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公務員試験の判断推理の方位の問題です。

まっすぐ道に沿ってAの家と学校とBの家が、この順にある。Aの家から、真南に行くとDの家があり、A、B、Dの家は学校から等距離にある。また、Cの家はAとDの家から等距離にある。このとき、確実に言えるのはどれか。

1、Bの家はDの家の真東にある。
2、学校からCの家までの距離は、学校からAの家までの距離に等しい。
3、シーの家と学校とを結ぶ線は、ちょうど東西を走ることになる。
4、Dの家はAとBの家から等距離にある。
5、学校はBの家の真西にある。

正答 3

解説にA G=B G=D G、またA C=D Cであるから、ADとGCは直交することがわかるとあるのですが、なぜADとGCが直交するのでしょうか?

「公務員試験の判断推理の方位の問題です。 」の質問画像
gooドクター

A 回答 (4件)

AおよびDから等距離の点(GおよびC)というのは、ADの垂直二等分線上にあります。



簡単な証明をするとすれば、
ADの中点をOとした場合に、△AGOと△DGOにおいて、AG=DG、AO=DO、OGは共通なので、
三辺が長さが等しいので、△AGO≡△DGOとなります。
∠AOD=2∠Rなので、∠AOG=∠DOG=∠Rです。
同様に△ACO≡△DCOより∠AOC=∠DOC=∠Rなので、
GCはADの直行します。
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三角形AGCとDGCは3辺一致の合同なので∠AGC=∠DGC


ADとGCの交点Kとすると三角形AGKとDGKは2辺挟角で
合同、∴∠AKG=DKG、ADは直線なので、∠AKG=180/2
=90(直角)。

どうでしょうか?
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3)


学校と、家Cは、
共に、
家A、D、
各々と、
等距離に あると、
設問に あります。


此は、
家A、D、学校、
家A、D、C、
各々を 繋ぐと、

二等辺三角形に なる事を、
意味します。


一般に、
どの様な 二等辺三角形で、
あろうとも、

底辺を 共有しているなら、
頂点から 底辺に、
向けて、
垂線を 垂らすと、
必ず 其れは、
底辺両端から 等距離上の、
点の上を 通りますから、

底辺中央に 交わり、
勿論 直交し、

連れて、
同じ ライン上に、
来ます。


今回においても 同様で、
⊿家A、D、学校、
と、
⊿家A、D、C、
は、
底辺の 線分家A、D、
を 共有していますから、

線分家A、D、
此の中央、

詰まり、
同一点で どちらも、
交差します、

又、
線分家A、D、
各々と、
どちらも 直交しますから、

総じれば、
家Cから 垂らす、
線も、
学校から 垂らす、
線も、
同一線上になり、
線分家A、D、
と 直行します、

線分家A、D、
此が 南北に、
走るなら、

線分家C、学校、
は、
東西に 走る事に、
なります。


1)
家Bが 家Dの、
真東に なくても、
家A、B、D、
各々が、
学校から 等距離に、
配す事は 用意で、

他に 拘束する、
条件が 無いので、

此は 不成立。


2)
図を 見れば、
明らかですね。


4)
此の 言いようでは、
どんな時も 等距離で、
ある事が、
必要条件として、求められるので、

此に 反する、
一件でも 見つけらられば、
不成立が 証明できます。


では、

仮に、
∠家A学校家Dが 180°以内で、
ある場合で、
円弧家A、D、
内に 家Bが、
ある場合も、
設問に 反しないが、

此の場合は、
家Dと、
家A、B、
各々が、
等距離では 無いと、
解るので、
不成立と 結論付けられる。


5)
学校の 真東に、
家Dを 配す事も、
確かに 可能だが、

常に 其処に、
配す 必要は、
無く、
其れ以外も あり得るので、

断言的な 言い切りは、
出来ず、

よって 不成立、
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二等辺三角形の頂点から、底辺への垂線は底辺を二等分する。


二つの二等辺三角は底辺を共有。
それぞれ頂点から垂線を引けば、底辺を二等分する点は同じ、したがってGCは直線、垂線だから当然直交。
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