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この問題の有理化のしかたを教えてください。

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A 回答 (4件)

√a+√bまたは√a-√b と言う形の有理化には


(√a+√b)(√a-√b)=(√a)²-(√b)²=a-b
を利用するのが基本です。…①

(2)の分母の2+√3は 
①において、a=4,b=3の場合という事になりますから
+√b=+√3 部分の符号をマイナスに変えて
√a-√b=√4-√3=2-√3を、分母と分子に掛けてあげれば有理化ができることになります。
①の基本方針を知っていれば、別の数字の有理化でも簡単に応用ができますよ^-^
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分母だけに注目!(a+b)(aーb)=a^2ーb^2



?/(a+b)なら、分母、分子に、aーb を掛けると、?・(aーb)/(a^2ーb^2)

ここで、?=√3 ,a=2 ,b=√3 を代入してください!
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2-√3/2-√3をかければいいだけです。


(√3/2+√3)(2-√3/2-√3)
=√3(2-√3)/2+√3(2-√3)
=2√3-3/4-3
=2√3-3
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分母を(a+b)(a-b)=a2-b2の展開の公式を使って有理化


√3(2-√3)/(2+√3)(2-√3)
=(-3+√6)/(4-3)
=-3+√6
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⇔PC²+PC・AC=PB²+BD・PB
⇔PC²+(PA-AC)・AC=PB²+BD・PB
⇔PC²+AC・AP-AC²=PB²+BD・PB
⇔AC・AP-BD・BP=PB²+AC²-PC²
ここで△PCDは直角三角形だから三平方の定理により
PB²=PC²+BC²
更に△ABCは直角三角形だから三平方の定理により
AC²+BC²=AB²
∴AC・AP-BD・BP=PB²+AC²-PC²=(PC²+BC²)+AC²-PC²=AC²+BC²=AB²
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