『ボヘミアン・ラプソディ』はなぜ人々を魅了したのか >>

テストに出た問題が分からないです....。

中学3年生です。今更学年末テストの復習しているのですが、この問題がわかりません。
△ABF∽△CEFです。

Q.線分CFの長さを求めよ。→6
Q,AE:AFを最も簡単な整数の比で答えよ。→3:8
です。このような問題に弱くて、両方とも答えが全く出てきません。というよりも、どのように考えれば良いのかわかっていないかもしれませんが....。
教えていただけると嬉しいです。お願いします:(;゙゚'ω゚'):

「テストに出た問題が分からないです....」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • へこむわー

    このようなこともを考えたのですが、これらは答えを出すのには使いませんかね?
    長さを求める方法として合ってるのか不安ですが.....
    CFの長さってのは、AB:CF=...みたいな比例式(?)から求めるのでしょうか、謎です、...

    「テストに出た問題が分からないです....」の補足画像1
      補足日時:2019/03/24 01:49

A 回答 (4件)

いいよいいよ


いろいろいいですね。

学年末の復習
いいですね。

わからないとこをなんとかクリアしようと
いいよ。

補足のとこ
いいよ。
気になる箇所△ABCを抜き出して
見やすくして思考する
いいよ。

角の二等分線というヒントから
比をさぐるの
高校でも役立つ
いいね。

なるほど
三平方の定理を使って
4√2を導いたのですね
いいね。

数学も人生も
みつける答えへの道のりは
誰もが違っていい。

0.
導いた4√2を利用して
AE : AFを考えます

・ Aから降ろされた4√2とBCとの交点をGとおき
△AGFをみて
さらに三平方の定理より
AF² = AG² + GF²
AF² =(4√2)² + (2 + 6)²
= 32 + 64
= 96
AF>0より
AF = √96
『 AF =4√6』

・ さらに
△ABF∽△CEFより
AF : CF = BF : EFなので
4√6 : 6 = 10 : EF
4√6EF = 60
EF = 60 /4√6
= 15 /√6
[分母を有理化, 分母分子に√6をかける]
EF = 15√6 /(√6×√6)
=(15√6) /6
AE=AF - EF
AE =4√6 - (15√6) /6
=(24√6) /6 - (15√6) /6
=(9√6) /6
『AE =(3√6) /2』

・ AE : AF = (3 √6) /2 : 4√6
[簡単な整数比に]
[×2]
AE : AF = 3√6 : 8√6
[×1 /√6]
『AE : AF = 3 : 8』

ほかにも方法はあります

・ あなたが「導いた4√2」からAF=4√6を利用して
△CAF∽△ECAより

・ また違う観点から △EBF∽△ECAより
など他にも考えてみるのも
あり
ま、なしでもいい。

順番逆ですが
1.
CFについて

・ ∠EBC=∠ABE= x とおくと
∠ABC=∠ACB=2x
(△ABCは二等辺三角形より)
また
∠BAC= y とおくと
180゚= 2x +2x +y

・ ここで
△ACFに着目すると
∠ACF=∠ABC + ∠BAC
=2x + y
(三角形の1つの外角[∠ACF]はそれととなり合わない2つの内角の和[∠ABC+∠BAC]と等しい)
∠ACF=2x + y
さらに
∠CAF=∠EBC= x (円周角)
だから
△ACFにおいて
残りの∠AFC= x となる
(180゚=2x +2x +yより
180゚=2x + x +y +∠AFC)

△ACFは∠CAF=∠AFCの
二等辺三角形になり
AC=CF=6

CF=6

[CFの求め方もこれだけではありません]
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この回答へのお礼

天才やな

返事遅れました!すみません。なんか、肯定ばかりされるとやる気が出てきます笑
特に数学は肯定されるのが少ないので、数学へのやる気がみなぎってきますね、感謝致します...。
答えへの道のりが誰もが違う、この言葉、かっこいいですね。私がここにこの質問をしたのも色んな解説を聞けるからでありますが、まさしくそれを表したかのような言葉ですね。心に刻んでおきます。
4√2を導く時に出てきた垂線からAE:AFを導くことができるとは、、もはや感動すら覚えます。
凄いですね、なんだか憧れます。ありがとうございます!!

お礼日時:2019/03/29 02:51

辺の長さの比例を使いますが、それを使う前に、次の4つの定理を使う。


定理1、二等辺三角形の定理:二辺が等しい⇔底角は等しい。
定理2、円周角の定理
定理3、三角形の外角は内対角に等しい
定理4、三角形の相似条件
必要に応じて、順次説明する。
仮定により、∠ABCを二等分して、∠ABDと∠DBCとするので
∠ABD=∠DBC=●__① として、図に 黒丸●を記入する。∠ABD+∠DBCは
∠ABC=●●__②
仮定によりAB=ACだから△ABCは、二等辺三角形だから定理1により底角は等しい。
∠ABC=∠ACB=●●__③ 図の∠ACBに●●を記入する。
定理2、円周角の定理
ABC の三点が一つの円の円周上にあるとき、∠BACを弧BCの上に立つ円周角という。
BECの三点も同じの円の円周上にあるので、∠BECも弧BCの上に立つ円周角である。
このとき∠BAC =∠BEC =〇__④ となる。これを円周角の定理という。
図の∠BAC =∠BECに 白丸〇を記入する。
ABEの三点が一つの円の円周上にあり、∠ABE=●は弧AEの上に立つ円周角、
ACEの三点も同じの円周上にあり、∠ACEも同じ弧AEの上に立つ円周角である、ゆえに、円周角の定理により、∠ABE=∠ACE=●__⑤。図の∠ACEに 黒丸●を記入する。
ABCの三点が一つの円の円周上にあり、∠ACBは弧AB=●●の上に立つ円周角、
AEBの三点も同じの円周上にあり、∠AEBは同じ弧AB の上に立つ円周角である、ゆえに、円周角の定理により、∠AEB=∠ACE=●●__⑥。図に∠AEB=●●を記入する。
EBCの三点が一つの円の円周上にあり、∠EBC=●は弧ECの上に立つ円周角、
EACの三点も同じ円周上にあり、∠EACは弧ECの上に立つ円周角、
ゆえに∠EBC=∠EAC =●__⑦。∠EAC =●を図に記入。
定理1、△EACは。底角∠EACと∠ECAが等しいから、二等辺三角形である、
定理1により二辺が等しく。EA=EC。これをEA=EC=x__⑧とおく。
定理3三角形の外角は内対角に等しい。
三角形BCEに隣接する角の∠FCEを、三角形BCEの∠Cの外角という。
∠Cの外角は∠BCEに隣接し、∠Cの外角と∠BCEを合わせると、丁度、2直角=180°になる。
三角形BCEの残りの二つの内角、∠EBCと∠BECを内対角という。
定理3は、∠Cの外角は、内対角∠EBC=●と∠BEC=○の和に等しいという定理である。
∠Cの外角=∠FCE=∠EBC●+∠BEC○__⑨。∠FCE=●○を図に記入する。
次に、三角形AECに隣接する角の∠CEFを、三角形AECの∠Eの外角という。
∠Eの外角は∠CEAに隣接し、∠Eの外角と∠CEFを合わせると、丁度、2直角=180°になる。
三角形AECの残りの二つの内角、∠CAEと∠ECAが内対角である。
定理3により、∠Eの外角は、内対角∠CAE=●と∠ECA=●の和に等しい。
∠Eの外角=∠CEF=∠CAE●+∠ECA●__⑩。∠CEF=●●を図に記入する。
次に、三角形ECFに隣接する角の∠ECBを、三角形ECFの∠Cの外角という。
∠Cの外角は∠ECFに隣接し、∠Cの外角と∠ECFを合わせると、丁度、2直角=180°になる。
三角形AECの残りの二つの内角、∠CEFと∠EFCが内対角である。
定理3により、∠Cの外角は、内対角∠CEF と∠EFCの和に等しい。
∠Cの外角=∠ECB●●● =∠CEF●●+∠EFC__⑪。これから∠EFCを求めると
∠EFC=∠ECB●●●-∠CEF●●。これから∠EFC=●__⑫を図に記入する。
これで、必要な角度がすべてわかった。
辺の長さは、x,yを未知数として
x=AE=EC,y=EF=BE とする。
定理4、三角形の相似条件
二つの三角形ACFとBEFは二つの対応する角が等しいとき、相似である。
(二つの対応する角が等しいとき、残りの一つも等しい)
△ACF∽△BEFの相似と△ABF∽△CEFの相似の二つを使う。
まず、△ACF∽△BEFの相似
対応する辺の比は等しいから
△ACF∽△BEFで二等辺三角形である。
AC=6,AF=x+y,BE=y,BF=10
AC:AF=BE:BF
6:x+y= y:10__⑬
(x+y)y=(4+6)6=60__⑭
次に△ABF∽△CEFの相似
AB:BF =CE:EF
6:10 =x:y__⑮
6y=10x,x=6y/10__⑯
⑯を⑭に入れると
(6y/10+y)y=(4+6)6=60
(8/5)y2=60
y2=300/8=75/2 y=5√(3/2) =(5/2)√6__⑰
x=6y/10=(3/2)√6__⑱
AF=x+y=4√6
AE:AF=x:x+y=(3/2)√6:4√6=3:8
「テストに出た問題が分からないです....」の回答画像4
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この回答へのお礼

やってみます

返事遅れました、すみません。細かく丁寧にありがとうございます!、
落ちついて整理してゆけば出来そうな問題だったのですね。
しかしわたしにはなかなか高度なものに見えてしまいます笑
ありがとうございます!!

お礼日時:2019/03/29 03:06

円周上の3点A,B,C


|AB|=|AC|=6
|BC|=4
∠ABCの2等分線と辺ACの交点をD
弧ACとの交点をE
辺BCの延長と弦AEの延長との交点をFとする

円周角の定理から
CE上の円周角は等しいから
∠CBE=∠CAE
BEは∠ABCの2等分線だから
∠ABC=2∠CBE
↓∠CBE=∠CAEだから
∠ABC=2∠CAE
2等辺3角形△ABCの底角は等しいから
∠ACB=∠ABC
↓∠ABC=2∠CAEだから
∠ACB=2∠CAE
B,C,Fは同一直線上の点だから
∠ACB+∠ACF=180°
↓∠ACB=2∠CAEだから
2∠CAE+∠ACF=180°
△ACFの内角の和は180°だから
∠CAE+∠ACF+∠EFC=180°
↓2∠CAE+∠ACF=180°だから
∠CAE+∠ACF+∠EFC=2∠CAE+∠ACF
↓両辺から∠CAE+∠ACFを引くと
∠EFC=∠CAE

△ACFは2等辺3角形だから

|CF|=|AC|
↓|AC|=6だから
|CF|=6

円周角の定理から
AE上の円周角は等しいから
∠ACE=∠ABE
BEは∠ABCの2等分線だから
∠ABE=∠CBE
↓∠ACE=∠ABEだから
∠ACE=∠CBE
円周角の定理から
CE上の円周角は等しいから
∠CBE=∠CAE
↓∠ACE=∠CBEだから
∠ACE=∠CAE

△ACEは2等辺3角形だから

|CE|=|AE|

∠ABC+∠AEC=180°=∠CEF+∠AEC
∠ABC=∠CEF
∠BAE+∠BCE=180°=∠ECF+∠BCE
∠BAE=∠ECF

△ABF∽△CEF
だから
|BF|:|AB|=|EF|:|CE|
↓|BF|=|BC|+|CF|=4+6=10
↓|AB|=6
↓|CE|=|AE|
↓だから
10:6=|EF|:|AE|
5:3=|EF|:|AE|
↓|EF|=|AF|-|AE|だから
5:3=|AF|-|AE|:|AE|
5/3=(|AF|-|AE|)/|AE|
↓両辺に3|AE|をかけると
5|AE|=3(|AF|-|AE|)
↓両辺に3|AE|を加えると
8|AE|=3|AF|
↓両辺を8|AF|で割ると
|AE|/|AF|=3/8

|AE|:|AF|=3:8
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この回答へのお礼

がんばります

返事が遅れました、すみませんm(_ _)m
なるほど、このようにして解く方法があったのですね。
しかし両辺から角を引いたりと、感心させられるばかりでした。
本当に、色んな方法を駆使して答えを求めていくのですね。
ありがとうございます!!

お礼日時:2019/03/29 02:33

まぁ、


確定事項を 並べてみましょう、

仮に、
∠ABEの 角度を、
甲と おく、

設問より、
⊿ABCは 二等辺三角形、

又、
三角形の内角の和は 180°より、
⊿ABF=⊿EBF
連れて、
∠BEF-甲=∠BAF

一方、
∠BEF-甲=∠CEF
ならば、
線分AB∥線分CF
ならば、
⊿ABE∽⊿ECD
⊿BDC≡⊿ADE

⊿ECFにおいて、
点DF間を 繋ぐ、
線に対して 対象に、
裏返っても、
平行は 崩れない、

ならば、
∠ECF=∠CEF
ならばこそも、
⊿ABC、⊿ECF、
共に、二等辺三角形、

此処で、
⊿ABC:⊿ABF
=線分BC長:線分AB長
=4cm:6cm
=4:6
=2:3
ならば、
線分BF長=線分AB長×1.5
=6cm×1.5
=9cm

設問より、
線分BC長=4cm

線分CF長=線分BF長-線分BC長
=9cm-4cm
=5cm

⊿ECFが 二等辺三角形、
線分AB∥線分ECより、

線分AE長=線分EC長=4cm
先出より、
線分AF長=9cm

ならばこそも、
線分AE長:線分AF長
=4cm:9cm
=4:9
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この回答へのお礼

返事が遅れてすみません( ; ; )
確定事項を並べることは大事ですね....。
ありがとうございます。

お礼日時:2019/03/29 02:08

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(x-6300)÷x=0.1の計算が解けません。
途中経過を見せつつお願いします。

こんな簡単そうな数学もできなくなってるとは。

Aベストアンサー

前提として
 x≠0
の場合で考えなければならない。

両辺にxをかけて
 x-6300=0.1x

両辺に10をかけて
 10x-63000=x

整理すると
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よって
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(1)よりa<1/8

まず、グラフの上下関係を確認→②の方が上
交点のx座標をα、βとする(α<β)
∫(-x²+x-a)-x²dx=9/8 (積分区間a~β)
⇔-2∫(x²-x/2+a/2)dx=9/8
ここで、(-x²+x-a)-x²=0⇔x²-x/2+a/2=0の解がαとβだから
x²-x/2+a/2=(x-α)(x-β)と因数分解できる
よって1/6公式を使えば
-2∫(x²-x/2+a/2)dx=-2∫(x-α)(x-β)dx=-2・(-1/6)(β-α)³=9/8で (積分区間a~β)
(β-α)³=(9/8)・3=27/8
(x²-x/2+a/2=0について、A=1,B=-1/2、C=a/2,その判別式をDとすれば、
解の公式よりα={-B+√(B²-4AC)}/2A={-B-√D}/2A,β={-B+√D}/2A
だから β-α=√D/A=√D=√(B²-4AC)=√{(1/4)-2a}
これを用いて
(β-α)³=√{(1/4)-2a}³=27/8=(3/2)³

√{(1/4)-2a}=M
(3/2)=Nとすれば
M³-N³=(M-N)(M²+MN+N²)=0
⇔M-N=M-3/2=0よりM=3/2
または,(M²+MN+N²)=(M²+3M/2+9/4)=0 こちらは判別式からMの実数解は無し(Mは虚数解)
∴M=√{(1/4)-2a}=3/2
⇔{(1/4)-2a}=9/4
a=-1

(1)よりa<1/8

まず、グラフの上下関係を確認→②の方が上
交点のx座標をα、βとする(α<β)
∫(-x²+x-a)-x²dx=9/8 (積分区間a~β)
⇔-2∫(x²-x/2+a/2)dx=9/8
ここで、(-x²+x-a)-x²=0⇔x²-x/2+a/2=0の解がαとβだから
x²-x/2+a/2=(x-α)(x-β)と因数分解できる
よって1/6公式を使えば
-2∫(x²-x/2+a/2)dx=-2∫(x-α)(x-β)dx=-2・(-1/6)(β-α)³=9/8で (積分区間a~β)
(β-α)³=(9/8)・3=27/8
(x²-x/2+a/2=0について、A=1,B=-1/2、C=a/2,その判別式をDとすれば、
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これ教えてください!

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-2=(-2/3)x+6
x=12
10=(-2/3)x+6
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-6≦x≦12

Q図形

図形が苦手です
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具体的な値があまり与えられてない何かの求値問題(たとえば面積)などもできません
得意なのなんて積分とsin,cos(tanも含む)と複素数平面ぐらいです。
これらは計算力さえあれば大丈夫なので好きなんですけど
他はイメージ力を使ったり発想力とかもいるので嫌いです。
どうすればいいですか?

Aベストアンサー

定義などを軽視しているのであれば、しっかり把握することに努める
理解が表面的で上っ面だけと言う部分があると自覚できたなら、その部分の理解に努める
その上で、より多くの問題にあたり、解法を吸収する
と言うのが大切です

ちなみにチェバが成り立つ理由は 参考書などに載っている通り
使い方は簡単!
まず、三角形を1つ選択する
三角形の内部または外部の1点Oと、三角形の3つの頂点を結ぶ直線3本があり、3直線がそれぞれ三角形の辺(または辺の延長)と交わっているとき 定理が成り立ち 
BP/PC・CQ/QA・AR/RB=1
(ただし、ABCは三角形の頂点 直線AOとBCの交点をP、直線BOとACの交点をQ、直線COとABの交点をRとする)
ですが、この式は、△ABCを頂点→交点→頂点→交点・・・の順に一回りして作った形をしています。
具体的には 三角形ABCの周回を、
頂点Bからスタート→交点Pに至る(B→P) 交点Pから→頂点Cに至る(p→C)
ここまでをBP/PCと言うように[/]記号を挟んで順に表示
更に、頂点Cから→交点Qに至る(C→Q) 交点Qから→頂点Aに至る(Q→A)
ここまでをCQ/QAと言うように[/]記号を挟んで順に表示
続きの、頂点Aから→交点Rに至る(A→R) 交点Rから→頂点Bに戻る(RB)
ここまでをAR/RBと言うように[/]記号を挟んで順に表示
締めに、順番を保ったまま、ひとまとめにして
BP/PC・CQ/QA・AR/RB とし、これが1に等しい
この要領で立式です。
このように、頂点→交点→頂点→交点・・・の順に三角形を一回りすると 1に等しい と言う要領で 
立式することを覚えておけば、三角形がどんな形状であろうとも、底辺が水平でなくても チェバの立式が簡単になります。

メネラウスも 似たような要領です
証明は参考書などを見てもらうとして
メネラウスを使うときは
①三角形を決めて その頂点3つを確認
②その三角形の辺または辺の延長と交わる直線の存在を確認
③ ②の直線と辺の交点3つを確認
④頂点⇒交点⇒頂点⇒交点⇒の順で三角形を1回りする
この順でやればできます。
例えば ①で決めた三角形の頂点がABCで
△ABCの辺及びその延長を1本の直線が貫いているとき・・・②
この直線とBC,CA,ABの交点を順にP,Q,Rとすれば…③
チェバのときの要領で △ABCを頂点→交点の順で1回りします
→Aからスタートする場合なら
(AR/RB)(BP/PC)(CQ/QA)
これが1に等しい
この要領で立式できるのです
ですから、△ABCが複雑な図形の1部に紛れ込んでいる場合でも、また、底辺が水平でなくとも
メネラウスを適用すべき三角形とその3つの辺を貫く直線を見抜くことが、容易に出来るはずです

定義などを軽視しているのであれば、しっかり把握することに努める
理解が表面的で上っ面だけと言う部分があると自覚できたなら、その部分の理解に努める
その上で、より多くの問題にあたり、解法を吸収する
と言うのが大切です

ちなみにチェバが成り立つ理由は 参考書などに載っている通り
使い方は簡単!
まず、三角形を1つ選択する
三角形の内部または外部の1点Oと、三角形の3つの頂点を結ぶ直線3本があり、3直線がそれぞれ三角形の辺(または辺の延長)と交わっているとき 定理が成り立ち 
BP/PC・CQ/QA...続きを読む

Q教えてください!

教えてください!

Aベストアンサー

点Aを求める
l y=2x
m y=(1/2)x+6 この二つの連立方程式を解く
2x=(1/2)+6
(3/2)x=6
x=4 → y=8 ∴点Aの座標は(4,8)

△OABを2等分するすなわち、y切片が3で、点Aを通る直線の式を求めると良い
y=ax+3
8=4a+3
4a=5
a=5/4
答え y=(5/4)x+3

三角形を二等分する時my軸上に底辺を取る

Q数学です!! この問題を分かりやすく説明して下さい!!!

数学です!!

この問題を分かりやすく説明して下さい!!!

Aベストアンサー

方べき定理より
PC・PA=PB・PD
⇔PC・(PC+AC)=PB・(PB+BD)
⇔PC²+PC・AC=PB²+BD・PB
⇔PC²+(PA-AC)・AC=PB²+BD・PB
⇔PC²+AC・AP-AC²=PB²+BD・PB
⇔AC・AP-BD・BP=PB²+AC²-PC²
ここで△PCDは直角三角形だから三平方の定理により
PB²=PC²+BC²
更に△ABCは直角三角形だから三平方の定理により
AC²+BC²=AB²
∴AC・AP-BD・BP=PB²+AC²-PC²=(PC²+BC²)+AC²-PC²=AC²+BC²=AB²
このようにすると、補助線不要で与えられた図だけを見ながら解くとが出来るので楽だと思います^-^

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この式の展開のやり方が分かりません。
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Aベストアンサー

どちらでも良いですが、分かりやすく楽なほうであれば2乗を先に計算するほうですね。

Qx²+y²≦10を満たす整数x、yの組(x、y)は◽︎組あり、特に、これらの組のうちで正の整数x、y

x²+y²≦10を満たす整数x、yの組(x、y)は◽︎組あり、特に、これらの組のうちで正の整数x、yの組(x、y)は◽︎組ある。
◽︎に入る数字を求めよ。

解説お願いします!

Aベストアンサー

たいした組数じゃ無いから数えるだけ。
候補のxはx=-3,-2,-1,0,1,2,3しか無い。

x=0の時、|y|=0,1,2,3 (x,y)の組は1×7=7組
|x|=1の時、|y|=0,1,2,3 (x,y)の組は2×6+2=14組
|x|=2の時、|y|=0,1,2 (x,y)の組は2×4+2=10組
|x|=3の時、|y|=0,1 (x,y)の組は2×2+2=6組

整数x、yの組(x、y)は37組



正の整数x、yの組(x、y)は
x=1,2,3しか無い

x=1の時、y=1,2,3
x=2の時、y=1,2
x=3の時、y=1
(x、y)は6組しか無い。

Qこの表の合計平均に近づける計算式を作りたい

画像のような、表があります。グループごとに合計を出して、全体の合計平均を出しています。
左の表を元にして、右の表のように黄色のものを入れ替えています。
その時にグループの平均が変わっています。

やりたいことと条件について

1.グループの全体の平均にグループごとの合計を近づける時の計算式を作りたい
2.この表にある数字しか使えないとすること
3.この表にあるグループの数字を入れ替えることで、全体平均に近づけるようにする

Aベストアンサー

公式というか、アルゴリズムをもう少し細かく書いておきましょうか。
(1) 合計が最大のグループと合計が最小のグループを見つける。
(2) ((最大の合計)-(最小の合計))/2 を計算して、その値を「補正値」とする。
(3) 合計が最小のグループの各データに補正値を足して、仮のグループを作る。
(4) 仮のグループと合計が最大のグループの間で、差が最も小さいデータを見つける。
(5) (3)(4)で対応する合計最大グループのデータと合計最小グループのデータを交換する。
(6) (5)で合計のバラつきが却って大きくなったら、最後の交換をキャンセルして終了。
(7) (1)へ戻って繰り返す。


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