数学の問題です

子供の数学の問題で分からない所がありました。
5進法で1桁(0を含む)から3桁までの整数を作るとき、何通りの数が出来るか。またその中で最大の数を2進法で表せ。という問題で、答えは
125通り、1111100(2)
でした。
なぜ、このようになるのでしょうか。どなたか教えていただけると幸いです。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/04/02 15:00

10進法だったら？1000通り。

各桁は0～9までの10通りあって、順列だから
10×10×10=1000

5進法の場合は、各桁は0～4までの5通りだから、5×5×5=125

最大値は444= 5²×4 + 5¹×4 + 5¹×4 + 5⁰×4 = 124

2進法の各桁の重みは、下位から書くと
2⁰=1
2¹=2
2²=4
2³=8
2⁴=16
もう、お解かりの様に、左桁へ上がる時、倍々になって行く

128=2⁸で124より大きいから、一番左は64=2⁷
124-64=60　2⁶=32だから、その右の・・・・
とやると面倒。

例えば13は1101。意味は2³×1 + 2²×1 + 2¹×0 + 1

2で割ると、商が(2²×1+2¹×1+0) 余り1

商を2で割ると、商が(2¹×1+1) 余り0

商を2で割ると、商が(1) 余り1

商を2で割ると、商が(0) 余り1

商が(0)になった余りを一番左にして余りを並べると1101

同じ方法を124でやる。
124を順番に2で割って、商と余りを書き出すと

124÷2=62・・・0
62÷2=31・・・0
31÷2=15・・・1
15÷2=7・・・1
7÷2=3・・・1
3÷2=1・・・1
1÷2=0・・・1

余りを並べると1111100
これが2進表記。

この回答へのお礼

丁寧にありがとうございました。

お礼日時：2019/04/02 15:09

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2019/04/02 14:38

5ｘ5ｘ5＝125

最大の数は0があるので124だけど、
124＝128-4として
二進数にすると、
10000000（2）＝128
01111111（2）＝127
01111110（2）＝126
01111101（2）＝125
01111100（2）＝124
と数えたほうが、二進数で引き算をするより間違えないかも。

この回答へのお礼

とても助かりました。ありがとうございます。

お礼日時：2019/04/02 15:01