速さの問題

1周100mのトラックをAさんとＢさんがそれぞれ一定の速さでスタート地点から走ります。どちらも左回りに同時に走り出すと、200秒後にAさんがＢさんに追いつきます。また、Aさんは右回り、Ｂさんは左回りで同時に走り出すと、20秒後に出会います。Aさんの走る速さは秒速何mですか？

自分の考え)①Ｂ−Aで速さの差を考え、②A＋Ｂで速さの和を考えて、そこから答えを出そうと思ったのですが、①で追いついた時間はわかったのですが、追いついた距離が分からずとくことが出来ません。

解説には、100÷200とありますが、100mは全体の距離ではないのですか？

教えてください。m(_ _)m

No.3 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/04/05 15:17

>AさんはＢさんより、100m多く走った

>この部分がよくわからないのですが、追いついたのはゴール地点なのですか？

⇒どこで追いついても構わないですよ。

Aさんの方が速いから、スタートして直ぐにAさんが先に行く。
Bさんに後ろから追いつくには、1周分の100mの差を後ろから追いつく必要がある。

だから、スタート時点で100mの差ができてるわけだね。

この100mの差を、何周かする間に追いつかないといけないでしょ？

追い付いた時点で、Aさんは、Bさんより100m多く走ったわけです。

そこまでに200秒掛ったのだから、速度の差が100/200=0.5mだった。

絵を描いて、良く確認して下さい。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
文章をよく読んでいませんでした。よく読み直したら理解出来ました。ありがとうございます。m(_ _)m

お礼日時：2019/04/05 18:05

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2019/04/05 13:58

簡単な絵をかいて 考えてみて下さい。

出発時には二人は同じ場所にいます。
同じ方法に 進んで 追いつくと云う事は、
A さん と B さん との距離 100m を A さんが 追いついたと云う事です。
「追いついたのはゴール地点」と云う事では ありません。（文末参照）
つまり、二人の速度差で 100m 進むには 200秒かかる ことになりますから、
(二人の速度差)＝100÷200＝0.5 で 0.5m と云う事です。

反対方向に走った場合は、出会った時に 二人の走った距離の合計は トラック 1周分です。
つまり、二人の速度の和は 100m 進むのに 20秒 かかるのですから、
速度の和＝100÷20＝5 で 5m になります。

A 、B の秒速を それぞれ a, b とすると a>b ですから、
a-b=0.5, a+b=5 この二つの式から a=2.75 となり、
A の走る速さは 秒速 2.75m となります。

尚、同じ方向で 100m を 200秒後に追いついたのは 具体的には、
A は秒速 2.75m ですから 200秒で 550m,
B は秒速 2.25m ですから 200秒で 450m 走ることになります。
つまり、A は 5周半、B は 4周半 走ることになります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
理解することができました。m(_ _)m

お礼日時：2019/04/05 18:06

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/04/05 12:53

速度の和で、1周100mのところを20秒後だったから、速度の和は100/20=5m(秒速)

同じ方向で、AさんがＢさんに追い付いたっていう事は、AさんはＢさんより、100m多く走った。その時間が200秒だから、速度の差は100/200=0.5m(秒速)

和が5で、差が0.5になる数は、2.75と2.25。Aさんの方が速いから
Aさん：2.75m
Bさん：2.25m

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
>AさんはＢさんより、100m多く走った
この部分がよくわからないのですが、追いついたのはゴール地点なのですか？
途中ではなくて。

お礼日時：2019/04/05 13:04