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この因数分解の問題なのですが、4乗が出てくる問題の因数分解のやり方を教科書で調べたりしたのですが3x2乗+4の部分の動かし方(?)がわかりません。わかりにくくてすみません…
できれば詳しく解説お願いします。

「この因数分解の問題なのですが、4乗が出て」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 勘違いでばかな質問してたらすみません…
    Xに置き換えた場合、(X−1)(X−4)だとX2−5X+4になると思ってました…私が中学で習ったと思っていたやり方も違うのでしょうか…

      補足日時:2019/03/29 22:33
gooドクター

A 回答 (8件)

「4乗が出てくる問題の因数分解のやり方は?」なんてふうに頭が固いことを考える


からできないわけであって、x⁴=(x²)²であることを踏まえると、
(注:A²+4A+4=(A+2)²や、A²-B²=(A+B)(A-B)を瞬間的に思い出すことは当然)

x⁴+3x²+4
=(x²)²+3x²+4
=(x²)²+4x²+4-x²
=(x²+2)²-x²
=(x²+x+2)(x²-x+2)…答(実数の範囲では、これ以上の因数分解はできない)
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これは、4次式と考える所に問題あり!x^2=t とおけば、2次式だよね !


また、x^4 +4に着目すれば、(x^2+2)=x^4+4x^2 +4より
(1)=(x^2+2)^2ーx^2 以下省略!
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#2でおまんす。

補足のご指摘通りです。お恥ずかしい…。
x4+3x2+4+x2-x2
=x4+4x2+4-x2
=(x2+2)2-x2
=(x2+2+x)(x2+2-x)
=(x2+x+2)(x2-x+2)でどうでしょ?
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では、式を自体を変えて計算する方法は習ってませんか?



式をこう変えたらうまくいくから、、、みたいなやつです。

公式に当てはまる形に改変して、そこから引くなり足すなりする形です。
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x^4+3*x^2+4=x^4+4*x^2+4-x^2=(x^2+2)^2-x^2

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文字でおくなんて面倒くさい!!


たすき掛けしたらあっという間。
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x2=Xと置く


x4+3x2+4
=X2+3X+4
=(X-1)(X-4):X=x2に戻す
=(x2-1)(x2-4)
=(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)←答え
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x^2+3x+4だと思って計算して、あとでxの部分をx^2にしたら良いかと。

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