物理の円運動の問題

この画像の問題なのですが、力学的エネルギー保存則では解けるのですが、放物運動の公式でも解けるみたいなので気になってそれで解いてみたいのですが求め方が分かりません。どなたか教えて下さい。お願いします。因みに、(1)の答えはv=√gl　(2)の答えはV=√(l+2h)gと書かれています。

質問者からの補足コメント

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  下のような解き方が自分だけの力では理解できませんでした。

  
    補足日時：2019/04/01 19:01

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/04/01 20:24

(1) Ａ点での水平速度は「エネルギー保存」から求めます。

つまり、最初に放す位置がＡ点よりも
　H = L - L*cos(60°) = L - (1/2)L = (1/2)L
だけ高いので、この「高さの差」に相当する位置エネルギーが、Ａ点での運動エネルギーになります。

Ａ点での速度を v0 とすると
　(1/2)m(v0)^2 = mgH = (1/2)mgL
より
　(v0)^2 = gL
→　v0 = √(gL)　　　　①

(2) Ａ点で糸から離れれば、働く力は鉛直下方向に「重力」mg です。
また、水平方向には力は働きません。
従って、運動方程式は、上向き、右向きを正として
・鉛直方向：m(ay) = -mg
　→　ay = -g
・水平方向：m(ax) = 0
　→　ax = 0

これから速度を求めますが、①は「水平方向」の初速度で、鉛直方向の初速度はゼロです。
従って
・鉛直方向：vy = -gt　　　②
・水平方向：vx = √(gL) 　　③

変位は、鉛直方向は地上のＢ点の高さを基準に、水平方向はＡ点の位置を基準にして
・鉛直方向：y = h - (1/2)gt^2　　　④
・水平方向：x = [√(gL)]t　　　　　　⑤

鉛直方向の変位（高さ）がゼロになる時刻 T は、④より
　y = h - (1/2)gT^2 = 0
となる T なので
　T = √(2h/g)

そのときの鉛直方向の速度は、②に代入して
　vy = -gT = -g√(2h/g) = -√(2hg)
水平方向の速度は③一定なので、Ｖ は
　V = √(vy^2 + vx^2) = √(2hg + gL) = √[g(2h + L)]


「速度の絶対値」を求めるだけなら、vx, vy を個別に求める必要はないので、
　(1/2)mV^2 = mgH + mgh = (1/2)mgL + mgh
より
　V^2 = gL + 2gh
であり、ダイレクトに
　V = √(gL + 2gh) = √[g(L + 2h)]
が求まります。

この回答へのお礼

困っていたので非常に助かりました。説明が分かりやすかったので理解できました。本当にありがとうございました。

お礼日時：2019/04/04 06:35