数学 応用問題 数学で分からない問題があったので、解説お願いします。 問、二次関数y＝ax二乗のグラ

数学 応用問題

数学で分からない問題があったので、解説お願いします。

問、二次関数y＝ax二乗のグラフは点A（4、2）を通っている。y軸上に点BをAB＝OB（Oは原点）となるようにとる。この時のBのy座標を求めよ。

↑という問題です。問題集の解説を読んでも分からなかったので、質問させていただきました。

回答お願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： puusannya 回答日時： 2019/03/26 15:19

点Ｂの座標を（０、ｂ）とすると、ＯＢの長さはｂです。

一方、ＡＢの長さは、｛４二乗＋(ｂ－２)二乗｝の平方根のプラスの方です。
ＡＢ＝ＯＢ　なら　ＡＢ二乗＝ＯＢ二乗　ですから、
４二乗＋(ｂ－２)二乗＝ｂ二乗　が成り立ちます。これを解きます。
１６＋ｂ二乗ー４ｂ＋４＝ｂ二乗
２０－４ｂ＝０
２０＝４ｂ
５＝ｂ　すなわち　Ｂのｙ座標は　５　です

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2019/03/26 19:08

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2019/03/26 11:52

基本問題ですね！

y=ax^2において、A(4,2)から、2=a・2^2 ∴ a=4/2=2
B(0,y)とおけば、OB=ABより、三平方の定理より
y=√( 4-0)^2+( y-2)^2 平方して解けば、y=5

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2019/03/26 19:08

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2019/03/25 21:31

y=ax^2　が　点A(4,2)を通る

2=16a　→　a=1/8　　←　このグラフは。この答えには直接関係ない

点B(0,b)　原点O(0,0)
ABとOBの長さは各点の座標から三兵法の定理などを使いbについての連立方程式を立てて求める

ABについて　AB^2=(4-0)^2+(2-b)^2=16+4-4b+b^2　①
OBについて　OB^2=(0-0)^2+(0-b)^2=b^2　②　OB=bとしても良い
①=②なので
20-4b+b^2=b^2
b=5

答え　b=5

応用というほどの問題ではないです、文章を如何に読み解くかです

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2019/03/26 19:07

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/03/25 21:21

ANo.1です。

回答してから気が付きましたが、y=ax^2のaは解かなくても良かったですね。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/03/25 21:19

y=ax^2が点A(4, 2)を通っているので、

2=a×(4^2)=16a
a=1/8

点Bはy軸上にあるので点Bのx座標は0。
点Bを(0, b)とすると、AB=OBなので、

(4-0)^2 + (2-b)^2 = b^2
16 + b^2 - 4b + 4 = b^2
-4b+20=0
4b=20
b=5

ゆえに点Bのy座標は5

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2019/03/26 19:06