AB=x, BC=x-3, CA=x+3 である三角形ABCがある。 (2)三角形ABCが鋭角三角形

AB=x, BC=x-3, CA=x+3 である三角形ABCがある。
(2)三角形ABCが鋭角三角形であるとき、xの値の範囲を求めよ。

画像は解答なのですが、黄色線の式はどうやって導いたのですか？
※(1)で、x>6 を出してあります。

No.4 回答者： koji25 回答日時： 2019/04/03 21:18

余弦定理を使うと

CA^2=AB^2+BC^2-2AB BC cosB
となります
Bが90度以下なので明らかにCA^2＜AB^2+BC^2が絶対成立します(三角比って便利ですねえ)

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2019/04/03 21:10

∠B＝90° ならば、三平方の定理から CA²=AB²+BC² ですね。

ですから ∠B＜90° ならば、CA は ∠B=90° のときより 短くなりますよね。
ですから、CA²＜AB²+BC² と云う式が出来ますね。

No.2 回答者： nouble1 回答日時： 2019/04/03 16:45

問いたいのは、

(χ+3)²と、χ²+(χ-3)²を
{χ|χ>6}で　比べると、

(χ+3)²>χ²+(χ-3)²　{χ|χ>6}
χ²+6χ+9>χ²+χ²-6χ+9
両辺から　χ²+9を、
払いさる、
6χ>χ²-6χ
6χ>χ(χ-6)
両辺を　χで、
除する、
6>χ-6
χ<18

χ=20
と　置いてみる、

(20+3)²
=529
20²+(20-3)²
=400+289
=689

なので、
成り立たなく　ないか？

て　事かな？

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/03 15:44

余弦定理の cos∠B に

0 < ∠B < 90° から 1 > cos∠B > 0 を使えば、
その式が出ます。