この問題の因数分解の進め方を教えていただきたいです。

この問題の因数分解の進め方を教えていただきたいです。

No.6 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/03/31 15:28

複数文字の因数分解の基本は　次数が最低の文字について整理することからスタート

ｚが1次で最低だから　zについて整理でスタート
4y²-x²=Mとおけば　ーM=-(4y²-x²)=x²-4y²だから
（３）＝(4y²-x²)z+x²y-4y³
=(4y²-x²)z+(x²-4y²)y
=Mz+(-M)y
=M(z-y)
=(4y²-x²)(z-y)
ここで2y=Nとおけば(2y)²=4y²=N²だから
={N²-x²}(z-y)
={(N+x)(N-x)}(z-y)
={(2y+x)(2y-x)}(z-y)
これを答えとしても良いが　もう少し変形してアルファベット順にすると
＝(x+2y)(x-2y)(y-z)

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2019/03/31 14:29

次数の一番少ない文字を抜き出すと 上手く出来ることが多いです。

x²y+4y²z-4y³-x²z=x²y-4y³+z(4y²-x²)
=y{x²-(2y)²}+z{(2y)²-x²}＝y{x²-(2y)²}-z{x²-(2y)²}
={x²-(2y)²}(y-z)=(x+2y)(x-2y)(y-z) 。

No.4 回答者： kurokurosun 回答日時： 2019/03/30 20:27

基本は、同じもので固める、と思います。

4y^2やx^2が同じなので

それで固めてやれば、解けると思います。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/30 19:48

普通に、最低次の変数に注目してはどうでしょう。

(x^2)y+4(y^2)z-4y^3-x^2z
= {4(y^2)-x^2}z + {(x^2)y-4y^3}　←zについて整理する
= (2y+x)(2y-x)z + y(x+2y)(x-2y)　←zの各次の係数をそれぞれ因数分解する
= (2y+x)(2y-x)(z-y).　←共通因数を括り出す

No.2 回答者： エビス 回答日時： 2019/03/30 19:10

x^2(y-z)-4y^2(y-z)

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2019/03/30 19:06

x^2･y　+　4y^2･z　-　4y^3　-　x^2･z

=x^2･y　-　x^2･z　+　4y^2･z　-　4y^3
=x^2･(y　-　z)　+　4y^2･(z　-　y)
=x^2･(y-z)　-　4y^2･(y-z)
=(x^2-4y^2)･(y-z)
=(x-2y)(x+2y)(y-z)

特に作戦が重要な因数分解では無いと思います。
とにかく式を弄ってみること