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この問題がわかりません。このような問題は見たことがないので手も足も出ない状態です。解き方を教えてください!

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A 回答 (2件)

kを含む接線の式を求めて、kを変動させるとどっなるかを考えてみては?

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Cの接線の式を書いて、Pを通るものが何本あるか調べましょう。


Cにx=tの位置で接する接線はy=(-3t^2+18t+k)(x-t)+(-t^3+9t^2+kt).
これが(1,0)を通る条件は0=(-3t^2+18t+k)(1-t)+(-t^3+9t^2+kt).
この式はtの三次方程式で、係数にkを含んでいます。
変形して t^3 - 6t^2 + 9t = -k/2. 左辺を g(t) と置いて増減を考えると、
g'(t) = 3t2 - 12t + 9 = 3(t-1)(t-3) より
t       1       3
g'   +   0   ー   0   +
g   ↑   4   ↓   0   ↑
接線の本数 = kの個数 が丁度2になるkは、-k/2 = 4 または 0 のとき。
つまり、k = -8 または k = 0 のときです。
(0<-k/2<4 のときは3個、-k/2<0,4<-k/2のときは1個になります。)
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その比は・・・
を式で表すと解説のような式になります。

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