部分積分法を用いて、次の不定積分を求めよ。 という問題なのですが、わからないので教えて欲しいです。

部分積分法を用いて、次の不定積分を求めよ。
という問題なのですが、わからないので教えて欲しいです。

解答の過程もお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/03/30 11:12

∫(logx/x)dx=∫logx(logx)'dx=(logx)²-∫(logx)'logx=(logx)²-∫(logx/x)dx

よって、2∫(logx/x)dx=(logx)²
ゆえに、∫(logx/x)dx=(1/2)・(logx)²

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/30 09:47

なぜ部分積分で？

(1/x)(log x) を (log x)’(log x) と見れば
S = ∫(1/x)(log x)dx = (log x)(log x) - ∫(log x)(1/x)dx = (log x)^2 - S - (定数)
から S = (1/2)(log x)^2 + (積分定数) ですが、

S = ∫(log x)(log x)’dx に気がついた時点ですぐに
y = log x で置換積分できます。
S = ∫yy’dy = (1/2)y^2 + (積分定数).

部分積分を使ったくだりは、冗長です。