出産前後の痔にはご注意!

行列の可換性を示すときに、(mE+A)(nE+X)=(nE+X)(mE+A)を用いています。
http://www005.upp.so-net.ne.jp/mi_kana/story/com …
の冒頭です。
これはなぜ成り立つといえるのでしょうか?
何か前提条件が省略されているのでしょうか?

何か分かる人がいたら教えてください。
よろしくお願いいたします。

A 回答 (1件)

(mE+A)(nE+X)=(nE+X)(mE+A)


が無条件に成り立つとはいっていません

(mE+A)(nE+X)=(nE+X)(mE+A)←→AX=XA
が成り立つといっているだけです

(mE+A)(nE+X)=(nE+X)(mE+A)が成り立つならばAX=XAが成り立つ
AX=XAならば(mE+A)(nE+X)=(nE+X)(mE+A)が成り立つ

「(mE+A)(nE+X)=(nE+X)(mE+A)」

「AX=XA」
は同値であるといっているだけです
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この回答へのお礼

ご回答どうもありがとうございます。
同値っていってるだけですね・・・。
何か勘違いしていました。
ご協力どうもありがとうございました。

お礼日時:2019/04/06 23:14

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Q1+2+3+4+...=-1/12はどうやっても成り立つものなのでしょうか

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Aベストアンサー

1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 だと言いたがる人は
ある程度以上に数学が解る人の中にも多く、
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そういうアプローチじゃないことが数学のロマンなんだと、
数学者でない私は考えています。

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ζ(-1) = -1/12 であることは事実ですが、
ζ(s) が Σ1/n^s で表されるのは Re(s) > 1 の範囲でだけです。
関数の級数表示は収束域が制限される場合があるからこそ、
解析接続に意味があるのです。
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その式は、左辺が発散しているだけの、成立しない等式です。

Q数学√X=i√−X は可能ですか?

数学です。
√X=i√−X(iは虚数単位)
の変形は合っているか教えてください。
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Aベストアンサー

ダメです。
両辺それぞれの√の枝の採り方によって
成立する場合と成立しない場合がありますから、
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その式の√は、X と -X が代入されていることから
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複素√は多価関数であって、定義域を制限して
初期値を与えないと、通常の一価の関数になりません。
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大域的に値を区別する方法が無いからです。
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反対側の枝に移行してしまうので、やっかいです。

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Q∫ [a→b] 定積分の範囲について少し疑問があるのですが?

定積分の範囲について疑問があるのですが少し混乱してしまいました。
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∫ [a→b] (xの式) dx a~bまで積分しなさいという場合私の理解では 
 a以上b以下 つまりa≦x≦b という理解なのですがそれでいいでしょうか。

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ちなみに、どこから1/eは出てきたのでしょうか?また、なぜネイピア数に近づけるられるように作れたのでしょうか?>

すでにNo.6投稿の式②から⑤⑥⑦で説明したが、あまり理解されないようだから、実際に行う計算を示す。
(1−1/10⁷)^10⁷=a^10⁷≒1/e__① の計算を行う。
a=0.9999999__② を出発する。両辺を二乗すると、③となる。小数第7位以下は四捨五入する。
a²=0.99999980000001≒0.9999998__③両辺を二乗すると、④となる。 
a⁴=0.9999996_④二乗すると、指数の4は、倍々と増えて
a⁸=0.9999992_⑤二乗をあと4回繰返すと、128乗になる。途中を省略して、
a¹²⁸=0.9999872_⑥二乗をあと2回繰返すと、512乗になる。途中を省略して、
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a¹⁰⁴⁸⁵⁷⁶=0.9004527_⑫二乗をあと4回繰返すと8388608乗になる。途中を省略して、
a⁸³⁸⁸⁶⁰⁸=0.4322026_⑬
⑥から⑬までの式を、左辺は左辺同士、右辺は右辺同士、みな掛ける。
左辺の指数をみな加えると
128+512+1024+4096+32768+524288+1048576+8388608=10000000
だから左辺の積はa¹⁰⁰⁰⁰⁰⁰⁰となる。右辺の積は0.367879≒1/e_⑭が得られた。
逆数をとると1/0.367879=2.718282≒eである。
式⑭は式①の(1−1/10⁷)^10⁷_⑮を忠実に計算したものである。
式⑮は10⁷=nと書けば
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次の公式はよく知られている。
lim[n→∞](1+x/n)^n=e^n__⑰
この式でx=-1とすれば、
lim[n→∞](1-1/n)^n=e^(-1)=1/e__⑱
⑱はnが→∞で1/eになる。n=10⁷は∞ではないが、非常に大きい数なので、近似式が成立する。

ちなみに、どこから1/eは出てきたのでしょうか?また、なぜネイピア数に近づけるられるように作れたのでしょうか?>

すでにNo.6投稿の式②から⑤⑥⑦で説明したが、あまり理解されないようだから、実際に行う計算を示す。
(1−1/10⁷)^10⁷=a^10⁷≒1/e__① の計算を行う。
a=0.9999999__② を出発する。両辺を二乗すると、③となる。小数第7位以下は四捨五入する。
a²=0.99999980000001≒0.9999998__③両辺を二乗すると、④となる。 
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a⁸=0.9999992_⑤二乗をあと...続きを読む

Q逆数和の発散

調和級数や素数の逆数和は発散することが証明されてますが
合成数の逆数和は発散するのでしょうか

Aベストアンサー

偶数の逆数和は調和級数の1/2ですので当然発散します。(Σ[k:自然数]1/(2k)=(1/2)Σ[k:自然数] 1/k

合成数の逆数和は当然偶数の逆数和-1/2よりも大きいので(2以外の偶数は全て合成数)、合成数の逆数和は発散します。

Qeは(n+1/n)と表せますが、(n+1/n)をテイラー展開するとどうなりますか?

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テイラー展開とは関数に対してするもの。
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Q集積点

数列を(an)で表し、その値域にあたるものを{an}で表すことにする。

数列(an)の集積点aを
「aの任意の近傍が{an}のa以外の点を含むような点」と定義した場合、それが(an)のある部分列の収束先になっていることの証明がうまくできません。
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{an}の元(≠a)で、aに近づく元があるわけですが、それが(an)の部分列になるといってよいのでしょうか?

Aベストアンサー

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この話には「(an)は収束する」という仮定が(暗黙裡に)入っているんですよね。もしかすると、「収束」の定義の理解が怪しいのかも。

> {an}の元(≠a)で、aに近づく元があるわけですが、それが(an)の部分列になるといってよいのでしょうか?

 どういう定理は利用して良いのか、というところがはっきりせんのだけれど、ま。
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 がんばれ。

Q連立方程式の解法に代入法、加減法がありますが、なぜ乗除法はないのでしょうか?

連立方程式の解法に代入法と加減法がありますが、
なぜ乗除法とは言わないのでしょうか?
連立方程式で、辺々割ることで、変数を消去してる時に思ったのですが。
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どなたか何かご意見を聞かせてください。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

連立方程式ではかけたり割ったりはほとんどしないからじゃないですか?
でもある意味「四演算法」みたいなほうがいいかもしれません(笑)

Qf(0)=1,(d/dx-1)f(x)=1を満たす関数をexp(x)の定義とすると,ここから実数の指

f(0)=1,(d/dx-1)f(x)=1を満たす関数をexp(x)の定義とすると,ここから実数の指数の定義やその指数法則を導くにはどうしたら良いでしょうか?

Aベストアンサー

1階正規形微分方程式 dy/dx = g(x,y) の初期値問題に
一意解が存在する十分条件として、f がリプシッツの条件
∃c,∀x1,x2,y1,y2, | g(x1,y1) - g(x2,y2) | < c | y1 - y2 |
を満たすことが挙げられます。

(d/dx - 1)f(x) = 0 は、1階正規形微分方程式
y = f(x), dy/dx = y の形をしています。
g(x,y) = y が例えば c = 2 でリプシッツの条件を満たすので、
この方程式は解となる関数 y = f(x) を定義します。
この f(x) を exp(x) と命名すればよいのです。

積分表示としては、dy/dx = (d/dx)f(x) = f(x) = y が
変数分離形なので、x - 0 = ∫[1,y]dy/y と書けます。
この右辺を log(y) の定義として、log の逆関数として
exp を定義する方法もありますが、ここでは、
exp を前者の方法で、log を後者の方法で定義して、
逆関数の関係にあることがこれで示されたと見ましょう。

この逆関数の関係を通じて、
指数法則 exp(a+b) = exp(a)exp(b), exp(ab) = exp(a)^b は
対数法則 log(A) + log(B) = log(AB), b log(A) = log(A^b) に
対応しています。対数法則は、
F(y) = log(y) + log(B) - log(yB), G(y) = b log(y) - log(y^b) と置けば、
(d/dy)log(y) = 1/y, log(1)=0 を使って
(d/dy)F(y) = 1/y - B/(yB) = 0 より F(y) = F(1) = log(y) + log(1) - log(y) = 0,
(d/dy)G(y) = b/y - by^(b-1)/y^b = 0 より G(y) = G(1) = log(1) - log(1) = 0
と計算して示すことができます。

1階正規形微分方程式 dy/dx = g(x,y) の初期値問題に
一意解が存在する十分条件として、f がリプシッツの条件
∃c,∀x1,x2,y1,y2, | g(x1,y1) - g(x2,y2) | < c | y1 - y2 |
を満たすことが挙げられます。

(d/dx - 1)f(x) = 0 は、1階正規形微分方程式
y = f(x), dy/dx = y の形をしています。
g(x,y) = y が例えば c = 2 でリプシッツの条件を満たすので、
この方程式は解となる関数 y = f(x) を定義します。
この f(x) を exp(x) と命名すればよいのです。

積分表示としては、dy/dx = (d/dx)f(x) = f(x) = y が
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