えて
a⁸=0.9999992_⑤二乗をあと...続きを読む

Q数学√X=i√−X は可能ですか?

数学です。
√X=i√−X(iは虚数単位)
の変形は合っているか教えてください。
ラージXは変数です

Aベストアンサー

ダメです。
両辺それぞれの√の枝の採り方によって
成立する場合と成立しない場合がありますから、
常に成立するとは言えません。

その式の√は、X と -X が代入されていることから
複素√だと考えられます。
複素√は多価関数であって、定義域を制限して
初期値を与えないと、通常の一価の関数になりません。
実√と違って、値の正負のような
大域的に値を区別する方法が無いからです。
連続性や正則性によって局所で区別して
枝の区別をつなげていくと、道筋が原点を一周したところで
反対側の枝に移行してしまうので、やっかいです。

z = X の近傍での √z の一方の枝を f(z)、
z = -X の近傍での √z の一方の枝を g(z) と置けば
√X = ±f(X), √-X = ±g(-X) なので、
等号が成立するような枝選択が存在するという意味では成立するし、
常に等号が成り立つという意味では成立しません。

Qサラスの公式

サラスの公式について質問します。面積とか体積を求めるほうです
一般のn次元の場合のサラスの公式はないんでしょうか

Aベストアンサー

「斜めに掛けた」と言ったのは、そのリンク先の「サラスの公式の覚え方」のことです。
あの図のことをサラスの公式と呼ぶのかと思っていました。
n! のほうを想定していたのなら、Wikipedia のあの式でよいでしょう。
ad-bc は、あの式で n=2 の場合ですね。

三角形の面積が |ad-bc|/2 になったり
正四面体の面積が |行列式|/6 になったりするのは、
行列式が n次元平行体の符号付きの n次元測度になるからです。
平行六面体の体積の 1/6 が正四面体の体積だとか、そんなこと。


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング