この問題の解き方を教えて下さい(中3数)

以下の問題を解こうとしますが解けません。解き方を教えて頂けませんでしょうか？


Q.連続する3つの整数がある。これら3つの平方の和は、最も大きい数の10倍に等しい。これら、3つの整数を求めよ。




答えは5,4,3でした。

よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/03/19 11:49

連続する３つの整数をn,n+1,n+2とすると

これら3つの平方の和はn²+(n+1)²+(n+2)²=3n²+6n+5と表さられる
また、最も大きい数の10倍は10(n+2)と表され、これらが等しいから
3n²+6n+5=10(n+2)
⇔3n²-4n-15=0
中学生ならこれを解の公式で解いて
n={4±√(16+180)}/6
より
n=3,-5/3 （√196=14)
nは整数だからn=-5/3は不適
従って3つの整数はn=3,n+1=4,n+2=5
^-^

この回答へのお礼

やってみたら解けました！ありがとうございます。

お礼日時：2019/03/19 19:58

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2019/03/19 17:34

中3 ならば、展開や因数分解は習いましたね。

連続する3つの整数を、(n-1), n, (n+1) とします。
平方の和は (n-1)²+n²+(n+1)²=3n²+2 。
最も大きい数の10倍は 10(n+1) 。
つまり、3n²+2=10(n+1) →　3n²-10n-8=0
→　(n-4)(3n+2)=0 →　n は整数だから n-4=0 で、
n=4 ,従って、連続する3つの整数は、3、4、5 。

この回答へのお礼

2乗や解の公式を使った因数分解しか思いつきませんでした…それで試してやってみます。ありがとうございます！

お礼日時：2019/03/19 19:58

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/03/19 12:49

普通に解くと数1の問題。

難しくは無いけど、中学風の解き方でも良い筈。

連続する3つの整数の中で一番大きい数をnとすると
少なくとも、n²<10n

n²-10n<0だからn(n-10)<0
つまりnは1～9までだ、と解る。

7²+8²+9²=194：これと90を比べると194は大きすぎる

この半分くらいだから、3²+4²+5²=50：5×10も50だからジャスト。

3つの整数＝3、4、5

この回答へのお礼

発想にない考え方でした…すごいですね。じっくり考えて自分で答えが出せるか挑戦してみようと思います。ありがとうございました！

お礼日時：2019/03/19 19:58

No.2 回答者： ほい3 回答日時： 2019/03/19 12:03

1²+2²+3²を試すと14で3の10倍は30、開きは約2倍

8²+9²+10²は245で1の10倍は100、開きはざっと1/2倍
では中頃、3,4,5で試すと、ジャストフィット。

2乗は数が大きくなると大きく響くが、片方は10倍固定なので
大きい数字はかならず10倍を超える。
九九の通じるそこそこの数字でアタックするのが吉。

この回答へのお礼

結局私もそれで解きました…地道にひとつずつ出しましたが、ざっと数値を出して予測するやり方の方が効率がいいですね。同じような機会がに当たった時に次回それで挑戦してみようと思います！ありがとうございます！

お礼日時：2019/03/19 19:58