ウォーターサーバーとコーヒーマシンが一体化した画期的マシン >>

(1)は解決しました。
(2)のこたえが0になるとき(3)の証明がうまくいくんですけど、(2)が0になる意味がわからないです。教えてほしいです!また0にならないときは(3)の解き方も教えてほしいです!お願いします

「(1)は解決しました。 (2)のこたえが」の質問画像

A 回答 (3件)

#2です。



>c内に極が存在するのに積分値が0になるのがよくわからなかった

閉じた経路内に極が存在しても、全ての極に対する留数の和が0であればその経路での積分の値は0になります。

たとえば g(z)=1/(z^2+1) として0を中心とした半径R(>1)の円周を1周分の経路で積分すると、この経路で囲まれた中に二つの極(z=±i)がありますが、この経路での積分は0になります。
    • good
    • 0

#1です。



>留数定理を用いた考え方も知りたいんですが、教えていただいたりできますか?

この質問が出るということは元の質問にある
>(2)のこたえが0になるとき(3)の証明がうまくいくんですけど
とはいえないと思うのですが。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

c内に極が存在するのに積分値が0になるのがよくわからなかったことを聞きたかったので、そのように質問させていただきました。言い方が悪くてすいません!

お礼日時:2019/03/20 17:36

一例として右下→右上の積分を評価してみましょう。



右下→右上の経路においてz=N+1/2+ti (-(N+1/2)≦t≦(N+1/2) )と表せます。
cot(πz)に上記の式を代入して整理すると
cot(πz)=-tan(πti)=i{e^(πt)-e^(-πt)}/{e^(πt)+e^(-πt)}
となります。
この式の絶対値をとってみると |cot(πz)|<1であることがわかると思います。

この経路において被積分関数の絶対値は
|π*cot(πz)/(z^2+a^2)|<π/|z^2+a^2|<π/|z^2|<π/N^2
と評価されます。
(後ろの方でかなり省略していますがなぜそうなるのかはご自分で考えてみてください)

後はこの積分の値の評価は簡単ですね。

(以上の計算は間違っているかもしれませんので鵜呑みにせず確認をしてください)
    • good
    • 0
この回答へのお礼

計算してみると右下から右上で0になりました。同様にあと3辺でも0になることで0になるんですね!留数定理を用いた考え方も知りたいんですが、教えていただいたりできますか?

お礼日時:2019/03/18 16:48

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q1+2+3+4+...=-1/12はどうやっても成り立つものなのでしょうか

ゼータ関数Σ1/n^sのsに-1を入れた式が1+2+3+...になるのは式の上で簡単に分かります。
ゼータ関数を解析接続で拡張したあとに-1を入れたら-1/12になるのはそうなんですねといった感じですが、ゼータ関数以外を使って1+2+3+...(のようなもの)を計算したときに-1/12以外にはならないのでしょうか。
ある定義域外の値を入れると式の上で「1+2+3+...」になるような、部分的に定義された正則な関数はゼータ関数以外にもありえそうな気がするのですが、その関数を解析接続で拡張し、その拡張された関数を使って1+2+3+...のようなものを求めても必ず-1/12になるのでしょうか。
また、自然数の総和以外にも、他の本来収束しない数列などに対して解析接続によって与えられる値はどうなのでしょうか。

関数f(z),g(z),発散する数列Anがあり、
ある値p,qがあってf(p)とg(q)が共にAnの極限と式の上で一致し、
しかしf,gをそれぞれ解析接続して得た関数F,GによるF(p)とG(q)は異なる、
といった場合はあり得るのでしょうか。

式の上で一致、という言葉がかなり曖昧ですが初学者の興味ということで…

ゼータ関数Σ1/n^sのsに-1を入れた式が1+2+3+...になるのは式の上で簡単に分かります。
ゼータ関数を解析接続で拡張したあとに-1を入れたら-1/12になるのはそうなんですねといった感じですが、ゼータ関数以外を使って1+2+3+...(のようなもの)を計算したときに-1/12以外にはならないのでしょうか。
ある定義域外の値を入れると式の上で「1+2+3+...」になるような、部分的に定義された正則な関数はゼータ関数以外にもありえそうな気がするのですが、その関数を解析接続で拡張し、その拡張された関数を使って1+2+3+....続きを読む

Aベストアンサー

1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 だと言いたがる人は
ある程度以上に数学が解る人の中にも多く、
困ったものだと感じています。
素人を困惑させることが、そんなに楽しいのでしょうか。
数学の楽しみは、ものごとをちゃんと考えることにあるので、
あえて話をわかりにくくして「これがロマンだ」みたいな
ことを言われても、なんだかなあな印象です。
そういうアプローチじゃないことが数学のロマンなんだと、
数学者でない私は考えています。

ゼータ関数 ζ(s) が Re(s) > 1 で ζ(s) = Σ1/n^s と表されることと、
ζ(-1) = -1/12 であることは事実ですが、
ζ(s) が Σ1/n^s で表されるのは Re(s) > 1 の範囲でだけです。
関数の級数表示は収束域が制限される場合があるからこそ、
解析接続に意味があるのです。
1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 という式は、ζ(-1) = -1/12 を意味しません。
その式は、左辺が発散しているだけの、成立しない等式です。

Q数学 因数分解 X^3+x^2+x−1 の 因数分解のやり方を教えてください。 答:(x^2+1)(

数学 因数分解

X^3+x^2+x−1 の
因数分解のやり方を教えてください。

答:(x^2+1)(x−1)

Aベストアンサー

χ^3ーχ^2+χ−1
(χ-1)で χ^3ーχ^2を、
括ると、
=(χ-1)(χ^2)+(χ-1)
全体を (χ-1)で、
括ると、
=(χ-1)((χ^2)-1)

思い付きさえ すれば、
詰まり、
基礎な 理屈さえ、
抑えられていれば、
割と 簡単よ?

Qsinθ×cosθは何になるんですか? 角度θの時の斜辺に対しての高さの比×角度θの時の斜辺に対して

sinθ×cosθは何になるんですか?
角度θの時の斜辺に対しての高さの比×角度θの時の斜辺に対しての底辺の比=?

Aベストアンサー

↓ こういうことをお求めなのかな?

Qz=e^(iθ)とおくと 極がz=-1/p*(1±(1-p^2)^1/2)で I=π((1+(1+(

z=e^(iθ)とおくと
極がz=-1/p*(1±(1-p^2)^1/2)で
I=π((1+(1+(1+p^2)^1/2)^n-(1-(1-p^2)^1/2)^n)/(p^2(1-p^2)^1/2)
ってなりました。答えに自信がないので答え教えてください!

Aベストアンサー

二信目でタイプミスが一箇所ありましたので、(ミスであることがすぐに分かりますが)一応直しておきます。
●z=0 が関数の極になる理由・・・分子に{z^n+1/z^n} があります。
●z=α={-1-√(1-p^2)}/p=-(1/p) - √{(1/p)^2 - 1}, 1<1/p です。関数 y=-x-√(x^2-1), (1<x) のグラフを書いてください。y<-1 であることがわかります。
以上ですが・・・。

Q4問とも解答の過程と合わせて答えを教えて欲しいです。 よろしくお願いします。

4問とも解答の過程と合わせて答えを教えて欲しいです。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

(fg)'=f'g+fg' ∴ fg'=(fg)'ーf'g ∴ ∫ fg' =fgー∫ f'g
1) f(x)=x^2 f'(x)=2x g(x)=∫ e^1-x dx=ーe^1-x より
∫ x^2・e^1-x=x^2・(ーe^1-x )ー∫ 2x・(ーe^1-x)=ーx^2・e^1-x +2∫x・e^1-x)dx
=ーx^2・e^1-x +2{ x(ーe^1-x )ー∫ (ーe^1-x dx }
=ーx^2・e^1-x ー2 x ・e^1-x ー2 e^1-x +C
=ー(x^2 +2x +2 )・e^1-x +C
同じ要領で!

Q以前に回答して頂いた方が画像を見てくださればわかると思うのですが、以前にした質問をなぜか閲覧できず、

以前に回答して頂いた方が画像を見てくださればわかると思うのですが、以前にした質問をなぜか閲覧できず、改めて質問したいと思います。画像の回答を下さった方に質問なのですが、どのように考えて画像のような解決法を導いたのか大変興味があります。
どうか教えて頂けないでしょうか?

Aベストアンサー

ざんねんなことに
1+tan^2=1/ cos^2θという式
はどうやっても作れないけど
1+tan^2 θ =1/ cos^2θという式
なら作れる.

Q(2)をおしえてください

(2)をおしえてください

Aベストアンサー

(1+2+2²)(1+3)(1+5)(1+7)
これは2²x3x5x7=420の約数 に関連する展開式です
これを展開してできる項は1や2²x5x7=140,2x3x5x7=210など多数ありますが、その1つ1つは420の約数になります
そして、1つ1つ展開する場合
1つ目のカッコからは1か2か2²(3個中1個)を選んで
2つ目のカッコからは2個中1個を
3つ目のカッコからは2個中1個を
4つ目のカッコからは2個中1個を
選んで掛け算して1や140や210などの項ができるのですから
展開して出来る項の総数は3x2x2x2=24です。
つまり420の約数は24個となります

20の約数についてなら
20=2²x5ですから
(1+2+2²)(1+5)を展開してできる項の1つ1つが20の約数となります(実際に展開して確認すると納得が行きます)
展開してできる項の数は3x2=6ですから、20の約数の数は6こと分かる、と言う仕組みです。

これを踏まえ(2)
約数が8個となる数の、約数 に関連する展開式のタイプは
①(a⁰+a¹+a²+・・・+a⁷)
②(a⁰+a¹+a²+a³)(b⁰+b¹)
③(a⁰+a¹)(b⁰+b¹)(c⁰+c¹) ただしa,b,cは素数
の3つです!(これがヒントに書かれている事の意味)
3つのタイプとも、ある約数が8個であるという話なのですが
①タイプでは約数8個を持つ数nとしては、a=2、つまりn=2⁷=128に関する話とする場合が最小です。
②ではa=2,b=3,つまりn=2³x3¹=24の約数に関する話とするときが(約数8個を持つ数nとして)最小です。
③ではa=2,b=3,c=5つまりn=2x3x5=30の約数に関する話とするときが(約数8個を持つ数nとして)最小です。
このうちで最小のものは②の24ですからこれが求めるべき答えとなります!

(1+2+2²)(1+3)(1+5)(1+7)
これは2²x3x5x7=420の約数 に関連する展開式です
これを展開してできる項は1や2²x5x7=140,2x3x5x7=210など多数ありますが、その1つ1つは420の約数になります
そして、1つ1つ展開する場合
1つ目のカッコからは1か2か2²(3個中1個)を選んで
2つ目のカッコからは2個中1個を
3つ目のカッコからは2個中1個を
4つ目のカッコからは2個中1個を
選んで掛け算して1や140や210などの項ができるのですから
展開して出来る項の総数は3x2x2x2=24です。
つまり420の約数は24個となります

...続きを読む

Q解いてみたものの、どこがまちがったかわかんないんで教えてほしいです

解いてみたものの、どこがまちがったかわかんないんで教えてほしいです

Aベストアンサー

間違っている箇所だけ指摘。
(1)
∇はベクトルです。
∇φ=(∂φ/∂x,∂φ/∂y,∂φ/∂z)
です。"+"は間に入りません。
∇・の"・"はスカラー積を意味します。
∇・(∇φ)=(∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z)・(∂φ/∂x,∂φ/∂y,∂φ/∂z)=∂^2φ/∂x^2+∂^2φ/∂y^2+∂^2φ/∂z^2
となります。

(2)積分する範囲が間違っている。
x≧0,y≧0となっていますので0≦φ≦π/2です。

Q^ ←これはどういう意味ですか?数学で。早めに!!今日の1時までに!お願いします!

^ ←これはどういう意味ですか?数学で。早めに!!今日の1時までに!お願いします!

Aベストアンサー


x^2=x²
x^3=x³
というように、~乗 を意味します

Q「次の不等式を証明せよりまた、等号が成り立つのはどのようなときか。a,b,c,dは正の数する」 高校

「次の不等式を証明せよりまた、等号が成り立つのはどのようなときか。a,b,c,dは正の数する」
高校数学のこの問題がわかりません。
相加平均と相乗平均の大小関係を用いることは習ったのですが証明の仕方がイマイチ、、

みんなの前で説明しないといけないのでわかるかたよろしくお願い致します(_ _)

Aベストアンサー

b/a + d/c = (bc + da)/ac
a/b + c/d = (da + bc)/bd

従って、
(b/a + d/c)(a/b + c/d) = (bc + da)(da + bc)/abcd
= (abcd + (bc)^2 + (da)^2 + abcd)/abcd
= 2 + [(bc)^2 + (da)^2]/abcd
= 2 + [ (bc - da)^2 + 2abcd ]/abcd
= 4 + (bc - da)^2 /abcd ≧ 4

等号成立は
 bc = ad
のとき。


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング