0!=1

0!=1

を証明してください

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/04/09 08:34

これは定義だから

証明は有りません。

こう定義した理由は、色々な数式で
「都合が良いから」

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2019/04/08 15:02

０！＝１とするとで、矛盾が起きない、または都合がよいと言うのが理由です。

従って、０！＝１を証明できません。１＋１＝２を証明せよと言うことと同じになります。
矛盾が起きない、または都合がよい言う例は皆さんご指摘のように
e^xのマクローリン展開は
e^x＝ｘ⁰/0!+x¹/1!+x²/2!+x³/3!+・・・となります、０！＝１とすると
e^x＝１+x¹/1!+x²/2!+x³/3!+・・・となり上手く表せます
また、組み合わせで、5人から2人の選ぶ組み合わせは₅Ｃ₂＝５！/2!*3!＝１０ですが
5人から５人の選ぶ組み合わせは₅Ｃ₅＝５！/0!*5!=1となるには０！＝１とすると都合が良いからです。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2019/04/08 09:15

No.2の（ごく真っ当な）答案がダメだということなら、ご質問で仰るところの n! の定義を明らかにして戴かなければどうにもならん、ということです。

　たとえば「n! は 1からnまでの自然数を全部掛け算したもの」なんて定義では、 0! のみならず 1! も定義されない（従って、意味を持たない）ということであり、従って 0!=1 も 1!=1 も誤りということになります。
　また、たとえばガンマ関数
　　Γ(x) = ∫(t^(x-1))(e^(-t))dt (積分はt=0〜∞の定積分）
を使って、任意の自然数nについて
　　n! = Γ(n+1)
と定義するのなら、
　　0! = Γ(1) = ∫(t^0)(e^(-t))dt = ∫ e^(-t) dt = 1 (積分はt=0〜∞の定積分）

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/04/07 23:56

定義より 0!=1.

この回答へのお礼

0点

お礼日時：2019/04/08 07:37

No.1 回答者： closed16 回答日時： 2019/04/07 18:05

https://analytics-notty.tech/why-the-factorial-o …

この回答へのお礼

開けない

お礼日時：2019/04/07 18:20