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もう一つお願いします。
2つの整数A、Bがあります。B/Aを約分すると9/10になり、1/A+1/Bを計算すると19/5400になります。このときのA、Bの値はいくつですか?

小4の塾の宿題です。
よろしくお願いします。

A 回答 (5件)

小学生なら、対称性をくずして方程式へ持ち込むより


1/A : 1/B = 9 : 10 と
1/A + 1/B = 19/5400 から
1/A = (19/5400)・9/(9+10),
1/B = (19/5400)・10/(9+10)
とやるような気はするな。
内分は、線分図で把握しやすい。
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代数は中学校で学ぶので小4レベルでは無いように思いますが、いちおう小4レベルで回答します。



① B : A = 9 : 10 なので、1/B : 1/A = b : a = 10 : 9 です

② 1/A側に1/B足して、 1/B : (1/A + 1/B) = 10: (9 + 10) = 10 : 19 を導きます

③ 問い式「 1/A + 1/B = 19/5400 」より、上式は、 1/B : (1/A + 1/B) = 1/B : 19/5400 = 10 : 19 です

④ 比率式の変換で、「 1/B × 19 = 19/5400 × 10 」です
  これを解くと、B = 5400/19 × 1/10 × 1/19 = 540 です (B=540)

⑤ 最後にAを求めます。 B : A = 540 : A = 10 : 9 なので、A = 540×10÷9 = 600 です

 答え: A=600, B=540
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「小4の塾の宿題」?、これ 中学生向けの 数学の問題です。


分数の加減乗除や文字を使った計算方法が、理解できている必要があります。
問題文を読んで、式を作ることが出来ない様ならば 無理です。

問題文の前半から、B/A=9/10 で、これより B=9A/10 → 1/B=10/9A 。
問題文の後半から、(1/A)+(1/B)=19/5400 で、上の式を代入します。
(1/A)+(10/9A)=19/5400 → 19/9A=19/5400 → 9A=5400 → A=600 。
B/A=9/10 より B=540 。
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小4で、こんなに難しい事やるの?



B/A=9/10だからBはAの0.9倍になる。だからB=0.9×A

これを使うと
1/A+1/B= 1/A+1/(0.9×A)

通分すると、0.9/(0.9×A)+1/(0.9×A) =1.9/(0.9×A)

分母と分子に同じ数を掛けても良いから10を掛けると、19/(9×A) 。

だから、19/(9×A)=19/5400

9×A=5400だと解る。A=5400/9=600

B=0.9×Aだったから、0.9×600=540
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A=600


B=540
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(1)
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p = 4+t, q = 4-2t.
平面上の問題ですね。
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q > 0 すなわち 0 ≦ t < 2 のとき、
S = △OPP' - △OQQ' = p・2p/2 - q・2q/2 = p^2 - q^2
= (4+t)^2 - (4-2t)^2 = 24t - 3t^2 = -3(t-4)^2 + 48.

q < 0 すなわち t > 2 のとき、
S = △PP'Q + △QQ'P = (p-q)・2p/2 + (p-q)・2|q|/2 = (p^q)^2
= ((4+t) - (4-2t))^2 = 9t^2.

放物線2本を t=2 でつないでグラフを書きましょう。

(2)
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PP'QQ'R は四角錐です。

V = S・3t/3
= 24t^2 - 3t^3 (0 ≦ t < 2 のとき)
 ,9t^3     (t > 2 のとき).
 
t < 2 の部分を書くには、増減表が要るなあ。

(3)
ここは、日本語の乱れが際立っていて、この文章で
点 K,M,N が定義できているかは大いにに疑問です。
生徒の立場では、題意を汲んであげるしかありませんが。

(1)の関数を S = f(t) と置くと
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KLMN は三角錐で、底面は直角三角形です。

U = {t・f(t)/2}・3t/3
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 ,(9/2)t^4     (t > 2 のとき).

U は、きちんと増減表を書かねばなりませんね。

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ともかく面倒くさいという印象が強いです。

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