漸化式

次の漸化式解ける人いませんか?とても難しい漸化式なので解けてません
A1=1,(n+1)An+n!=A(n+1)
よろしくお願いします!

質問者からの補足コメント

• 

  原理的に解けないならば解けないといってください

    補足日時：2019/04/12 14:34

• nは変数ですからね?

    補足日時：2019/04/13 12:57

• 

  もともとやりたかったのは
  Σ(k=1→n) 1/kを求めることなんですよね...
  あ、ちなみにこのkをnにしてしまい右のほうも変数をnにせざるを得ないというのはよくあります（笑）

    補足日時：2019/04/13 18:23

No.5 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2019/04/13 15:56

(n+1)An+n!=A(n+1)　⇒A(n+1)＝(n+1)An+n!と入れ替えて

両辺を(n+1)!で割ります
A(n+1)/(n+1)!＝(n+1)An/(n+1)!+n!/(n+1)!=An/n!+1/(n+1)
Bn=An/n!と置くと
B(n+1)=Bn+1/(n+1)から
Bn=B1+∑[k=1~n-1]1/(ｋ+1)　、 n≧２、Ｂ1=1
Bn=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+・・・・＋1/n
=∑[k=1~n]1/(n) ・・・この一般項は示されていないがオイラーによると
=ln(n)+γ +εn (γ=オイラー・マスケローニ定数、εn=n → ∞ の極限で 0 に近づく)
An=Bn＊n!=n!＊(ln(n)+γ +εn)

でいかかがどす。

この回答へのお礼

つまりΣ(k=1→n) 1/k=(In(n)+γ+εn)なんですね
これが求めたかったんです.
なんかニュートン級数に似てますね（笑）

お礼日時：2019/04/13 16:13

No.7 回答者： syotao 回答日時： 2019/04/13 19:30

＜もともとやりたかったのは

Σ(k=1→n) 1/kを求めることなんですよね＞

それは君の質問が悪い。
その質問文では、Σ(k=1→n) 1/kを求めることまでは読み取れない。

No.6 回答者： konjii 回答日時： 2019/04/13 16:32

笑わんといておくれやすー

∑[k=1~n]1/(n) はΣ(k=1→n) 1/kの誤りどす
一生懸命考えたんどすえ。

この回答へのお礼

え...僕も気づきませんでした（笑）
回答数が増えるにつれ言葉がおかしくなってる...
これは調和級数だ!（笑）

お礼日時：2019/04/13 18:19

No.4 回答者： syotao 回答日時： 2019/04/13 15:05

ｎが変数、そのとおりだよ。

それをふまえて、ＮＯ.1さんの説明通り。
それから
An＝n!(1＋1/2＋1/3＋･･･＋1/ｎ)　が出る。

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2019/04/13 12:00

両辺へ（ｎー１）！を加えると（①になるように何を加えるかが難しいですね、問題を沢山こなしてください）

(n+1)An+n!＋(n-1)!=A(n+1)+(n-1)!
(n+1)An+(n+1)(n-1)!=A(n+1)+(n-1)!
(n+1)(An+(n-1)!)=A(n+1)+(n-1)!・・・①
①は初項２、公比ｎ＋１の等比数列です。
一般項はＡn+(n-1)!=２(n+1)^(n-1)⇒Ａｎ＝２(n+1)^(n-1)ー(n-1)!

でよろしいでしょうか。

この回答へのお礼

5行目で等比数列といってますが
nは変化するのでn+1は変化します
つまり等比数列ではないと思います...

お礼日時：2019/04/13 12:56

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2019/04/13 11:31

何をやりたいんか知らんが、その問題の情報だけじゃ

An＝n!(1＋1/2＋1/3＋･･･＋1/ｎ)
以上の展開はないということ。

No.1 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2019/04/12 17:39

両辺を　(n+1)!　で割ったら

A(n)/n!+1/(n+1)=A(n+1)/(n+1)!

となり、B(n)=A(n)/n!　とおけば

B(n)+1/(n+1)=B(n+1)
B(n+1)-B(n)=1/(n+1),　B(1)=1/1!=1

これで、解けるのでは？

この回答へのお礼

実は調和級数の∞じゃないverで計算する過程で出てきたので循環論法だからそれだとだめです

お礼日時：2019/04/12 21:47