この数学の問題の解き方を教えてください。 問題 次の円Cと直線Ｌの共有点の座標を求めよ。 C (X－

この数学の問題の解き方を教えてください。
問題 次の円Cと直線Ｌの共有点の座標を求めよ。
C (X－1)２乗＋(Ｙ－3)２乗＝4
Ｌ 3X＋２Ｙ＝1

No.7 ベストアンサー 回答者： takoハ 回答日時： 2019/04/15 10:59

3x+2y=1の傾きはy=ー3x/2+1/2よりー3/2だから、その法線の傾きは2/3より

(1,3)を通る法線は、y=(2/3)(xー1)+3 ……(1)
(1)と直線Lとの交点は、
ー3x/2+1/2=2x/3 +3ー2/3 ∴x=ー11/13 ,y=23/13
よって、求めるもう一つの座標は、
x=(1ー2(1+11/13))=ー35/13 ,y=59/13 と皆さんと同じ！
図を書いて、意味を考え、法線を対称として、対称な座標を1次式で求めるので簡単になる！

No.6 回答者： takoハ 回答日時： 2019/04/15 10:38

書き忘れましたが答えは

(X、Ｙ)＝(1、－1)、(13分の37、－13分の49)でした
なら、図を書いてください！
中心(1,3)で、共有点の答えの一つが、(1,-1)なら、
3ー(ー1)=4で、半径2じゃなくて、4では？

No.5 回答者： springside 回答日時： 2019/04/13 14:21

こんなの連立方程式を解くだけのくだらない問題。

ただ、あなたの書いたように円Cの方程式が(x-1)²+(y-3)²=4だとすると虚数解になるので、「共有点なし（その円と直線は交わらない）」となる。

問題の書き間違いだとして、円Cの方程式が(x-1)²+(y-3)²=4²だとすると、連立方程式の解（つまり共有点の座標）は、(x,y)=(1,-1),(-35/13,59/13)になる。

問題は一字一句完全に間違いなく書くべし。（写真を撮ってアップすればいい）。

No.4 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/04/07 22:51

ANo.1/2です。

仮に円Cが (X-1)^2 + (Y-3)^2 =4^2 であれば、結果は以下の通りになります。

3X+2Y=1
2Y=1-3X
Y=(1-3X)/2

(X-1)^2 + (Y-3)^2 =4^2
(X-1)^2 + (((1-3X)/2)-3)^2 =16
(X-1)^2 + ((-5-3X)/2))^2 =16
4(X-1)^2 + (3X+5)^2 =16
4X^2 - 8X + 4 + 9X^2 + 30X + 25=64
13X^2 + 22X - 35=0
(X-1)(13X+35)=0
X=1, -35/13

Y=(1-3×1)/2=-1
Y=(1-3×(-35/13))/2=(1+(105/13))/2=(118/13)/2=59/13

ゆえに、(X, Y)=(1, -1), (-35/13, 59/13)

検算すると、

L: 3×1+2×(-1)=3-2=1
C: (1-1)^2 + (-1-3)^2=(-4)^2=16=4^2

L: 3×(-35/13)+2×(59/13)=(-105/13)+(118/13)=1
C: ((-35/13)-1)^2 + ((59/13)-3)^2=(-48/13)^2 + (20/13)^2=(2304/169)+(400/169)=16=4^2

No.3 回答者： cruelman 回答日時： 2019/04/07 21:12

恐らくは、あなたは問題文を写し間違えている。

円Cは　=4 ではなくて=4の２乗では無いだろうか。今一度お確かめください。

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/04/07 21:11

ANo.1です。

>書き忘れましたが答えは
>(X、Ｙ)＝(1、－1)、(13分の37、－13分の49)でした

検算してみましたが、円Cが正しくありません。

L: 3×1+2×(-1)=3-2=1
C: (1-1)^2 + (-1-3)^2=(-4)^2=16

L: 3×(37/13)+2×(-49/13)=(111/13)+(-98/13)=1
C: ((37/13)-1)^2 + ((-49/13)-3)^2=(24/13)^2 + (-88/13)^2=(576/169)+(7744/169)=8320/169

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/04/07 20:56

共有点なので、直線Lの式を変形して、円Cの式に代入して下さい。

3X+2Y=1
2Y=1-3X
Y=(1-3X)/2

(X-1)^2 + (Y-3)^2 =4
(X-1)^2 + (((1-3X)/2)-3)^2 =4
(X-1)^2 + ((-5-3X)/2))^2 =4
4(X-1)^2 + (3X+5)^2 =16
4X^2 - 8X + 4 + 9X^2 + 30X + 25=16
13X^2 + 22X + 13=0
X=(-22±√((-22)^2 - 4×13))/(2×13)
=(-22±√432)/26
=(-22±12√3)/26
=(-11±6√3)/13

2Y=1-3X=1+(33±18√3)/13=(46±18√3)/13
Y=(23±9√3)/13
※X,Yでプラスマイナスの符号が逆になるので注意。

ゆえに、(X, Y)=((-11+6√3)/13, (23-9√3)/13), ((-11-6√3)/13, (23+9√3)/13)

解き方は難しくないですが、計算が結構大変ですね。

この回答へのお礼

僕もそれでやったら違いました。
書き忘れましたが答えは
(X、Ｙ)＝(1、－1)、(13分の37、－13分の49)でした

お礼日時：2019/04/07 20:59